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Ingenio en matemáticas

[Esto es sólo la vaga de la comunidad wiki pregunta que me llevarían a su vez mi nariz en si se pregunta a alguien más, así que me disculpo de antemano, pero este tipo de preguntas se hacen en MO con cierta regularidad ahora, así que pensé en probar mi suerte]

Me acaban de pedir por la Real Sociedad de las Artes a lo largo de venir a la hora del almuerzo seminario sobre "el ingenio". Como usted probablemente puede adivinar a partir de la ubicación, esta no es una matemática evento. En el correo electrónico a mí con la invitación, se dice que están invitando a mí "...como supongo que algunos pruebas matemáticas de la exhibición de ingenio en sus métodos". :-)

El correo electrónico se define el ingenio para mí: se dice que es "ideas que resolver un problema en un inusualmente limpio, inteligente, o de manera sorprendente.". Mi instinto ahora suelen ser para recoger un montón de lindos bajo nivel de los resultados matemáticos con snappy limpio inteligente y/o sorprendentes pruebas, por ejemplo, por recorriendo mi memoria para estas cosas, en las próximas semanas y, a continuación, ocasional caída de algunos de ellos en la conversación.

Mi instinto ahora, sin embargo, es preguntar primero aquí, y volver al viejo método si este falla uno de ellos.

Pregunta: ¿cuáles son algunos de los resultados matemáticos con sorprendente y/o inusualmente limpio pruebas?

Ahora vamos a ver si esta pregunta (a) bombas, (b) se cierra, (c) se llena de basura, (d), se rellena con la mayoría de la basura, pero un par de gemas, que puedo usar para divertir, sorprender e impresionar a mi hora del almuerzo arty compañeros y obtener todo el crédito a mí mismo.

Este es el Wiki de la Comunidad de curso, y no se ofendan si el consenso general es que estos adjetivos se aplican a la gran mayoría de los resultados y la pregunta que se cierra. Yo no estoy tan seguro que lo hacen a pesar de que---a veces, la prueba es "moler a cabo". Aunque no creo que os voy a hablar de la Real Sociedad de las Artes de la gente esto, siempre sentí que Mazur, el descenso de demostrar su finitud resultados para modular las curvas fue bastante sorprendente (en los que había datos suficientes para tirar el descenso off). Pero estoy seguro de que hay algunas realmente impecable, con bajo nivel de respuestas a esta.

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Simon Lyons Puntos 731

"En cualquier fiesta, hay al menos dos personas con el mismo número de amigos allí".

Esto normalmente no será obvio para alguien que no es un matemático. Sin embargo, es bastante fácil para muchas personas ver esto imaginando a todos en la fiesta usando una camiseta que muestra cuántos de sus amigos están presentes. El número de camisetas posibles es uno menos que el número de asistentes, por lo que debe haber un doble en algún lugar.

62voto

Gregory J. Puleo Puntos 536

Hay números irracionales %-%-% y %-%-% de tal manera que %-%-% es racional. Para considerar %-%-%. Este número es racional o irracional. Si es racional, entonces hemos terminado. De lo contrario, es irracional, y %-%-%, por lo que todavía hemos terminado.

51voto

Daryl Puntos 41

Uno de mis favoritos es el de von Neumann aleatoriedad extractor:

Supongamos que usted tiene una visión sesgada de la moneda que sale cara con probabilidad de $p$ y colas con $q=1-p$. ¿Cómo se puede construir un proceso imparcial de la moneda de la sesgada uno?

La respuesta es simple pero muy agradable. Basta con echar la mala moneda dos veces, y descartar $HH$ e $TT$. Los otros dos eventos ocurren con igual probabilidad, $pq$ e $qp$.

Enlace de Wikipedia: la Aleatoriedad del extractor

50voto

bneely Puntos 346

La imposibilidad de alicatar un tablero de ajedrez con dos esquinas opuestas eliminadas usando dominó es bastante buena para este propósito creo, especialmente si comienzas dando una prueba de análisis de caso aburrido para un tablero de 4 por 4.

Los puentes de Konigsberg también son bastante buenos. Marcus du Sautoy habló de ello anoche en su serie A Brief History of Mathematics en Radio 4 (aunque lo sobrepasó cuando afirmó que la solución había "revolucionado Internet").

27voto

mahemoff Puntos 163

Prueba de álgebra lineal de la fórmula de Binet para números de Fibonacci.

Los números de Fibonacci satisfacen

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{n} = \begin{pmatrix} F{n+1} & F{n} \\ F{n} & F{n-1} \end{pmatrix}$

Diagonaliza la matriz a la izquierda.

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