en el papel
Fundamentos de la teoría de la limitada cohomology,
por N. V. Ivanov, el autor considera que el complejo de limitada singular cochains en un simplemente conectado CW-complejo de $X$, y construye una cadena de homotopy entre la identidad y la nula mapa. La construcción de este homotopy consiste en la descripción de Postnikov de un sistema para el espacio considerado. En cierto sentido, $S^2$ representa la forma más fácil no trivial en caso de interés para esta construcción, y sólo estaba tratando de averiguar lo que está sucediendo en este caso. Dado que la existencia de un contratante homotopy obviamente, implica la desaparición de la limitada cohomology, esto es somewaht relacionados con la comprensión de por qué el delimitada cohomology de $S^2$ se desvanece.
Un primer paso en la construcción de la necesaria Postnikiv sistema es el cálculo de la homotopy grupos de $X$, así que la siguiente pregunta vino a mi mente:
¿Existe enteros $n\neq 0,1$ tal que $\pi_n(S^2)=0$?
Me dio una mirada alrededor, y no encontré la respuesta a esta pregunta, pero yo no soy un experto en el tema, así que ni siquiera sé si esto es un problema abierto.
En
Berrick, A. J., Cohen, F. R., Wong, Y. L., Wu, J., Configuraciones, trenzas, y homotopy grupos, J. Amer. De matemáticas. Soc. 19 (2006), no. 2, 265-326
se afirma que $\pi_n(S^2)$ es conocido por todos los $n\leq 64$, y la Wikipedia de la tabla http://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_groups_of_spheres#Table_of_homotopy_groups muestra que $\pi_n (S^2)$ no es trivial para $n\leq 21$.
