Citando su página de Wikipedia ( revisión actual ):
compiló casi 3.900 resultados
Casi todas sus afirmaciones ahora han demostrado ser correctas
¿Cuál de sus afirmaciones ha sido refutada? ¿Se puede obtener alguna idea de los errores de este genio?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Bruce Berndt escribe :
La mayoría de los errores de Ramanujan surgen de sus afirmaciones en la teoría analítica de números, donde sus métodos poco rigurosos lo llevaron por mal camino. En particular, Ramanujan pensó que sus aproximaciones y expansiones asintóticas eran considerablemente más precisas de lo que se justificaba. En [12], estas deficiencias se discuten en detalle.
[12] es Berndt, Cuadernos de Ramanujan, Parte IV.
Vetle
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Hardy escribió algunas cosas acerca de esto, como ya he aprendido a la hora de escribir esta entrada del blog. Aquí es un error que incluso fue presentado en el Ramanujan película: en sus cartas a Hardy, Ramanujan, afirmaron haber encontrado una fórmula exacta para la primer función de recuento $\pi(n)$, pero (en Hardy palabras)
Ramanujan la teoría de los números primos fue viciado por su desconocimiento de la teoría de funciones de una variable compleja. Fue (por así decirlo) de lo que la teoría puede ser si los Zeta-función no tenía ningún complejo de ceros. Su método dependía de un mayor uso de la divergencia de la serie... Que sus pruebas debería haber sido válido sólo era de esperarse. Pero los errores fueron más profundo que eso, y muchos de los resultados reales eran falsas. Había obtenido el dominante en términos de las fórmulas clásicas, a pesar de que no son válidos los métodos; pero ninguno de ellos hay cerca de aproximaciones como él supone.
Basado en la segunda frase, en particular, suena como lo que sucedió, aunque no lo he comprobado, fue que Ramanujan la fórmula fue explícito en la fórmula, pero falta la contribución de los complejos de los ceros de la función zeta.
