Supongamos que tenemos una poligonal camino de $P$ sobre el plano resultante de la remoción de un uno de un polígono convexo de los bordes y un rayo de luz "que viene desde el infinito" (es decir, si tuviéramos que trazar el camino hacia atrás en el tiempo, que acabaría con un infinito de rayos x) y de reflexionar a partir de los lados de $P$ según la norma de la ley de la reflexión (ver más abajo para la discusión de la interacción con los vértices). Es posible que $P$ permanecerá dentro de $P$ para siempre?
En general, se podría pedir a este para obtener más general, de planta poligonal, rutas de acceso y en lugar de hablar acerca de "dentro de $P$" podríamos hablar por ejemplo de su casco convexo. Sé que es posible con la más general de las curvas, incluso con "infinitamente cara de" polígonos, lo que puede ser demostrado con la idea de que esta respuesta (ilustrado aquí). Los enlaces pregunta fue también un parcial de motivación para este.
Acerca de las esquinas: la forma más fácil (y preferible para mí) de manera de lidiar con ellos es exigir que la luz nunca debe golpear (la luz, a continuación, desaparece o lo que sea, se los dejo a su interpretación). Otra idea que he tenido es hacer que la luz se refleje de manera que se hace de la igualdad de los ángulos con la bisectriz del ángulo interno en el vértice. Sin embargo, si ayuda a construir un ejemplo, siéntase libre de sugerir otra regla.
Al principio pensé que un ejemplo más probable es que existe, pero no pude encontrar uno (yo tenía que trabajar con lápiz y papel, aunque, no tengo el software con la funcionalidad). Sé que el camino no puede ser, finalmente, periódico, debido a que el proceso de la luz que viaja es reversible. Veo que no obvia la obstrucción que podría no permitir más complicado infinitos caminos.
Gracias de antemano por todos los comentarios.
Edit: en la vista de Joseph ejemplo, me gustaría aclarar que yo quiero las estaciones de la poligonal camino de ser también contenida en el mismo y la luz que se supone que se desvanecen en ellos.
Edit2: no sé cuánto más fácil es que el problema puede ser, pero viendo el papel de Joseph refiere en su primera respuesta, pensé que el siguiente debilitamiento podría tener capacidad para atrapar un rayo de luz: en lugar de la poligonal de la cadena, vamos a considerar un conjunto de segmentos de línea. Los segmentos de línea se permitió que se cruzan, y la luz se suponía que nunca golpeó a un extremo de un segmento de línea o un punto de intersección de dos segmentss. Vamos a ver si alguien puede averiguar de esa trampa...
Edit3: se me olvidó añadir a la descripción de la recompensa, tengo el plan de laudo, cualquiera de las (estos son los más débiles posibilidades en ambas direcciones):
- Nada de lo que implica la posibilidad de la captura de la luz con un conjunto de espejos, como se describe en edit2, o
- Nada de lo que implica la imposibilidad de atrapar la luz en un polígono convexo como se describe en el primer párrafo.
Si ninguno de los anteriores es alcanzado por cualquiera, estoy dispuesto a conceder la recompensa a cualquier notable intento de probar cualquiera de los dos.
