Me gustaría saber si practicar matemáticas, constituyendo un hobby para algunos de ustedes que no son académicos ni matemáticos (avanzados), es una parte importante de su carrera. ¿Cómo aprenden un nuevo campo matemático por su cuenta?
¿Simplemente toman un libro y repasan todas las demostraciones y hacen todos los ejercicios por su cuenta? ¿Hay alguna técnica que les gustaría compartir?
Ya no estoy en el ámbito académico y aunque mi trabajo tiene algunos desafíos matemáticos, no son tan interesantes como los desafíos que encuentro en otras ramas de las matemáticas. Eso significa que hago matemáticas por mi cuenta como hobby.
Desde mi punto de vista, el desafío principal es este: ¿cómo sabes si entiendes? Puedes intentar hacer los ejercicios en los libros de texto. Pero ¿cómo sabes si tienes la solución correcta? Y si el libro tiene soluciones, ¿cómo puedes confiar en la métrica de similitud que utilizas para decidir si tu solución es la correcta? Me parece que de vez en cuando necesitas una calibración externa para asegurarte de que estás en el camino correcto. En cierto sentido, siempre debes ponerte a prueba, en el sentido de falsabilidad. Si trabajas en la academia, tus colegas harán esto por ti. Conozco dos formas de lograr esto por tu cuenta:
(1) Escribe un blog sobre lo que has aprendido. Debido al síndrome de "alguien está equivocado en Internet", es probable que recibas una respuesta si dices algo incorrecto. Puedes escribir página tras página de material perspicaz que (aparentemente) será completamente ignorado, pero si cometes un error te corregirán (al menos si puedes obtener algún tipo de seguidores). Como efecto secundario, comunicar cosas a otras personas, incluso "patos de goma", realmente puede profundizar tu comprensión.
(2) Intenta convertir lo que has aprendido en programas informáticos que resuelvan un problema. Los programas informáticos no proporcionan pruebas (bueno, eso no siempre es cierto), pero te darán confianza y controles de cordura. Esto no se limita solo al análisis numérico. Ya sea que estés haciendo teoría de grupos, geometría algebraica, lógica, topología algebraica, combinatoria o incluso análisis, a menudo hay subdominios de esas disciplinas para los cuales puedes escribir programas informáticos que probablemente fallarán si no entiendes la teoría.
Ambas son grandes ideas. Me ha pasado la 1) en al menos tres ocasiones, y la 2) siempre me ha parecido un hábito saludable, aunque nunca he llegado a practicarlo yo misma.
@qed Lamentablemente no. Ha sido bastante difícil trabajar en un blog matemático y he estado tratando de encontrar formas de reducir la cantidad de esfuerzo involucrado. Aún no he descubierto cómo hacerlo. Por un tiempo, utilicé un lenguaje de marcado que implementé yo mismo, pero tiene dependencias de APIs que han quedado obsoletas, así que estoy atascado de nuevo.
Creo que hay una percepción algo engañosa de las matemáticas como un campo con una barrera de entrada muy alta, por lo que primero debes pasar muchos años aprendiendo y solo entonces puedes comenzar a trabajar, por lo que solo los matemáticos profesionales pueden hacer esto.
Aunque esto es ciertamente cierto en algunos campos, definitivamente no es cierto en otros. De hecho, en el siglo XIX había un gran número de matemáticos aficionados (incluso hay una lista de ellos). Recomiendo encontrar un problema abierto atractivo pero accesible y trabajar en él (toma libros listados en esta página como punto de partida). Hay muchas conferencias interesantes de excelentes matemáticos con una variedad de problemas abiertos, que están disponibles en línea en formato PowerPoint y a veces en formato de video (así como numerosas publicaciones de blog, etc.). Más adelante, es posible que debas leer algunos libros y artículos para comprender mejor el problema, pero creo que el problema debería ser lo primero.
Para ver un ejemplo de trabajo no profesional, recomiendo leer un artículo de Doris Schattschneider, "En elogio de los aficionados" (El jardinero matemático, ed. David A. Klarner, pp. 140-166). Este artículo muestra cómo los aficionados modernos sin formación matemática, influenciados por la columna de Scientific American de Martin Gardner, refutaron una serie de resultados tempranos de geometría discreta, abriendo el camino a un resultado general (correcto). Por supuesto, cuanto más matemáticas avanzadas conozcas, más problemas serios podrás estudiar.
En conclusión, dado que el artículo de Schattschneider no parece estar disponible en línea, permítanme mencionar el artículo de Freeman Dyson con el mismo título y un tema similar (aficionados en astronomía).
Gracias por esta respuesta detallada y por las referencias. Aunque a estas personas se les llama matemáticos aficionados, ¿no deberían ser llamados en su lugar académicos privados, teniendo en cuenta sus contribuciones a las matemáticas?
En todas las áreas de matemáticas que conozco, excepto en algunos campos de matemáticas discretas, la barrera se ha elevado tanto en los últimos 150 años, que tu comparación con el siglo XIX sencillamente no tiene sentido. Específicamente, eludir a alguien diciéndole que puede comenzar a trabajar en aspectos no computacionales de geometría, álgebra o análisis sin una larga formación formal bordea en extremadamente irresponsable. Oh, y los astrónomos miran al cielo - hay mucho cielo allá afuera, y la barrera de entrada es un buen telescopio.
Dos temas aquí. En primer lugar, no veo la necesidad de "exceptuar matemáticas discretas". Sabes, no es un campo de segunda categoría, al menos ya no lo es. Sí, eso es lo que hago yo mismo, y sí, ahí es donde comenzaría. Solo porque los problemas parecen fáciles no significa que lo sean. Dada la pobreza del estado del arte, pensar en este problema de Erdos tinyurl.com/ygeuubh y leer lo que se sabe actualmente podría ser muy divertido, incluso si la solución eventual está años lejos y requiere herramientas aún por inventar. Al igual que en la astronomía, "hay mucho cielo allá afuera" dispuesto a mirar "fuera de la caja".
Intento aprender y comprender tantos hechos como pueda. Por supuesto, muchas personas preferirían beneficiarse de lo contrario, es decir, adentrarse en una rama específica tan profundamente como puedan.
Intento hacer lo contrario, lo cual veo como mi principal ventaja, en contraposición a los matemáticos profesionales. Esto se debe a que tienen sus propias carreras y tienen sus propios criterios profesionales que cumplir (escribir artículos en revistas, obtener puntos de citación, etc.).
Como amateur, no estoy obligado a hacerlo, y esto es una gran libertad. Si quieres ser creativo, puedes intentar investigar aquí y allá, y probablemente tendrás suerte de encontrar ciertos problemas que no han sido abordados, o simplemente puedes encontrar algo lo suficientemente interesante (por ejemplo, tu propio punto de vista sobre un área conocida, quizás descubras una conexión sorprendente y, aunque sea conocida, es divertido descubrirla una vez más, etc.) para escribirlo en algún lugar, tal vez en un blog.
En resumen: leo tanto como puedo, aprendo tanto como puedo y pregunto tanto como puedo.
En cuanto a la entrada de nivel bajo (por supuesto, se necesita ser un genio para descubrirlo, ¡pero nada más;-), un ejemplo es el famoso descubrimiento de Feigenbaum sobre el caos, etc. Hasta donde sé, él solo utilizó una calculadora programable para descubrirlo. Simplemente era curioso, nada más, nada menos.
Eso es exactamente lo que estaba pensando: leer, aprender y practicar. Sin embargo, me siento más inclinado a profundizar en una o dos ramas en lugar de seguir tu enfoque.
Esto puede llevar a mejores efectos que los míos;-) Pero veo tantas cosas interesantes a mi alrededor;-) No puedo concentrarme.
Feigenbaum hizo un doctorado en física, por lo que usarlo como ejemplo aquí es un poco deshonesto.
Uno aprende mejor explicando cosas, y, al aprender matemáticas fuera de la academia, el principal obstáculo es que no hay nadie con quien hablar, ninguna clase para enseñar, etc. Por lo tanto, aprovecho cada oportunidad para comunicarme en línea, y si no puedo, trato de hacerme a mí mismo "preguntas tontas" y pretender que soy tanto el profesor que intenta explicar la respuesta, como el estudiante que no la entiende.
Todo lo demás, como conseguir los libros y artículos que necesitas, se resuelve básicamente con saber cómo usar Google y Wikipedia :-)
"Todo lo demás, como conseguir los libros y papeles que necesitas, básicamente se resuelve conociendo google y wikipedia :-)" ¿Cómo estás viendo los papeles? Se necesita al menos una buena biblioteca universitaria cerca para eso. Incluso MathSciNet no está disponible para el público en general.
Zentralblatt te ofrece al menos las tres primeras entradas de una búsqueda de forma gratuita. Pero esto no soluciona el problema de los documentos que no están en arXiv...
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
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Esto parece un poco meta....
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Por favor conviértelo en una wiki comunitaria de todos modos
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Definitivamente hay recompensas materiales por hacer matemáticas bien, pero no justifican el esfuerzo requerido, por lo que la mayoría de los matemáticos lo hacen en parte como hobby. Una vez que se jubilan, se convierte en un hobby completamente. La ventaja de hacer matemáticas como hobby es que puedes hacer exactamente lo que quieras hacer --- lo que te brinde más disfrute.
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Algunos de esos "aficionados" pasan su tiempo probando / refutando la Conjetura de Goldbach, la Hipótesis de Riemann, o incluso la consistencia de ZFC. Espero que emprendas tareas más sensatas.
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Esta pregunta parece estar fuera de tema. Si bien la pregunta fue recibida bien en el momento en que se formuló, esto no significa que cumpla con los estándares de calidad actuales para las preguntas en MathOverflow.