He probado este post en StackExchange sin suerte. Esperemos que los expertos en MathOverflow puede ayudar.
En topología algebraica hay dos canónica "avanzada" de los libros de texto que ir bastante lejos más allá de los habituales cursos de postgrado.
Son Switzer Topología Algebraica: Homología y Homotopy y Whitehead Elementos de Homotopy Teoría. Estos son dos excelentes libros que (teóricamente) a dar una visión general e introducción a la mayoría de los temas principales que usted necesita para convertirse en un moderno investigador en topología algebraica.
La Geometría diferencial parece repleta de excelentes introductorio de los libros de texto. Lee a do Carmo a tantos otros.
Ahora usted podría estar pensando que Kobayashi/Nomizu parece natural. Pero la era de los libros está mostrando en términos de lo que las personas realmente están haciendo hoy en día en comparación con lo que puedes aprender de uso de los libros. Simplemente no son la manera más eficiente de aprender moderna de la geometría diferencial (o eso he oído).
Estoy buscando un libro que cubre temas como Característica de las Clases, el Índice de la Teoría, la analítica lado del colector de la teoría, de la Mentira de grupos, teoría de Hodge, Kahler colectores y compleja geometría simpléctica y de Poisson de la geometría, Riemmanian la Geometría y las formas geométricas análisis, y tal vez algunas de las relaciones de la geometría algebraica y la física matemática. Pero ninguno de estos temas completamente, así como Switzer hace con una perspectiva de unificación y pruebas de resultados legítimos hecho en un nivel avanzado, pero realmente como una introducción a cada uno de los temas (Switzer hace con K-teoría espectral de secuencias, cohomology de operaciones, Espectros...).
El único libro que he encontrado que es una especie de a lo largo de estas líneas es Nicolaescu de Conferencias sobre la Geometría de los Colectores, pero este libro pierde muchos temas.
Esto fue inspirado por la página viii de Lee del excelente libro: enlace donde se enumeran algunos de estos otros temas y casi implica que iban a tomar otro volumen. Me pregunto si esa avanzada volumen.
Las recomendaciones para los grandes libros/monografías sería muy apreciada!
Edit: hay muchos excelentes recomendaciones (me gusta especialmente el Índice de la teoría del texto mencionado por Gordon Craig en los comentarios ya que no se asusta de análisis, y hace tantas cosas en la geometría plus tiene amplias referencias) a continuación. Otra referencia que he encontrado que las personas pueden encontrar interesante es el siguiente: enlace y link2 donde el Prof. Greene y Yau decir: "es nuestra esperanza que los tres volúmenes de este proceso, tomado como un todo, la voluntad de ofrecer un amplio panorama de la geometría y su relación con las matemáticas en su totalidad, con una excepción obvia; la geometría de los complejos colectores de...por Lo tanto el lector que busque una visión completa de la geometría haría bien para agregar el segundo volumen de geometría compleja desde el 1989 Procedimientos para la presentar tres volúmenes". Sin embargo, la mayoría de los artículos de investigación a nivel de artículos y carecen de la coherencia y visión unificada de un libro de texto/monografía.
