¿Por qué "inmersión abierta" en lugar de "incrustación abierta"?

Question

Cuando topologists hablar de una "inmersión", que son bastante deliberadamente a describir algo que no es necesariamente una "incrustación." Pero no puedo pensar en cualquier uso de la palabra "incrustación" en la geometría algebraica, excepto, a veces, como una palabra para una inmersión de variedades. Y la noción de una "inmersión" de los sistemas, especialmente una "inmersión", parece mucho más similar a la topologists' "incrustación" de su "inmersión." [Cerrado inmersiones, al menos, un poco endeble justificación de que el esquema de la estructura no depende únicamente de la elección de subconjunto.]

¿Alguien sabe de una buena razón, cultural impulso, el uso de la palabra "inmersión" en lugar de "incrustar"?

[Nota: este ha salido en la Ravi Vakil del blog en su Geometría Algebraica notas.]

Answer 1

Me pregunto si esto tiene que ver con el lenguaje. Los fundamentos actuales de la geometría algebraica se establecieron en francés, un idioma donde "inmersión" traduce tanto la inmersión como la incrustación.

Answer 2

En topología diferencial hay una gran diferencia entre el estado de inmersión en la teoría de la teoría de incrustaciones. Decir que es un poco bruscamente de Inmersión en teoría existe, mientras que la teoría de incrustaciones no. Me refiero a que el Smale - Hirsch - Gromov teoría completamente reduce la teoría de inmersiones en topología algebraica, mientras que para incrustaciones tal solución completa que existe sólo parcialmente, en el llamado " metaestable rango (aproximadamente cuando la dimensión de la meta es al menos 3/2 veces mayor que la del dominio. Esto es debido a Haefliger.) Las inmersiones son más fáciles de manejar debido a que siendo una inmersión es una propiedad local, siendo una incrustación es un problema mundial. El Local es más fácil, probablemente, en cualquier lugar en Matemáticas, que el global.