Las 24 preguntas de Thurston: ¿todo solucionado?

Question

Thurston de 1982 artículo en tres dimensiones de los colectores de¹ termina con $24$ "preguntas abiertas":

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$\cdots$

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Dos simples preguntas de un extraño: (1) que Tienen todos los $24$ ahora se ha resuelto? (2) Si es así, todos fueron resueltos en su vida?

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¹Thurston, William P. "Tres dimensiones de los colectores, Kleiniano grupos y geometría hiperbólica." Bull. Amer. De matemáticas. Soc, 6.3 (1982). También: En Proc. Sympos. Pura Matemática, vol. 39, pp 87-111. 1983. Citseer PDF enlace de descarga.

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Respondió por Ian Agol, Andy Putman, e Igor Rivin. Ian: "los Problemas 1-18 han respondido completamente....Problemas de 19 a 24 años son más abiertas," y difícil de declarar "todo arreglado" (como lo puso de relieve YCor). Pero, como Andy dice: "con la excepción del problema 23." De vuelta a Ian: "Uno puede imaginar, sin embargo, una completa y satisfactoria respuesta, finalmente, a la pregunta 23."

Answer 1

Un buen resumen de la situación de estos problemas puede ser encontrada aquí:

Otal, Jean-Pierre, William P. Thurston: `Tres dimensiones de los colectores, Kleiniano grupos y geometría hiperbólica", Jahresber. Dtsch. Matemáticas.-Ver. 116, Nº 1, 3-20 (2014). ZBL1301.00035.

Me gustaría charaterize de esta manera: Problemas 1-18 han respondido completamente, aunque algunas de las respuestas son aún inéditos (pero existen como preprints y todavía están bajo la sumisión). Sin embargo, algunas de estas preguntas (tal vez 4., 7 y 8.) son menos formulado de manera precisa y algo abierto, por lo que uno podría discutir si son o no son contestadas completamente. Para el problema 4., Hodgson de la tesis aborda una parte de la pregunta: "Describir la limitación de la geometría que se produce cuando hiperbólico Dehn de la cirugía se rompe." Podría enumerar varios otros artículos sobre este tema.

Problemas de 19 a 24 años son más abiertas, y por lo tanto es probable que nunca se completo satisfactoriamente (he hablado de algunos de estos problemas aquí). No se ha avanzado en la resolución de 23 hasta donde yo sé (que era debido a la Milnor originalmente, no Thurston). Uno puede imaginar, sin embargo, una completa y satisfactoria respuesta, finalmente, a la pregunta 23.

Otal no comentar mucho en el Problema 24, que a su vez es un tanto imprecisa (¿qué significa "más" significa?). Como Igor menciona, José Maher ha dado una respuesta satisfactoria. También se podría argumentar que esto fue respondido de manera satisfactoria en Hempel del papel junto con la geometrización (Heegaard distancia $>2$ implica hiperbólico). Pero hay otros trabajos sobre esta cuestión, tales como dar un modelo para un hiperbólico colector de limitada género y delimitada de la geometría (el límite inferior de la inyectividad de radio) por Brock, Minsky, Namazi, y Souto. Por otra parte, estos autores tienen un programa para entender la geometría acotada caso así (por lo que, finalmente, dar una descripción de la geometría de todas las hiperbólico colectores de limitada Heegaard género en cierto sentido). Por lo tanto, se podría considerar que este problema todavía abierto para una variedad de razones.

Answer 2

Todos se han resuelto de alguna manera, con la excepción del problema 23, que afirma que los volúmenes de todos los 3 múltiples hiperbólicos no están racionalmente relacionados. Básicamente, no sabemos nada sobre las propiedades diofantinas de los volúmenes hiperbólicos.

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Answer 3

Sí y sí y sí. El primero de Perelman, el 24 de Joseph Maher.