La intuición detrás de la ley de potencia de distribución

Question

Sé que el pdf de una ley de potencia de distribución es $$ p(x) = \frac{\alpha-1}{x_{\text{min}}} \left(\frac{x}{x_{\text{min}}} \right)^{-\alpha}$$

Pero, ¿qué intuitivamente significa que si, por ejemplo, los precios de las acciones siguen una ley de potencia de distribución? ¿Significa esto que las pérdidas pueden ser muy alta, pero poco frecuentes?

Answer 1

Este es un pesado de cola de la distribución, ya que el cdf es $$ F(x) = 1 - \left( \dfrac{x}{x\min} \right)^{1-\alpha} $$ Así que la probabilidad de exceder $x$, $(x/x_\min)^{1-\alpha}$ puede hacerse arbitrariamente cerca de $1$ mediante la elección adecuada de $\alpha$. Por ejemplo, si uno quiere que la probabilidad de exceder $10^u x_\min$ al menos $0.9$, se debe escoger $\alpha$ más $$ 1-\log_{10}(0.9)/u $$ una curva que se muestran a continuación, con el primer eje que se va a escalar por $u$, no por $10^u x_\min$...

Answer 2

No es una revista de origen, pero me gusta esta nota por la CMU estadísticas profesor Cosma Shalizi. También es un autor de este artículo, sobre la estimación de las cosas a partir de los datos.