Riemann zeta función es una función de variable compleja $s$ que analíticamente continua la suma de Dirichlet de la serie .se define como :$$\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{n^s} $$ for when the real part is greater than $1$.
Mi pregunta aquí es: Podrían los zeta de Riemann de la función de ser una solución de la ecuación diferencial?
Nota: me gustaría si no es un papel o ref muestran que la función zeta presentado una solución para la ecuación Diferencial.
Cuando se plantea correctamente, es un problema abierto de larga data, pero en la forma en que pregunta:
Robert A. Van Gorder , MR 3276353 ¿La función zeta de Riemann satisface una ecuación diferencial? , J. Number Theory 147 (2015), 778-788.
El hecho de que $\zeta$ satisfacer ninguna algebraica de la ecuación diferencial debido a su famosa relación con la función Gamma que fue demostrado por Hölder no para satisfacer esta ecuación.
Respuesta detallada se puede encontrar aquí con cinco (comentado y vinculadas) referencias.
Por otro lado, esta función está vinculada con muchos otros trascendentales funciones especiales como polylogarithms que satisfacer Fuschian no conmutativa ecuaciones diferenciales.
La función zeta de Riemann es "hipertranscendental" en el sentido que se muestra AQUÍ
No es la solución$y(x)$ de una ecuación diferencial de la forma $$ F (x, y, y ', y' ', \ dots, y ^ {(n)}) = 0 $$ donde$F$ es un polinomio (con coeficientes constantes).
Sugerencia: Esto es sólo una nota para mi pregunta , Generalizada de Riemann zeta función sin embargo es hypertranscendental pero que satisface a diferencia de la ecuación, como se muestra en este documento teorema 5.1 y aquí hypertranscendental función no podía satisface cualquier algebraicas, diferenciales o en diferencias de la ecuación .
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