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¿Por qué tanto interés en estudiar las brechas principales?

El primer lagunas de los estudios parece ser uno de los más fértiles de temas en la teoría analítica de números, por mucho tiempo y en muchas direcciones :

  • los límites inferiores (obras recientes de Maynard, Tao et al. [1])
  • límites superior (obras recientes por Zhang y toda la Polymath 8 proyecto [2])
  • estadísticas en la mayoría de las frecuentes lagunas ("el salto de campeones" [3])
  • la media de las diferencias (teorema de los números primos)
  • la mediana de las diferencias (Erdös-Kac y relacionados con las conjeturas)

Me pregunto acerca de por qué tantos esfuerzos ? de hecho, puede ser por conocimiento puro del primer número de distribuciones y las propiedades de los mismos, y que ya sería una motivación suficiente, pero hay alguna esperanza para otras aplicaciones y consecuencias ?

Lo que estoy pensando es la siguiente. Desde Weil obras explícitos en las fórmulas, en primer distribución del conocimiento es útil para deducir las propiedades del operador de espectro o ceros de la L-funciones. Por ejemplo, todas las obras desde Montgomery alrededor de correlación de pares de ceros y $n$-densidades de las estimaciones, y sus relaciones con las propiedades de los números primos (subrayado por Montgomery y Goldston [4]).

Así que mi pregunta es, principalmente relacionadas con el salto de campeones problema [3] : podríamos, por medio de fórmulas explícitas o cualquier otra cosa, deducir de primer lagunas propiedades de algunas de las propiedades de este aparentemente ámbito muy específico (los ceros de funciones zeta, espectral de la información, de las familias, estadísticas, etc.)? ?

La esperanza de que la cuestión no será una afrenta a aquellos para los que las respuestas son obvias y triviales, sigo con impaciencia a la espera de posibles motivaciones y relaciones externas para este primer hueco mundo ;)

Saludos


== Referencias ==

[1] James Maynard, Pequeños espacios entre los números primos, Ann. de Matemáticas. (2) 181 (2015), no. 1, 383--413.

[2] Yitang Zhang, Delimitado espacios entre los números primos, Ann. de Matemáticas. (2) 179 (2014), no. 3, 1121--1174.

[3] Andrew Odlyzko, Michael Rubinstein, y Marek Lobo, Saltando de campeones, Experimento. De matemáticas. 8 (1999), no. 2, 107--118.

[4] D. A. Goldston, S. M. Gonek, A. E. Özlük, y C. Snyder, En la correlación de pares de ceros de la de Riemann zeta función, Proc. Londres Matemáticas. Soc. (3) 80 (2000), no. 1, 31--49.

31voto

Linulin Puntos 2317

Desde que usted se pregunte acerca de zeta ceros, Riemann hipótesis implica que la brecha se $O(\sqrt{p_n} \log p_n)$.

Vacío más grande le dará trivial cero fuera de la línea crítica, desmintiendo RH.

Por otro lado, la delimitación de la brecha de $O(polylog(p_n))$ va a resolver el problema abierto de forma determinista encontrar los números primos en el polinomio de tiempo.

Para fines prácticos, algunos algoritmos de cifrado necesita para encontrar el primer eficientemente. Grandes brechas pueden romper algunas implementaciones.

9voto

Ekene Puntos 6

También hay un artículo reciente "Inesperado sesgos en la distribución de los números primos consecutivos" por Robert J. Lemke Oliver y Kannan Soundararajan, lo que resultó en algunos sensacionalistas titulares. La relación con el primer problema es el de la actualmente en discusión en matemáticas.SE.

2voto

babbageclunk Puntos 3246

Un nuevo resultado (fuerte) puede afectar la demostración de la conjetura de Legendre

Lo primero que puede leer allí es "brechas principales".

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