El primer lagunas de los estudios parece ser uno de los más fértiles de temas en la teoría analítica de números, por mucho tiempo y en muchas direcciones :
- los límites inferiores (obras recientes de Maynard, Tao et al. [1])
- límites superior (obras recientes por Zhang y toda la Polymath 8 proyecto [2])
- estadísticas en la mayoría de las frecuentes lagunas ("el salto de campeones" [3])
- la media de las diferencias (teorema de los números primos)
- la mediana de las diferencias (Erdös-Kac y relacionados con las conjeturas)
Me pregunto acerca de por qué tantos esfuerzos ? de hecho, puede ser por conocimiento puro del primer número de distribuciones y las propiedades de los mismos, y que ya sería una motivación suficiente, pero hay alguna esperanza para otras aplicaciones y consecuencias ?
Lo que estoy pensando es la siguiente. Desde Weil obras explícitos en las fórmulas, en primer distribución del conocimiento es útil para deducir las propiedades del operador de espectro o ceros de la L-funciones. Por ejemplo, todas las obras desde Montgomery alrededor de correlación de pares de ceros y $n$-densidades de las estimaciones, y sus relaciones con las propiedades de los números primos (subrayado por Montgomery y Goldston [4]).
Así que mi pregunta es, principalmente relacionadas con el salto de campeones problema [3] : podríamos, por medio de fórmulas explícitas o cualquier otra cosa, deducir de primer lagunas propiedades de algunas de las propiedades de este aparentemente ámbito muy específico (los ceros de funciones zeta, espectral de la información, de las familias, estadísticas, etc.)? ?
La esperanza de que la cuestión no será una afrenta a aquellos para los que las respuestas son obvias y triviales, sigo con impaciencia a la espera de posibles motivaciones y relaciones externas para este primer hueco mundo ;)
Saludos
== Referencias ==
[1] James Maynard, Pequeños espacios entre los números primos, Ann. de Matemáticas. (2) 181 (2015), no. 1, 383--413.
[2] Yitang Zhang, Delimitado espacios entre los números primos, Ann. de Matemáticas. (2) 179 (2014), no. 3, 1121--1174.
[3] Andrew Odlyzko, Michael Rubinstein, y Marek Lobo, Saltando de campeones, Experimento. De matemáticas. 8 (1999), no. 2, 107--118.
[4] D. A. Goldston, S. M. Gonek, A. E. Özlük, y C. Snyder, En la correlación de pares de ceros de la de Riemann zeta función, Proc. Londres Matemáticas. Soc. (3) 80 (2000), no. 1, 31--49.
