Tesis doctorales que resuelven un problema abierto establecido

Question

Busco una gran lista de problemas abiertos, los cuales se han resuelto en una tesis doctoral de la Autora de la tesis (o con la colaboración de su supervisor).

En mi pregunta puedo buscar para cada posible problema abierto, pero yo prefiero (pero no limitado) para recibir respuestas acerca de los problemas abiertos que había sido sin resolver durante al menos unos 25 años y antes de la aparición de la solución definitiva, se había producido un importante atenciones y esfuerzos para su resolución. Me refiero a que el problema no era un problema olvidado.

Si el Gauss prueba del teorema fundamental del álgebra no había un laguna, a continuación, su prueba podría ser un importante ejemplo de este tipo de tesis.

Pido a los moderadores para considerar esta cuestión como un wiki pregunta.

Answer 1

Me encuentro a George Dantzig de la historia particularmente impresionante e inspirador.

Mientras que él era un estudiante graduado en la universidad de Berkeley, cerca del principio de una clase para la cual Dantzig fue tarde, el profesor Jerzy Neyman escribió dos ejemplos de famosa no resueltos de estadística de problemas en el pizarrón. Cuando Dantzig llegó, se supone que los dos problemas eran una tarea asignación, y los escribió. De acuerdo a Dantzig, los problemas "parecía ser un poco más difícil que de costumbre", pero un par de días más tarde él entrega en mano soluciones completas para los dos problemas, sigue creyendo que eran una asignación que fue vencida.

Seis semanas más tarde, Dantzig recibido la visita de un profesor emocionado Neymar, que estaba dispuesto a decirle que los problemas de la tarea que él había resuelto fueron dos de los más famosos problemas sin resolver en las estadísticas. Neymar dijo Dantzig para envolver los dos problemas en un cuaderno y que iba a aceptarlos como un Tel. D. tesis.

Los dos problemas que Dantzig resuelto finalmente fueron publicados en: Sobre la No Existencia de Pruebas de "Estudiante" Hipótesis de Tener Funciones de Energía Independiente de σ (1940) y en el Fundamental Lema de Neyman y Pearson (1951).

Answer 2

Gödel Teorema de Completitud, que fue parte de su tesis de DOCTORADO.

Fue sin duda un campo activo de investigación, pero no sé hasta qué punto el problema estaba abierto, en la forma en que la entendemos hoy en día.

.. cuando Kurt Gödel se incorporó a la Universidad de Viena en 1924, él tomó la física teórica como sus mayores. En algún momento antes de esto, había leído a Goethe de la teoría de los colores y se convirtió interés en el tema. Al mismo tiempo, asistió a clases de matemáticas y filosofía. Pronto entró en contacto con los grandes matemáticos y en 1926, influenciado por el número teórico de Philipp Furtwängler, decidió cambiar de tema y tomar las matemáticas. Además de eso, fue muy influenciado por Karl Menger del curso en la dimensión de la teoría y asistió a Heinrich Gomperz del curso en la historia de la filosofía.

También en 1926, entró en el Círculo de Viena, un grupo de filósofos positivistas formado alrededor de Moritz Schlick, y hasta 1928, asistieron a las reuniones con regularidad. Después de su graduación, comenzó a trabajar en su doctorado bajo Hans Hahn. Su tesis fue sobre el problema de la integridad.

En el verano de 1929, Gödel presentó su tesis doctoral, titulado "Über die Vollständigkeit des Logikkalküls' (Sobre la Integridad de los Cálculos de la Lógica). Posteriormente, en febrero de 1930, recibió su doctorado en matemáticas de la Universidad de Viena. En algún momento de ahora, también se convirtió en ciudadano Austriaco.

Answer 3

Scott Aaronson de la tesis, los Límites en la eficacia de la Computación en el Mundo Físico, refutó algunas de sabiduría popular.

En la primera parte de la tesis, me ataque de la creencia común de que la computación cuántica se asemeja a la clásica exponencial paralelismo, mostrando que las computadoras cuánticas estaría en graves limitaciones en un rango más amplio de problemas que se conocía anteriormente. En particular, cualquier algoritmo cuántico que resuelve la colisión problema de decidir si una secuencia de $n$ números enteros es uno-a-uno o dos-para-uno-debe consultar la secuencia de $\Omega(n^{1/5})$ veces. Esto resuelve una cuestión que se ha abierto para los años; anteriormente no límite inferior mejor que la constante era conocido. Un corolario es que no hay una "caja negra" algoritmo cuántico para romper las funciones de hash criptográfico o resolver el Gráfico Isomorfismo problema en el polinomio de tiempo.

Incluso hubo una segunda parte de la tesis de...

...El próximo que me pregunte ¿qué sucede con el modelo de computación cuántica, si tomamos en cuenta que la velocidad de la luz es finita, y, en particular, si el algoritmo de Grover todavía rendimientos de una ecuación cuadrática speedup para buscar en una base de datos. La refutación de una reclamación por parte de Benioff, me muestran que la sorprendente respuesta es sí.

Answer 4

John von Neumann tesis parece ser un ejemplo con sólo el momento adecuado.

Pero en el comienzo de la 20 ª siglo,en 1901, para ser exactos], los esfuerzos para la base de las matemáticas en la ingenuidad de la teoría de conjuntos sufrió un revés debido a la paradoja de Russell (en el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos). El problema de una adecuada axiomatization de la teoría de conjuntos fue resuelto de forma implícita una veintena de años más tarde por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel [es decir, no se activa la investigación sobre la pregunta]. Zermelo–Fraenkel de la teoría de conjuntos proporcionó una serie de principios que permitió la construcción de los sets utilizados en la práctica cotidiana de las matemáticas, pero que no excluye expresamente la posibilidad de la existencia de un conjunto que pertenece a sí mismo. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostró dos técnicas para excluir este tipo de conjuntos, el axioma de fundación y de la noción de clase.

El axioma de fundación de la propuesta de que cada sistema puede ser construido a partir de la parte inferior hasta en un orden de sucesión de pasos por el camino de los principios de Zermelo y Fraenkel. Si un conjunto que pertenece a otro, el primero debe necesariamente venir antes de la segunda en la sucesión. Esto excluye la posibilidad de que un conjunto perteneciente a sí mismo. Para demostrar que la adición de este nuevo axioma a los demás no se producen contradicciones, von Neumann introdujo un método de demostración, llamado el método de interior modelos, que más tarde se convirtió en un instrumento esencial en la teoría de conjuntos.

El segundo enfoque para el problema de los conjuntos que pertenecen a sí mismos, se tomó como base la noción de clase, y se define un conjunto es una clase que pertenece a otras clases, mientras que una clase adecuada se define como una clase que no pertenecen a otras clases. Bajo el Zermelo–Fraenkel enfoque, los axiomas de impedir la construcción de un conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. En contraste, en virtud de la von Neumann enfoque, la clase de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos puede ser construido, pero es una clase adecuada y no un conjunto.

Van Heijenoort, Jean (1967). De Frege a Gödel: un Libro Fuente en la Lógica Matemática, 1879-1931. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-32450-3. OCLC 523838.

Answer 5

Una pregunta, un libro, y un par de tesis; el más relevante, creo, es la tesis por Petkovšek. Esperemos que este es un aceptable MO respuesta. En primer lugar, la cuestión viene de Knuth en el Arte de La Programación de computadoras:

[50] Desarrollar programas de ordenador para la simplificación de las sumas que implican los coeficientes binomiales.

Ejercicio 1.2.6.63 en
El Arte de la Programación de computadoras, Volumen 1: Algoritmos Fundamentales
por Donald E. Knuth,
Addison Wesley, Reading, Massachusetts, 1968.

(Para los que no lo sepan, hay una pseudo registro de escala para clasificar cada problema, tal que [50], como en el anterior, es el ejercicio más difícil, espera que tomar algunos años para responder).

Una solución a este ejercicio es dada por el libro, A = B, por Marko Petkovsek, Herbert Wilf, y Doron Zeilberger (totalmente disponibles a partir de la página enlazada).

En la página 29 del libro, los autores mencionan un Tel. D. tesis doctoral, y uno de los del autor Tel. D. tesis (entre otras obras) que proporcionan el contenido principal del libro:

[Fase45] es el Tel. D. tesis doctoral de la Hermana María Celine Fasenmyer, en 1945. Mostró cómo las recurrencias para cierto polinomio secuencias pueden ser encontrados a través de algoritmos. (Véase El Capítulo 4).

...

[Petk91] es el Tel. D. tesis de Marko Petkovšek, en 1991. En él se descubrió el algoritmo para decidir si un determinado recurrencia con coeficientes polinomiales tiene un "simple" solución, que, junto con los algoritmos anteriores, permite la descubrimiento automatizado de la simple evaluación de un determinado definitiva suma, si uno existe, o una prueba de la inexistencia, si no existe ninguno (véase el Capítulo 8). Una definitiva hipergeométrica suma es una de la forma $f(n) = \sum^{\infty}_{k=-\infty} F(n, k)$ donde $F$ es hipergeométrica.

Fuentes de

[Fase45] Fasenmyer, la Hermana María Celine, Algunos hipergeométrica generalizada polinomios, Tel. D. tesis doctoral de la Universidad de Michigan de noviembre de 1945.

[Petk91] Petkovšek, M., Encontrar de forma cerrada de las soluciones de ecuaciones de diferencia por lo simbólico métodos, Tel. D. tesis, la Universidad Carnegie-Mellon, CMU-CS-91-103, 1991.