Libro de texto de pregrado ODE siguiendo Rota

Question

Me imagino que muchas personas están familiarizadas con la muy entretenido el artículo "Diez Lecciones que yo Deseo que yo Había Aprendido Antes de empezar la Enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales" de Gian-Carlo Rota. (Si no lo eres, hazte un favor y siga el enlace que he proporcionado.)

Yo, un número teórico, han dicho que yo soy para enseñar a un estudiante ODA clase de un año a partir de ahora. (No importa que mi familiaridad con Odas es, para decirlo suavemente, mínima.) En un esfuerzo de buena fe para servir a mis alumnos tan bien como sea posible, estoy pidiendo a la siguiente pregunta.

Ha ODE cualquier libro de texto se ha escrito que aborda y suaviza las cuestiones que suscita en Rota del artículo?

¿Hay alguna manera para mí para enseñar Odas próximo año y no, después de haber leído la Rota artículo, siento sucio al respecto?

Answer 1

Hay una serie de libros de texto que no son tan culpables:

• M. W. Hirsch, S. Smale, R. Devaney, Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos, y una Introducción al Caos
• G. Teschl, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Sistemas Dinámicos

La última está también disponible gratuitamente aquí. Como los títulos decir, ambos toman un lugar geométrico ruta y dar muchos ejemplos de diversas ciencias.

El primero espera hasta el último capítulo para dar a los clásicos teoremas de existencia y unicidad.

Answer 2

Me gustan estos dos ecuaciones diferenciales libros:

1. Ecuaciones diferenciales y sus Aplicaciones, por Martin Braun (Amazon)

2. Ecuaciones Diferenciales ordinarias, por V. I. Arnol d (Amazon)

Yo no reclamo cumplen con todos los de la Rota criterios, pero creo que son un poco de diversión y ofrecer información. Braun es especialmente recomendado para los ejemplos de cómo detectar fraudes por la edad de la pintura, de la galloping gertie puente de desastres en tacoma (aunque ligeramente erróneamente los nombres de los culpables "resonancia"), y depredador - presa ejemplos que involucran a los tiburones en tiempo de guerra.

Lo principal para hacer de la educación a distancia parecer atractivo para mí es sólo para señalar una oda es un campo de vectores querer (una familia) parametrización un curvas. Arnol d ofrece este tipo geométrico de apelación. Fue después de la lectura de Arnol d que he entendido por qué Reeb del teorema es tan intuitivo, (compacta colector con una función de tener sólo dos no degenerados puntos singulares es una esfera).

Answer 3

Cuando yo era un estudiante de posgrado, nuestro departamento enseñó las ecuaciones diferenciales ordinarias en la "bolsa de trucos" de estilo. Culpable! Como TA incluso me hammed es hacer una impresión de Emeril -- bam! -- diciendo que estaban haciendo un libro de recetas de técnicas para atacar los problemas.

Pero cuando yo era un estudiante y originalmente aprendido el material, se enseñaba en una muy diferente forma. Tomé Odas con Borrelli en Harvey Mudd. Que se refiere a su propio libro bastante a menudo; es más aplicaciones orientadas. Pero también pasamos un montón de tiempo con el libro.

Parece que hay una segunda edición, y Wiley ha "compañero" de los sitios para el libro, instructores y estudiantes. Ver:

• http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471433322.html
• http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=index&itemId=0471433322&bcsId=1850
• http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=index&itemId=0471433322&bcsId=1849

Por CIERTO, el libro de enlace de arriba es para el CODEE sitio. CODEE es la Comunidad de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de los Educadores. El CODEE sitio tiene una gran cantidad de recursos útiles.

Answer 4

Yo sugeriría

ArnoI'd, VI (Vladimir lgorevich) Métodos geométricos en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Springer (1988)

por supuesto, no debe tomarse "como está" para una clase de ODE de pregrado, pero se dan y discuten muchos ejemplos importantes modernos (tomados de la naturaleza). En general, hay muchos dibujos bien ilustrativos y expresivos que pueden inspirar las conferencias.

Answer 5

Como @AndreiHalanay dice, probablemente el mejor que uno puede hacer aquí es dar un no-culpable de libros de texto, más que perfecto. No he visto Teschl del libro que él recomienda, pero he leído parte de Hirsch–Smale–Devaney uno. Tanto como yo he disfrutado personalmente, tengo la impresión de que pidió un poco demasiado de los estudiantes para que yo lo uso.

Un libro en un espíritu similar (no es de extrañar, ya que comparte un autor), pero un poco menos exigente de los estudiantes-que se lleva a cabo en gran parte por ser menos ambicioso (los que se utilizan para la enseñanza de Boyce y diPrima será sorprendido por el hecho de que, por ejemplo, se trata de la integración de factores de ecuaciones lineales)-es Blanchard–Devaney–Hall. No he específicamente en comparación a la Rota de la lista (que rima muy bien con mis penas después de haber impartido el curso de años), pero me hizo intentar volver a Boyce y diPrima una vez después de haber enseñado un par de veces de BDH, y la verdad que me hizo apreciar el último.

EDIT: después de Haber refrescado mi memoria de la Rota ensayo: se me había olvidado que él niega específicamente la utilidad de la integración de los factores, así que supongo que mi comentario acerca de ellos puede ser tomado como un aval de la BDH. También estoy decepcionado por lo que me parece BDH del escaso tratamiento de cambio de las variables; por lo menos no describe explícitamente la importancia de esta técnica.