¿Por qué es difícil la conjetura de Frankl?

Question

Esta es una pregunta ingenua que justificadamente ser rápidamente cerrado. Sin embargo:

Q. ¿Por qué es Péter Frankl de la conjetura tan difícil?

Si cualquiera de los dos conjuntos en algunos de la familia de los conjuntos de tener un sindicato que también pertenece a la familia, debe de elementos que pertenecen al menos a la mitad de los conjuntos de la familia?

Este ha permanecido sin resolver durante ~$37$ años. Parece que, a diferencia de otras conjeturas (por ejemplo, sobre el primer conjeturas), que no ha sido confirmada por muy grandes conjuntos (justo: las familias de la mayoría de las $50$ juegos).

Más específicamente, ¿alguien puede indicar por qué esta conjetura parece tan difícil de probar o refutar? ¿Por qué se ha resistido los asaltos tanto tiempo?

Answer 1

(Migran por la solicitud de los comentarios.)

Bruhn y Schaud del (2013) El camino de la unión-conjuntos cerrados conjetura proporciona un lugar legible de la escritura. Especialmente relevante es la sección de Obstáculos para una prueba; por ejemplo, usted puede comprobar justo después de la Conjetura de 15 en la que los autores piden (esencialmente) tu pregunta aquí:

"Así que, ¿por qué tiene entonces la conjetura resistido más de veinte años de prueba intentos?" (p. 14)

Bruhn y Schaud, a continuación, una lista de tres posibles técnicas de la prueba, y entrar un poco en detalle sobre el motivo por el que no parecen funcionar; estas técnicas son: las inyecciones, las configuraciones locales, y un promedio de.

El documento también proporciona algunos pertinente re-formulaciones que utilizan, por ejemplo, celosías, (máxima estable conjuntos de bipartitos) los gráficos, y el "Salzborn" formulación (p. 12). En cada caso, una re-formulación de la Frankl (o de la unión-conjuntos cerrados) conjetura trae correspondiente ideas y técnicas con diferentes potenciales; los autores de esta encuesta, bien por su promesa desde el principio:

"El objetivo de esta encuesta es sobre los métodos empleados para el ataque de la conjetura. Nuestro tratamiento de la literatura es, por tanto, algo desigual. Siempre que podemos identificar una técnica que, a nuestros ojos, parece interesante y potencialmente poderoso se discuten en mayor detalle" (pág. 3).