Aunque más allá de sus 50 años, esto puede ser de su interés. Entre la serie de An,Bn,Cn,Dn en el Cartan-Killing clasificación de simple Mentira grupos, todo el mundo (creo) siempre se pusieron de acuerdo para llamar a An el especial lineales grupo, SL(n), e Bn e Dn el especial ortogonal grupos, SO(2n+1) e SO(2n).
Pero Cn? Jordania, en su Traité des sustituciones (1870) llamó (o más bien su producto con dilataciones) el grupo abelian, debido a su papel en la Hermite del "importantes investigaciones sobre la transformación de abelian funciones"; p.172:
Es claro que si dos [lineal] sustituciones S,S′ multiplicar φ [=x1η1−ξ1y1+⋯+xnηn−ξnyn], respectivamente, en constante enteros m,m′, SS′ se multiplican φ por la constante entero mm′. Por lo tanto el tratado de sustituciones de formar un grupo. Lo llamaremos el grupo abelian, y sus sustituciones abelian.
Esto fue bien arraigada en el tiempo Dickson escribió su Lineales grupos (1901); p.89:
Lineal homogénea de sustitución en 2m índices (...) se llama Abelian si (...) se deja formalmente invariante hasta un factor (pertenecientes al campo) la función bilineal
φ≡m∑i=1|ξi1ηi1ξi2ηi2|.
La totalidad de tales sustituciones constituye un grupo llamado el general Abelian lineal grupo 2) GA(2m,pn). Estos de sus sustituciones que dejan φ absolutamente invariable en el formulario de la especial Abelian lineal grupo SA(2m,pn).
2) A distinguir estos grupos de la ordinaria Abelian , es decir, conmutativa, grupos, debemos anteponer el adjetivo lineal. El Abelian lineal grupo no conmutativo en general.
Por otro lado, Sophus Lie y su escuela, llamada Cn el lineal complejo grupo , ya que se compone de las simetrías de Plücker del lineal de línea complejos (grado 1 hipersuperficie en las 4 dimensiones del espacio afín de líneas en R3; Plücker (1866), p.341: "La palabra del latín complexus, que significa un entrelazamiento, una inter-cruce, ha nos pareció muy adecuada para expresar la idea nueva que estamos presentando aquí. Por falta de un término mejor, le pedimos permiso para introducir en el lenguaje matemático.") Así, por ejemplo, uno encuentra en la Mentira y Engel Transformationsgruppen, vol. II (1890), p.522:
Se puede decir que el Pfaffian la ecuación (73) representa un lineal complejo del espacio x′1⋯x′n, y′1⋯y′n, z′. El grupo (72) por lo tanto debe ser llamado el proyectiva lineal complejo grupo.
Huelga decir que ambos nombres propuestos entró en conflicto con otras difusión de los usos de estas palabras. Por lo tanto Weyl la famosa nota de pie de página en La clásica grupos (1938), p.165:
CHAPTER VI
THE SYMPLECTIC GROUP
1. Vector Invariants of the Symplectic Group∗
* El nombre de "complejo grupo" anteriormente defendida por mí en alusión a la línea de complejos,
como están definidas por la fuga de antisimétrica formas bilineales, se ha convertido en más y
más vergonzoso a través de colisión con la palabra "complejo" en la connotación de
número complejo. Por tanto, propongo que se sustituya por el correspondiente adjetivo griego
"simpléctica." Dickson llama el grupo de la "Abelian lineal de grupo", en homenaje a Abel
el primero que estudió.
Weyl del cambio de era (obviamente) de gran éxito. Irónicamente, Plücker del lineal de la línea de complejo plazo había ganado más de Chasles " propuesta focal del sistema (1837). Si no hubiera, a día de hoy simpléctica los geómetras probablemente todos a hacer "focal de la geometría"!