¿Qué programas recientes para alterar la terminología matemática muy arraigada han tenido éxito y en qué condiciones tienden a tener éxito o fracasar?

Question

Creo que a todos nos vienen ocasionalmente a través de la terminología que nos gustaría ver suplantado (por ejemplo, por algo más sistemático). Lo que me gustaría saber es, ¿bajo qué circunstancias es razonable para creer que dicha lucha se puede ganar?

Pregunta. Lo que los recientes programas para alterar muy arraigadas terminología matemática han tenido éxito, y ¿bajo qué condiciones ellos tienden a tener éxito o fracasar?

Definiciones.

• Reciente = En los últimos cincuenta años.
• Muy arraigadas = La literatura tenía en el momento de la vieja terminología escrito por todas partes.
• Éxito = La nueva terminología que se utiliza ahora casi exclusivamente en trabajos de investigación.

Answer 1

Aunque más allá de sus 50 años, esto puede ser de su interés. Entre la serie de $\mathsf A_n, \mathsf B_n, \mathsf C_n, \mathsf D_n$ en el Cartan-Killing clasificación de simple Mentira grupos, todo el mundo (creo) siempre se pusieron de acuerdo para llamar a $\mathsf A_n$ el especial lineales grupo, $\mathbf{SL}(n)$, e $\mathsf B_n$ e $\mathsf D_n$ el especial ortogonal grupos, $\mathbf{SO}(2n+1)$ e $\mathbf{SO}(2n)$.

Pero $\mathsf C_n$? Jordania, en su Traité des sustituciones (1870) llamó (o más bien su producto con dilataciones) el grupo abelian, debido a su papel en la Hermite del "importantes investigaciones sobre la transformación de abelian funciones"; p.172:

Es claro que si dos [lineal] sustituciones $S, S'$ multiplicar $\varphi\ [=x_1\eta_1-\xi_1y_1+\dots+x_n\eta_n-\xi_ny_n]$, respectivamente, en constante enteros $m, m'$, $SS'$ se multiplican $\varphi$ por la constante entero $mm'$. Por lo tanto el tratado de sustituciones de formar un grupo. Lo llamaremos el grupo abelian, y sus sustituciones abelian.

Esto fue bien arraigada en el tiempo Dickson escribió su Lineales grupos (1901); p.89:

Lineal homogénea de sustitución en $2m$ índices (...) se llama Abelian si (...) se deja formalmente invariante hasta un factor (pertenecientes al campo) la función bilineal $$ \varphi\equiv\sum_{i=1}^m \begin{vmatrix} \xi_{i1}&\eta_{i1}\\ \xi_{i2}&\eta_{i2} \end{vmatrix}. $$ La totalidad de tales sustituciones constituye un grupo llamado el general Abelian lineal grupo ${}^2)$ $GA(2m,p^n)$. Estos de sus sustituciones que dejan $\varphi$ absolutamente invariable en el formulario de la especial Abelian lineal grupo $SA(2m,p^n)$.

${}^2)$ A distinguir estos grupos de la ordinaria Abelian , es decir, conmutativa, grupos, debemos anteponer el adjetivo lineal. El Abelian lineal grupo no conmutativo en general.

Por otro lado, Sophus Lie y su escuela, llamada $\mathsf C_n$ el lineal complejo grupo , ya que se compone de las simetrías de Plücker del lineal de línea complejos (grado 1 hipersuperficie en las 4 dimensiones del espacio afín de líneas en $\mathbf R^3$; Plücker (1866), p.341: "La palabra del latín complexus, que significa un entrelazamiento, una inter-cruce, ha nos pareció muy adecuada para expresar la idea nueva que estamos presentando aquí. Por falta de un término mejor, le pedimos permiso para introducir en el lenguaje matemático.") Así, por ejemplo, uno encuentra en la Mentira y Engel Transformationsgruppen, vol. II (1890), p.522:

Se puede decir que el Pfaffian la ecuación (73) representa un lineal complejo del espacio $x'_1\cdots x'_n$, $y'_1\cdots y'_n$, $z'$. El grupo (72) por lo tanto debe ser llamado el proyectiva lineal complejo grupo.

Huelga decir que ambos nombres propuestos entró en conflicto con otras difusión de los usos de estas palabras. Por lo tanto Weyl la famosa nota de pie de página en La clásica grupos (1938), p.165:

$$\text{CHAPTER VI}$$ $$\textbf{THE SYMPLECTIC GROUP}$$ $$\text{1. Vector Invariants of the Symplectic Group}^*$$ * El nombre de "complejo grupo" anteriormente defendida por mí en alusión a la línea de complejos, como están definidas por la fuga de antisimétrica formas bilineales, se ha convertido en más y más vergonzoso a través de colisión con la palabra "complejo" en la connotación de número complejo. Por tanto, propongo que se sustituya por el correspondiente adjetivo griego "simpléctica." Dickson llama el grupo de la "Abelian lineal de grupo", en homenaje a Abel el primero que estudió.

Weyl del cambio de era (obviamente) de gran éxito. Irónicamente, Plücker del lineal de la línea de complejo plazo había ganado más de Chasles " propuesta focal del sistema (1837). Si no hubiera, a día de hoy simpléctica los geómetras probablemente todos a hacer "focal de la geometría"!

Answer 2

El sujeto conocido durante décadas como la teoría de la recursividad, el estudio de la clase de las funciones recursivas y la recursivamente enumerable (r.e.) y los conjuntos de grados, es ahora casi universalmente conocido, sobre todo entre la generación más reciente, como la teoría de la computabilidad, el estudio de las funciones computables y el computably enumerable (c.e.) y los conjuntos de grados. Este cambio, liderado por Bob Soare, es notable en que no fue sólo un cambio en la terminología de un aislado de la construcción de las matemáticas o de la idea, sino de un cambio en el nombre de todo el tema, un mayorista de refundición de la totalidad de los esquemas de la terminología para centrarse en lo que fue todo el tiempo en el centro, es decir, el concepto de computabilidad, en lugar de específicamente la recursividad. El cambio fue fuertemente resistido al principio, e incluso satirizado, pero en cerca de una década, ha triunfado.

Aquí están algunos de los elementos que puede haber sido importante para el éxito:

• Los argumentos para el cambio eran muy fuertes. La teoría de la recursividad de la terminología surgió de Gödel del tratamiento de las funciones recursivas primitivas, que creció en la clase de las funciones recursivas con la adición de unbounded de búsqueda, y el tema llegó a ser conocido como la teoría de la recursividad. Pero, en realidad, el tema todo el tiempo, incluso para Gödel, fue la computabilidad, y para colmo uno no necesita ni siquiera la recursividad una vez que uno ha ilimitado de búsqueda. Así que la teoría de la computabilidad es simplemente una forma más precisa, honesto nombre.

• Bob Soare fue un incansable defensor para el cambio, y pasó varios años dando charlas, artículos de escritura y en general el argumento de que el tema debería ser llamada la teoría de la computabilidad. En primer lugar, muchas personas argumentado en contra del cambio, pero Soare persistió.

• Soare fue una figura importante de un líder en el campo, que escribió el libro del que todo el mundo se había enterado de la materia. Este texto fue llamado, "Recursivamente enumerable y conjuntos de grados," el uso de la vieja terminología, pero Soare preferido proceder a la refundición como "Computably enumerable y conjuntos de grados."

Answer 3

Un ejemplo de una falta de cambio en la notación es el movimiento por Eilenberg, Jacobson, Herstein y otros para reemplazar la notación de función $f(x)$ con $xf$ y, a continuación, tiene la composición $fg$ significa que primero no $f$ y, a continuación,$g$. La notación tiene la ventaja de que los diagramas $X\xrightarrow{f}Y\xrightarrow{g} Z$ no tiene que ser de vuelta de todo. También tiene la propiedad de que si usted desea utilizar la izquierda módulos, entonces usted no tiene que usar opuesto álgebras de demostrar el teorema de Wedderburn.

Parece que esta notación atrapados en un tiempo en el Álgebra y es muy popular en la permutación de teoría de grupos, teoría de autómatas y semigroup teoría. La BRECHA de los usos de este convenio.

Pero creo que tiene hoy en día sobre todo quemado y quizás esto ha contribuido a por qué algunas personas todavía utilizan Herstein del libro.

Answer 4

Roger Penrose abstracto índice de notación para los tensores es un relativamente modesto ejemplo, pero creo que se ajusta a todos los criterios de la pregunta. Alrededor de 1952, Penrose inventó un personal notación gráfica para los tensores y tensor de operaciones tales como la contracción y covariante derivados. Ha sido descrito como "fornicando avestruces;" variaciones sobre la que se hace referencia a términos como "birdtracks." Era manifiestamente de coordenadas independientes (de hecho ni siquiera el uso de las letras del alfabeto). Penrose continuó utilizarlo para sus propios fines, pero no publicar una descripción de hasta [Penrose 1971].

Sin embargo, él también se dio cuenta, al parecer, algún tiempo más tarde, que era posible hacer una anotación, que se veía casi igual que las tradicionales coordenadas dependientes índice-gimnasia (notación de la que Einstein inventó ca. 1914), pero que era en realidad isomorfo a su coordenada independiente de la notación diagramática. Muy poco ha cambiado acerca de la forma en que la notación se ha escrito; los principales cambios fueron a la semántica. En el viejo estilo de notación, la convención habitual era que un griego índice osciló sobre los valores del 0 al 3, que se refieren a cuatro coordenadas, mientras que una latina índice varió solamente sobre los spacelike índices. El nuevo convenio es que los índices son abstractas, griegos concreto. En una anotación como $p^c=T^{cd}u_d$, $d$ es un obligado símbolo y $c$ no está obligado. Ni $c$ ni $d$ toma en valores específicos como la 2 que se refieren a un determinado sistema de coordenadas. Esta ecuación es simplemente una forma de composición el siguiente manifiestamente coordinar independiente de diagrama:

Aquí el cuadrado es $p$, el rectángulo es $T$, y el círculo es $u$. El resumen de los índices deben interpretarse simplemente como instrucciones de cómo conectar la tubería del diagrama, como las instrucciones que dice que "inserte Una ficha en la ranura B."

Resumen índice de notación fue popularizado por Penrose, Geroch, y Rindler en la década de 1970, y en la actualidad es casi universal entre los relativistas. No porque (1) parecía familiar; (2) era superior a la del índice de gimnasia notación de porque es una forma de expresar las cosas de manera manifiesta en una coordenada de manera independiente; y (3) que era capaz de convenientemente y de forma compacta que representa el tensor de cálculos que serían demasiado complicados para expresar el uso de "matemático" estilo de coordenadas independiente de la notación.

Penrose, "Aplicaciones de la negativa dimensiones tensores," en la Combinatoria Matemática y sus Aplicaciones, ed. D. J. A. Welsh, Academic Press, 1971

Answer 5

En la mayoría de los casos que yo conozco, el éxito de los cambios de la terminología fueron acompañadas de otras más básicas de las innovaciones. E. g. Grothendieck del lenguaje se convirtió en estándar en la geometría algebraica en la década de 1950, porque él con éxito reescribió los fundamentos de la asignatura.

Un ejemplo de una propuesta de cambio para su propio bien, es la palabra "contrahomology" para "cohomology". Supongo que porque es contravariante. Esto ocurre en el libro de Hilton y Wylie en topología algebraica escrito en 1960. Felizmente, nunca cayó en la cuenta.