Q. Que de alto grado de derivados juegan un papel esencial en las aplicaciones o en los teoremas?
Por supuesto, la 1ª derivada de la distancia w.r.t. tiempo (velocidad), la 2ª derivada (aceleración), y el 3 de derivados (sacudida o tirón) desempeñar varios papeles en las aplicaciones. Y la torsión de una curva en $\mathbb{R}^3$ puede ser expresado utilizar la 3ª derivados.
Más allá de esto, estoy fuera de mi profundidad de la experiencia. Sé de la biharmonic ecuación $\nabla ^4 \phi=0$. Hay una literatura sobre la solvencia de quintics, pero parece que este trabajo no es ni destinadas a aplicaciones ni esencial para aún más la teoría de la evolución. (Estoy feliz de tener a mi ignorancia corregido aquí.)
Q. ¿Cuáles son los ejemplos de las aplicaciones que dependen de 4º de derivados (snap/aplastamiento) o superior? Hay sustantivos teoremas que requieren la existencia de $\partial^4$ o superior supuestos, pero que no necesitan (o no se sabe, requiere) suavidad—derivados de todos los pedidos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Dados dos conjuntos de $A$ e $B$ en $\mathbb{R}^n$, la suma de Minkowski escrito $A+B$ es el conjunto $\{a+b:a\in A,b\in B\}$.
Si $A$ e $B$ son subconjuntos convexos de $\mathbb{R}^2$ real-analítica de límites, el límite de $A+B$ sólo está garantizada para ser '$6\frac{2}{3}$ veces diferenciable,' por el cual quiero decir $6$ veces diferenciable con $6$th derivado de Hölder continua con exponente $\frac{2}{3}$. Esto es conocido por ser fuerte.
El teorema de Moser en ( 1962 ) requería estimaciones famosas sobre los primeros 333 derivados .
El error en la regla de Simpson para la integración generalmente se expresa en términos de la cuarta derivada del integrando.
En la " teoría clásica del haz (Euler-Bernoulli) ", el movimiento de un haz es modelado por el PDE de cuarto orden $$ EI \ frac {\ partial ^ 4 w} {\ partial x ^ 4} = - \ mu \ frac { \ partial ^ 2 w} {\ partial t ^ 2} + q. $$
