Buena pregunta. El libro de texto, el formalismo de la Mecánica Cuántica & QFT no lidiar con este problema (así como algunos otros). Se trata de los casos en donde hay una bien definida momento de la medición, y una variable con un correspondiente hermitian operador $x, p, H$, etc se mide. Sin embargo, hay preguntas que pueden ser frecuentes, como este, que salen de esa estructura.
Aquí es una respuesta a su pregunta en el marco de QM: observe la posición de la función de onda de la caries de partícula $\psi(x)$ (*si es que existe: véase la parte inferior del post si te interesa). Cuando esta función de onda "que alcanza al detector" (aunque es probable que tenga algún valor distinto de cero en el detector todo el tiempo) el contador Geiger se registra un deterioro. Mediante esto se obtiene una característica de tiempo de decaimiento. Esta foto es una buena intuición, pero también inexacto/insuficiente respuesta, porque la noción de "alcanza el detector" es sólo heurística y la clásica. Un total de quantum el tratamiento de este problema nos debe de dar más: una distribución de probabilidad en el tiempo $\rho(t)$ cuando la partícula se detecta. Voy a volver a este.
Entonces, ¿qué acerca de la Zenón efecto? Basado en el razonamiento que dio la oportunidad de descomposición es siempre cero, que es, obviamente, un problema! La traducción de la pregunta a la posición del espacio $\psi(x)$, su razonamiento dice que la función de onda debe ser proyectado a $0$ en la región de el detector en cada momento en el tiempo que la partícula no ha sido encontrado. Y en el hecho de que estás haciendo este no causa la función de onda para nunca llegar al detector! (Que en realidad sólo se modeló esto como parte de mi tesis). Este resultado es coherente con el experimento, por lo que podemos concluir: continuamente en busca de medición no puede ser modelado por la simple proyección en el interior del detector en cada instante en el tiempo.
Una nota, en respuesta a los comentarios de Marca Mitchison y JPattarini: esta "constante proyección", de un modelo de medición continua puede ser rescatado, por la elección de un valor distinto de cero de tiempo entre las mediciones de $\Delta t \neq 0$. Tales modelos pueden dar resultados razonables, y $\Delta t$ puede ser elegido en base a una característica del detector de tiempo, pero en mi opinión, estos modelos son todavía heurística y una más profunda y más precisa explicación debe ser aspirado. Marca Mitchison dio útil respuestas y orígenes vinculados en los comentarios para cualquier persona que quiera leer más sobre esto. Otra manera de rescatar el modelo es redefinir las proyecciones para ser "más suave", como en las fuentes vinculadas por JPattarini.
De todos modos, a pesar de la discusión anterior, todavía hay un enorme pregunta: Si la proyección continua de la función de onda está mal, ¿cuál es la forma correcta de modelar este experimento? Como un recordatorio, queremos encontrar una función de densidad de probabilidad del tiempo, $\rho(t)$, por lo que $\int_{t_a}^{t_b}\rho(t)dt$ es la probabilidad de que la partícula se detectó en el intervalo de tiempo $(t_a, t_b)$. El libro de texto de manera de encontrar una distribución de probabilidad para un observable es el uso de los autoestados del operador correspondiente ($|x\rangle$ para la posición, $|p\rangle$ para el impulso, etc) para formar densidades de probabilidad como $|\langle x | \psi \rangle|^2$. Pero no hay una clara auto-adjunto "operador de tiempo", por lo que los libros de texto de la mecánica cuántica no dar una respuesta.
Un no-libro de texto de manera de obtener un $\rho(t)$ es el "finito $\Delta t$ enfoque" que se menciona en la nota anterior, pero además de esto hay una variedad de otros métodos que dan resultados razonables. El problema es, que no todos dan el mismo resultado (al menos no en todos los regímenes)! La teoría no tiene una respuesta definitiva sobre cómo encontrar un $\rho(t)$ en general; esto es realmente una cuestión abierta. La predicción de "cuando" algo sucede en la Mecánica Cuántica (o la densidad de probabilidad para cuando sucede) es un punto débil de la teoría, que las necesidades de trabajo. Si usted no quiere tomar mi palabra para ella, echa un vistazo a Gonzalo Muga del libro de texto de Tiempo en la Mecánica Cuántica, que es un buen resumen de los diferentes enfoques sobre los problemas de tiempo en QM que aún están abiertas para ser resuelto hoy en día de una manera totalmente satisfactoria. Todavía estoy aprendiendo más acerca de estos enfoques, pero si eres curioso, el que me pareció más limpia, por lo que ahora utiliza las trayectorias en Bohmian Mecánica para definir cuando la partícula llega al detector. Dicho esto, el marco de medición de QM en general sólo es impreciso, y yo sería muy feliz si una nueva forma de entender la medición se encontró que da un mayor nivel de comprensión de las preguntas como esta. (sí, soy consciente de la decoherencia argumentos, pero aún dejan a preguntas como esta sin respuesta, e incluso Wojciech Zurek, el pionero de la decoherencia, no diría que es totalmente resuelve los problemas de medición)
(*nota de 2º párrafo): Asegúrese de que usted puede, en principio, de la esperanza a la posición de representación para obtener una característica de tiempo de decaimiento como esto, pero podría no ser tan fácil como suena porque QFT tiene problemas con la posición del espacio de funciones de onda, y que había necesidad QFT para describir la aniquilación y creación de partículas. Por lo tanto, incluso esta intuición no siempre tiene matemático de respaldo.
