¿Cuál es la formulación topológica de Atiyah del teorema del orden impar?

Question

Aquí está una cita de un artículo de Daniel Gorenstein en la historia de la clasificación de los finitos simples grupos (disponible aquí).

Durante ese año en la universidad de Harvard, Thompson comenzó su monumental de la clasificación de la mínima simple grupos. Pronto se dio cuenta de que él no tenía necesidad de saber que todo subgrupo de un determinado subgrupo era solucionable, pero solo en sus locales subgrupos, y él dobló tales grupos N-grupos. Sin embargo, el extraño orden teorema estaba aún fresco en su mente. Una tarde me encontré con él en la universidad de Harvard Square y se dio cuenta de que había una copia de Spanier, el libro de topología algebraica bajo su brazo. "Lo que en el mundo están haciendo con el Spanier?" Me pidió. "Michael Atiyah ha dado un topológica de la formulación de la solvencia de los grupos de orden impar y quiero ver si proporciona una manera alternativa de atacar el problema", fue su respuesta.

¿Qué es esto topológica de la formulación de la solvencia de los grupos de orden impar?

Answer 1

En una correspondencia por correo electrónico con Atiyah, me trajo esto. Los comentarios que tienen el propósito de proporcionar antecedentes para Thompson la observación.

"Cuando escuché por primera vez de PIES pensé que no debería ser más sencilla prueba utilizando los teoremas de punto fijo y la K-teoría y yo propagan la idea. El problema era que los teoremas de punto fijo sólo podía lidiar con puntos fijos de elementos o grupos cíclicos. Así que sabía que necesitaba una teoría que abarque puntos fijos de todo un grupo. Entonces podríamos aplicarlo a la acción de un grupo finito en el espacio proyectivo de la reducción de regular la representación."

Él fue más allá al decir, "no fue hasta hace poco que me di cuenta de que teníamos que usar equivariant K-teoría y no por su terminación en la identidad". Luego se refirió a su finalización teorema de Brauer de inducción (con Segal), y cómo Snaith había dado un topológica de la prueba de Brauer de inducción. Aunque no es definitivo, Atiyah puede haber un recorte en la prueba de la Feit-Thompson teorema, y si es así lo que sería presentado en el próximo futuro.

En caso de que sea útil, veo que la cita de Gorenstein del papel fue alrededor de 1960. Atiyah había publicado el finito versión de grupo de la Atiyah-Segal finalización en 1961 ("Caracteres y cohomology de grupos finitos"). Así que, basándose en esta reciente correspondencia de correo electrónico, estos 1961 ideas hacen su aparición en una formulación de FT.