De la lógica budista es una rama de la lógica de la India (véase también el Nyaya), una de las tres tradiciones originales de la lógica, junto con el griego y el Chino de la lógica. Parece el mismo Buda utilizado algunas de las características de un estándar de lógica en su razonamiento filosófico que hace que sea importante desde el punto de vista filosófico. (ver también Trairūpya y Hetucakra) sin Embargo, en este post, voy a abordar sus aspectos matemáticos, más que filosófico.
Me encontré con el término "lógica Budista" en una discusión personal con un Indio compañeros de la filosofía analítica de fondo, que me preguntaba si Budista Indio lógica, puede tener aplicaciones en el moderno (predominantemente griego-basado en la lógica) matemáticas/física. Finalmente, se nos ocurrió la idea de que en la ausencia de una sólida formalismo y una totalmente aclarado conjunto de axiomas para cualquier "no estándar" de la lógica, no hay mucho que decir acerca de sus propiedades matemáticas y las (des)ventajas en comparación con otras lógicas, mucho menos encontrar aplicaciones reales en el diario de matemáticas, ciencias de la computación o de la física teórica.
Mi búsqueda inicial reveló algunas curiosas piezas de información acerca de los Budistas de la India y de la lógica/matemática, la que me motivó a ir a través de una investigación más a fondo del tema:
En los siguientes documentos, Graham Sacerdote se analiza la conexión entre algunas de las características de la lógica Budista, tales como Catuṣkoṭi y paraconsistent lógica. También proporciona un poco de formalismo para Jania lógica de una variante de la India de la lógica correspondiente a Jainismo.
Sacerdote, Graham, Ninguno de los de arriba: el Catuṣkoṭi en la India de la lógica Budista. Nuevas direcciones en paraconsistent lógica, 517-527, Springer Proc. De matemáticas. Stat., 152, Springer, Nueva Delhi, 2015. (MR3476967)
Sacerdote, Graham, Jaina lógica: una perspectiva contemporánea. Hist. Muerte. La lógica de 29 (2008), no. 3, 263-278. (MR2445859)
Douglas Daye ha publicado una serie de documentos de investigación de algunos problemas con la formalización de la lógica Budista. (Ver también sus papeles de seguimiento: MR0536102 y MR0547735)
- Daye, Douglas Dunsmore, Metalogical incompatibilidades en la descripción formal de la lógica Budista (Nyāya). La catedral de Notre Dame, J. la Lógica Formal 18 (1977), no. 2, 221-231. (MR0457129)
Antes de Daye, ha habido algunos esfuerzos por Staal en la dirección de la formalización de la lógica Budista:
- Staal, J. F. estructuras Formales en la India lógica. Synthese 12 de 1960 279-286. (MR0131338)
También, algunas de las conexiones entre los Indios de la lógica y la más aplicada de las áreas de investigación, tales como ciencias de la computación ha sido investigado:
- Sarma, V. V. S., Una encuesta de la India de la lógica desde el punto de vista de la ciencia de la computación. Sādhanā 19 (1994), no. 6, 971-983. (MR1362512)
Hay varias referencias a la lógica en el contexto de las matemáticas Védicas incluidos en Vyākaraṇa donde un erudito llamado Pāṇini ha desarrollado una gramática que "hace uso de la lógica Booleana, de la nula operador, y de contexto libre de gramáticas, e incluye un precursor de la forma de Backus–Naur (se usa en la descripción de los lenguajes de programación)" (cf. Wikipedia)
Por último, pero no menos importante, vale la pena mencionar que varias conjunto teórico de los conceptos, incluyendo la noción de infinito (ver los términos Sánscritos Ananta y Purna) tiene una fuerte presencia en el budismo Indio de la lógica de la literatura en donde se hace una importante distinción entre los diversos tiposy tamaños?) de los infinitos (es decir, Nitya, Anitya, Anadi, y Anant) en una terminología bastante similares a los modernos de tratamiento de los números ordinales. De acuerdo a Staal, "Rig Veda estaba familiarizado con la distinción entre los números cardinales y ordinales los números". También hay un muy detallado tratamiento de transfinito y infinitesimal números en Jain matemáticas, así como una variante del cardenal de la aritmética y de Hilbert Hotel Paradoja en Isha Upanishad de la Yajurveda , donde comienza con los siguientes versos: "Que es infinito, esto es infinito; a partir De ese infinito infinito viene. Si a partir de ese infinito, infinito es eliminado o añadido, a continuación, infinito sigue siendo infinito." A lo largo de estas líneas es el libro clásico Tattvacintāmaṇi que "abordar todos los aspectos importantes de la filosofía India, lógica, teoría de conjuntos, y, especialmente, la epistemología, la ..." (cf. Navya-Nyaya).
No estoy muy seguro de si esta corta lista es exhaustiva y satisfactoria suficiente para captar toda la teoría matemática detrás de la lógica Budista, particularmente porque no estoy de algunos Budistas fondo para ser plenamente conscientes de la terminología (que es un factor fundamental en el proceso de búsqueda). También, la mayoría de los mencionados artículos se ocupan del tema sólo de forma marginal o de un ligeramente punto de vista filosófico. Así que estoy buscando la posible ayuda de algunos nativos de la India matemáticos expertos o lógicos que han trabajado a lo largo de estas líneas.
Pregunta. ¿Cuáles son algunos otros ejemplos de artículos sobre Budista Indio lógica en la cual los axiomas y propiedades de estas lógicas son formalmente investigados?
Estoy particularmente interesado en la matemática rigurosa papeles (en lugar de histórico y filosófico) en el que algunos teoremas sobre sus propiedades lógicas como expresión de poder, la sintaxis, la semántica, el número de valores, la compacidad, la interpolación, etc., se han discutido (en una posible manera comparativa). Cualquier referencia a las posibles implicaciones de estos sistemas formales en la fundación de las matemáticas, especialmente en relación con el concepto de infinito es bienvenida.
