Cabe destacar, pero no tan famosas conjeturas resueltas en los últimos años.

Question

Conjeturas jugar un papel importante en el desarrollo de las matemáticas. Mathoverflow da una plataforma de interacción para los matemáticos de diversos campos, aunque en general no siempre es fácil ponerse en contacto con lo que ocurre en otros campos.

Pregunta ¿cuáles son las conjeturas en su campo de probar o refutar (contraejemplo encontrado) en los últimos años, que son dignas de mención, pero no tan famoso fuera de su campo ?

Contestando la pregunta, le invitamos a dar algún comentario para outsideres de su campo, lo cual ayudaría a apreciar el resultado.

La pregunta tengo que tener en cuenta por "los últimos años", algo así como doce años antes de ahora, por la "conjetura" algo que era conocido como un problema abierto para algo así, al menos, doce años antes de que se demostró, y yo diría que el resultado para el cual medalla Fields fue galardonado como prueba de fundamental lema no encajaría "no tan famoso", pero por otro lado, éstos no pueden ser considerados como los estrictos criterios, y vamos a "asumir de una buena voluntad" de la contestadora.

Answer 1

Un ejemplo notable es el de Gauss correlación conjetura (que sólo recientemente se convirtió en el Gaussiano de correlación de la desigualdad). La fórmula es muy simple:

Para arbitrario centrado Gaussiano medida, cualquiera de los dos convexo simétrica de los conjuntos están correlacionados positivamente.

Fue formulada hace más de 60 años (en la anterior forma general, 1972), y desde entonces había sido atacada por muchos matemáticos. A pesar de su aparente simplicidad, sólo varios resultados parciales que se habían obtenido antes de completar la prueba en 2014.

Lo que es notable es que la prueba era bastante simple y venía de un jubilado estadístico Thomas Royen, su anterior producción científica no era muy notable. Por otra parte, el artículo fue rechazada por algunos científicos. Parece que las verdaderas razones eran que el autor no era muy conocido, y el artículo en sí no parecen serios (usted puede encontrar su primer no-Látex versión aquí). Finalmente, fue publicado por algunos depredadores "Lejano Oriente" diario. Como era de esperar, que tomó cerca de dos años para que la prueba de venir a la atención del público, y por su autor para ser famoso.

Por desgracia, la historia nos trae algunas de las desagradables características de la comunidad científica: la hipocresía y los prejuicios.

Más sobre la historia aquí.

Answer 2

Karim Adiprasito demostrado el g-conjetura de esferas en un preprint que fue publicado en diciembre del año pasado: https://arxiv.org/abs/1812.10454.

Este fue probablemente considerado como el mayor problema abierto en la combinatoria de simplicial complejos. Véase Gil Kalai entrada en el blog: https://gilkalai.wordpress.com/2018/12/25/amazing-karim-adiprasito-proved-the-g-conjecture-for-spheres/.

Answer 3

Konstantin Tikhomirov recientemente se demostró que la probabilidad de que un random $n\times n$ Bernoulli matriz $M_n$ independiente $\pm 1$ entradas, y $$\mathbb{P}[M_{ij}=1]=p,\quad 1\leq i,j\leq n,$$ es singular, es $$ \mathbb{P}[M_n~\mathrm{es~singular}]=(1-p+o_n(1))^n $$ para cualquier fija $p\in (0,1/2].$

Este problema fue considerado por Komlos, Kahn-Komlos-Szemeredi, Bourgain, Tao-Vu etc., así que estoy seguro de si se califica en términos de ser no tan famosas.

Sin embargo, fue muy emocionante leer acerca de ello en Gil Kalai del blog aquí .

Answer 4

Con bisagras de las disecciones deexistir. (Véase 3-pieza de disección de la plaza a de un triángulo equilátero? para ver una animación de Dudeney del famoso triángulo-triángulo-a-plaza de la bisagra de la disección.)

Abbott, Timothy G., Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, y Scott, Duque Kominers. "Con bisagras de las disecciones de existir." Discretos & Geometría Computacional 47, no. 1 (2012): 150-186. Springer link.

"Abstracta. Hemos de probar que cualquier conjunto finito de polígonos de igual área común con bisagras de disección. Que es decir, para cualquier colección de polígonos existe una cadena de polígonos con bisagras en los vértices que puede ser doblado en el plano de forma continua y sin auto-intersección a la forma de cualquier polígono en la colección. Este resultado resuelve el problema abierto sobre la existencia de bisagra disecciones entre pares de polígonos que va de nuevo, de forma implícita, 1864 y ha sido ampliamente estudiado en los últimos diez años".

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La prueba no es simple—tal como indica la figura de arriba—pero es constructivo.

Answer 5

Las conjeturas homológicas en álgebra conmutativa usando métodos perfectoides. Aquí se puede encontrar una encuesta sobre muchos desarrollos recientes escritos por André.