¿Cuáles son los ejemplos de libros que enseñan la práctica de las matemáticas?

Question

Se pueden clasificar los tipos de libros de matemáticas escrito para los estudiantes en dos grupos: los libros que se limitan a enseñar matemáticas (es decir, presentan teoremas y demostraciones, ya hechos, por así decirlo) y los libros que enseñan el arte de las matemáticas (es decir, no se limitan a enseñar resultados matemáticos, sino también cómo hacer matemáticas). Obviamente, los libros de este último tipo son más difíciles de escribir y, en consecuencia, son poco frecuentes. Sin embargo, he estado leyendo a W. W. Sawyer recientemente y he disfrutado mucho de su escritura (incluso de aquellas partes que cubrían material que ya conocía antes -conocido aunque en el sentido de los libros de "tipo uno").

Naturalmente, uno busca otros libros de este tipo. Por lo tanto, si conoce libros que entren en esta última categoría, le rogamos que los recomiende. Para que quede claro, este libro no debe simplemente presentar teoremas y tal vez exigir al lector que aporte alguna prueba árida y rutinaria como la inducción, o algo parecido; pero debería llevar al lector, por así decirlo, a hacer matemáticas; es decir, el libro debería explicar por qué se necesitan los resultados (en otras palabras, proporcionar suficiente motivación), cómo podrían haber sido descubiertos originalmente (antes de ser pulidos en una presentación artificial, digamos) y explicar otra información contextual de relevancia para un resultado matemático concreto. Para ser más claro, he leído a Polya y a Euler, por ejemplo, y ambos parecen caer en esta categoría también. Definitivamente debe haber otros que me estoy perdiendo. Por favor, recomiéndenme. Muchas gracias.

Answer 1

En mi opinión, los mejores ejemplos son los libros de Polya:

1. Polya y Szego, Problemas y teoremas en análisis (nivel: graduado +).

2. Polia, Matemáticas y razonamiento plausible (todos los niveles)

3. Polya, descubrimiento matemático (de secundaria a pregrado)

4. Polya, Cómo resolverlo (escuela secundaria).

Answer 2

Dos libros de David Bressoud:

1. Bressoud, David M. Pruebas y confirmaciones. La historia de la conjetura de la matriz de signos alternos. MAA Spectrum. 1999

"Mi intención en este libro no es sólo describir este descubrimiento de nuevas matemáticas, sino guiarle en esta tierra y conducirle a algunas de las cimas recientemente escaladas. No se trata de un relato exhaustivo de todas las maravillas que se han descubierto, sino más bien de un recorrido seleccionado que, espero, les anime a volver y a proseguir sus propias exploraciones".

Hay conjeturas; el progreso parcial de las conjeturas lleva a nuevas conjeturas... los estudiantes podrían aprender algo sobre la práctica de las matemáticas leyendo este libro.

2. Bressoud, David M. Un enfoque radical del análisis real. Serie de materiales para el aula, 2. MAA. 1994.

De las revisiones de matemáticas:

Este libro "comienza con las series infinitas, ilustrando los grandes éxitos que llevaron a los primeros pioneros hacia adelante, así como los obstáculos que obstaculizaron incluso a luminarias como Euler y Lagrange". Se destacan los errores cometidos para resaltar los conceptos difíciles, y se conduce al estudiante a través de la evolución de conceptos como la convergencia uniforme, que surgieron como respuesta a una necesidad.

Answer 3

Cuando estaba en la universidad, leí "La psicología de la invención en el campo matemático", de Hadamard, y me pareció impresionante. Mi primera reacción hoy es decir que el libro, sin embargo, no me enseñó a hacer matemáticas. Pensando un poco más, creo que tal vez me enseñó el valor del tiempo muerto: dejar el problema en el fondo de mi mente mientras hacía cosas completamente diferentes; y el valor del sueño.

Answer 4

• Cómo demostrarlo , por Daniel Velleman.

• Introducción al trabajo matemático de Hermann Schichl y Roland Steinbauer. (En alemán)

Ambos están en un nivel muy elemental.

Answer 5

Algunos de mis favoritos que me vienen inmediatamente a la mente:

• Janich, Klaus. Topología
• Carter, Nathan. Teoría visual de grupos
• Lawvere, F. William y Stephen H. Schanuel. Matemáticas conceptuales: una primera introducción a las categorías
• Aigner, Martin; Ziegler, Günter. Pruebas de EL LIBRO

También, a su extraña manera:

• Steen, Lynn Arthur y Seebach, J. Arthur. Contraejemplos en topología
• Nelsen, Roger B. Pruebas sin palabras: Ejercicios de pensamiento visual (serie)