¿Quién fijó la topología en los ideales?

Question

Soy docente de un curso que conduce a la Tate de la tesis y me dijo a los estudiantes la semana pasada, cuando la definición de ideles, que la primera topología que se puso en el ideles no era tan bueno (por ejemplo, no fue Hausdorff; es básicamente el profinite la topología en la ideles, por lo que arquímedes componentes no se separan bien). Usted puede encontrar esta mencionado en la 2ª página de la memoria artículo en Chevalley por Dieudonné y las Tetas en AMS Boletín 17 (1987) (lea aquí: http://www.ams.org/journals/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15509-1/S0273-0979-1987-15509-1.pdf), donde también dicen que Chevalley la introducción de la ideles fue "una clara mejora sobre las anteriores ideas similares de Prufer y von Neumann, que sólo había incrustado K [el campo] en el producto a través de finito de lugares" (énfasis en el original). [Edit: Scholl la respuesta dice en un poco más de detalle lo que Prufer y von Neumann estaban haciendo, con referencias.]

Tengo dos preguntas:

1) ¿alguien Puede apuntar a un artículo específico donde Prufer o von Neumann se utiliza un producto sobre el finito lugares, o al menos indicar si eran capaces de hacer cualquier cosa con él?

2) Quien introdujo la restricción del producto de la topología en la ideles? (En Chevalley 1940 papel derivados global de la clase de teoría de campo de uso de la ideles y no mediante el análisis complejo, Chevalley utiliza un tipo diferente de la topología, como he mencionado anteriormente). Yo hubiera adivinado que era Weil, pero BCnrd me dijo que había oído que era debido a von Neumann. Cualquier respuesta con algún tipo de evidencia de ello es apreciado.

Edit: Para los que preguntan por qué la notación habitual para la ideles es J_K y no I_K, el uso de J_K va a la derecha de nuevo a Chevalley los papeles de la introducción de ideles. (Uno puede imaginar I_K podría haber sido ya adoptadas por algo relacionado con los ideales, pero en cualquier caso vale la pena señalar que el uso de la "J" no fue un desarrollo posterior en el sujeto).

Answer 1

Yo no sé nada acerca de la obra de `idelic la naturaleza" por Von Neumann o Pruefer. Ya en la década de 1930 Weil entendido que Chevalley fue un error ignorar el componente conectado, porque Weil entendido ya que Hecke personajes fueron los personajes de la idele grupo de clase para que el derecho de la topología en eso. No sé de ningún lugar antes de su artículo dedicado a Takagi donde se define el ideles explícitamente como un grupo topológico, pero él debe haber entendido la situación mucho antes de que el

Cuando escribí mi tesis he utilizado lo que me parecía obvio topología sin entrar en la historia de la materia.

Answer 2

Ellos son demasiado viejos para Matemáticas de los Comentarios, pero creo que los artículos en cuestión son:

• Von Neumann: "Zur Prüferischen Theorie der idealen Zahlen", Acta Scientiarum Mathematicum (Szeged) 2:4 (1926) (se puede leer en línea en la revista del sitio web)

• Prüfer: "Neue Begründung der algebraischen Zahlentheorie", de Matemáticas. Annalen 94 (1925), 198-243 (un enlace a volumen 94 de la revista está en la Göttingen archivo aquí)

en tanto que una idea principal parece ser (en lenguaje moderno) para considerar la incorporación de un anillo de enteros $\frak{o}$ en el producto $ \prod_{\frak{p},n}\frak{o}/\frak{p}^n$. El Von Neumann papel incluso menciona la $p$-adics. Eso es todo lo que pude extraer de un vistazo, mi alemán está prácticamente inexistente - alguien con mejor alemán será capaz de hacer un trabajo más completo.

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EDICIÓN (después de la lectura):

El objetivo de ambos artículos parece ser la de desarrollar una teoría de la "Dedekind los números ideales" en el que aparecen como elementos de un anillo real. La diferencia esencial (en lenguaje moderno) es que Prüfer utiliza el algebraicas definición de la profinite la finalización de el anillo de los enteros, mientras que Von Neumann se toma como punto de partida la conclusión de que el número de campo, con respecto al producto de la $p$-ádico de las topologías. (Por lo que su anillo de adeles es simplemente el producto de lo finito de las terminaciones de los campos de número, con el producto de la topología). Ambos autores pasan la mayor parte del tiempo demostrando básicos algebraicos/topológico de datos acerca de estos anillos. No podría encontrar un significativo aritmética de las aplicaciones, ya sea en papel, a pesar de Von Neumann parece prometer una secuela (nunca publicado), en la que se ve en adeles de $\overline{\mathbb{Q}}$ en lugar de un número fijo de campo, y los utiliza para probar una "única factorización" para Dedekind los números ideales.

Answer 3

Hacia el final de su exposición en Grupos de Galois : le cas abélien (27/10/2011), Jean-Pierre Serre dice que

En 1936, Chevalley introdujo el idèles con una topología que no fue separados; en 1936 Weil define la verdadero (la vraie) la topología en la idèles y su relación con Hecke personajes - que era importante.

Aquí es una transcripción de lo que dice en el 52:20 en el vídeo, la lectura de sus notas :

1936, Chevalley, idèles avec une topologie no séparée ! [J avais bien de la onu en el punto d'exclamation.]

1936, Weil, les idèles avec leur vraie topologie et la relation avec les caractères de Hecke - ça c'était importante.