¿Ha habido alguna actualización sobre la prueba propuesta por Mochizuki de la conjetura abc?

Question

En agosto de 2012, Shinichi Mochizuki propuso una prueba de la conjetura ABC. Sin embargo, la prueba se basó en una "teoría de Teichmüller interuniversal" de la que fue pionero el propio Mochizuki. Desde el principio se supo que a los expertos les tomaría meses comprender su trabajo lo suficiente como para poder verificar la prueba. ¿Hay alguna actualización sobre la validez de esta prueba?

Answer 1

De septiembre de 2018: ha sido una ida y vuelta en el 2018 entre Shinichi Mochizuki y Yuichiro Hoshi (MoHo) en Kyoto, y Pedro Scholze y Jakob Stix (ScSt) en Alemania, con ScSt de pasar una semana en Kyoto en Marzo de 2018 para conferir con MoHo.

ScSt han publicado un informe diciendo que creen que hay una brecha en la prueba del Corolario 3.12 en IUTT-3, y Mochizuki ha publicado una respuesta diciendo que ScSt faltan algunos comprensión de los antecedentes de la teoría. Suena como ScSt siguen siendo escépticos, y como mínimo se requieren precisiones acerca de probar este corolario.

• ScSt (informe de agosto de 2018 versión ligeramente actualizada de Mayo de 2018 versión): http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
• Mochizuki respuesta:
  • http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-05.pdf (para StSc de Mayo de 2018 versión)
  • http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf (actualización de StSc de agosto de 2018 versión)
• Además de la discusión y enlaces en Mochizuki del sitio: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
• Un poco de drama-ish Quanta revista escrito por Erica Klarreich: https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/

Answer 2

En enero, Vesselin Dimitrov publicado en el arXiv preprint mostrando que Mochizuki del trabajo, si es correcta, sería eficaz. Mientras esto no validar Mochizuki del trabajo que hace, hacer un par de cosas:

1. Esto muestra que la gente está entendiendo más de la prueba.

2. Se da otra vía a través de la cual para comprobar si Mochizuki del trabajo no es válido.

3. Hace Mochizuki el trabajo mucho más importante.

Answer 3

Creo que no ha cambiado mucho desde el año 2012, en términos de consenso general dentro de la comunidad matemática.

Hay algunos muy interesantes las opiniones y notas sobre el tema (ver, por ejemplo, el uno por Brian Conrad mencionado en los comentarios anteriores, o este por Ivan Fesenko), pero no un montón de gente parece tener una fuerte opinión, sin embargo, si IUT implica Szpiro de la conjetura o no.

Por otro lado, Mochizuki tiene dos informes sobre el progreso del proceso de verificación, que tienen una gran cantidad de información que puede resultarle útil.

• En la verificación de la Inter-Universal de la teoría de Teichmüller: un informe (diciembre de 2013)

• En la verificación de la Inter-Universal de la teoría de Teichmüller: un informe (diciembre de 2014)

Answer 4

Lo que es interesante con el Scholze-Stix refutación es que (mirando desde matemáticamente un largo camino lejos de casa) no es una prueba razonable de la estrategia que se ajuste a las Scholze-Stix refutación y Mochizuki dúplica bien. La objeción obvia a ser derecho es: "bien, Scholze-Stix hubiera visto, e incluso si de alguna manera no Mochizuki habría explicado esto, ¿verdad? Pero tal vez vale la pena publicar aquí, con el fin de que alguien te explica por qué no es lo que está pasando y no es correcto. Así que aquí va...

Muy caricaturesca, la prueba de Mochizuki el Corolario 3.12 se supone que debe dar dos diferentes (complicado) se transforma a partir de un conjunto $S$ a un conjunto $T$, junto con las desigualdades con respecto a un parámetro asociado $f(t)$, y lo que sale para un determinado $s\in S$ es la desigualdad $c(x)f(t)\ge d(x)f(t')$. Aquí $x$ es la media aritmética de la información que Mochizuki se quiere obtener algún tipo de control de, y $c$ e $d$ son (`simple') funciones que dependen de las transformaciones elegido, pero no en el $s\in S$.

La manera obvia de obtener algo útil de esto es hacer que $t=t'$; esto es, insistiendo en que la Scholze-Stix diagrama es conmutativo. A continuación, puede cancelar la $f(t)$ factor y obtener una desigualdad que involucra $x$. Esto parece que lo Mochizuki quiere hacer (él dice que las imágenes son el mismo). Una forma de llegar a $t=t'$ es elegir un par de espacios en igualdad de condiciones (esta opción corrige la transforma).

Scholze y Stix encontrar que en este caso es conseguir un trivial de la desigualdad, y afirman que de cualquier otra cosa que consigue $t=t'$ son propensos a dar el mismo resultado. Mochizuki está de acuerdo, y dice que la razón es que en este caso, sus transformaciones no hacer nada interesante (también lo dice la Scholze-Stix elección es esencialmente la única manera de conseguir $t=t'$). Esto es consistente con Scholze-Stix diciendo que Mochizuki el uso de anabelian geometría no parece estar haciendo nada.

Las otras dos cosas Scholze y Stix simplificar son "polimorfismo" para morfismos, que en esta caricatura de los medios que consideren una $s\in S$ como en el anterior, donde Mochizuki pretende considerar todos los $s\in S$ (polimorfismo). Y promediando sobre el resultado, que no tiene sentido si usted tiene solo una de morfismos.

Pero también se puede trabajar de la siguiente manera. Considerar todos los $s\in S$, y se obtiene una colección de las desigualdades $c(x)f(t)\ge d(x)f(t')$, donde $t$ e $t'$ son imágenes de $s$ bajo Mochizuki dos transformaciones. Si como $s$ rangos de $S$, se obtiene la misma colección de elementos que aparecen como $t$ y como $t'$, sólo permutada, entonces esto es exactamente lo que Mochizuki medios diciendo que el polimorfismo de las imágenes es el mismo (como conjuntos, aunque el individuo morfismos imágenes no son el mismo). En este caso, cuando el promedio de la colección de las desigualdades, como Mochizuki se quiere hacer, se obtiene una desigualdad que es útil: el promedio de la $f(t)$ es igual a la media de los $f(t')$, porque son la misma suma permutada, así que usted puede cancelar y obtener un $c(x)\ge d(x)$, este tiempo (Mochizuki) las reclamaciones con diferentes $c$ e $d$ y, por tanto, su contenido significativo.

Esto es totalmente coherente con Scholze-Stix diciendo que los polimorfismos y los promedios no parecen jugar un papel en esta caricatura, que estaría jugando ningún papel en más de 400 páginas, excepto exactamente en este punto.

Answer 5

Acabo de leer en Google+ que el artículo se publicará en 2018 en una revista japonesa cuyo editor en jefe es el propio Mochizuki. Ver https://plus.google.com/+johncbaez999/posts/DWtbKSG9BWD