149 votos

Definiciones no equivalentes en matemáticas

Me gustaría preguntar si alguien pudiera compartir alguna de experiencias específicas de el descubrimiento de nonequivalent definiciones en el campo de la investigación matemática.

Por eso me refiero descubriendo que en diferentes lugares en la literatura, se utiliza el mismo nombre para dos diferentes objetos matemáticos. Esto puede suceder cuando la matemática de la literatura crece rápidamente y se vuelve caótico y, por supuesto, esto podría ser una fuente de graves errores. He oído hablar de tales quejas por parte de los colegas, sobre todo con respecto a las definiciones de los distintos espacios y los operadores, pero no recuerdo el específico (y muy especializados) ejemplos.

Mi razón de preguntar es que actualmente estoy experimentando con verificación mediante la utilización de la prueba de los asistentes y me gustaría probar algunos de los casos que podrían ser una fuente de futuros errores.

EDIT: Obviamente, yo estaría interesado en ver como muchos casos de este tema como sea posible, así que me gustaría pedir más respuestas. También, sería aún más útil si se podría proporcionar referencias.

180voto

Gerry Myerson Puntos 23836

Quizás la madre de todos los ejemplos es el "número natural". Puede comenzar una guerra de llamas en Internet preguntando si cero es un número natural.

152voto

Punitha Puntos 16

Funciones lineales:

En la escuela secundaria de álgebra (a veces llamado "pre-cálculo"), se nos enseña que las funciones lineales son aquellos de la forma $y=mx+b$, debido a que son gráficamente por una línea recta en el plano.

A continuación, se estudia álgebra lineal en la universidad, y darse cuenta de que para una función de $f$ a ser lineal que debe satisfacer $f(0)=0$, como un caso especial, $a=0$ de la linealidad requisito de que $f(ax)=af(x)$, y las funciones que se llama "lineal" en la escuela secundaria no son realmente lineal (a menos $b=0$) pero afín.

121voto

Dean Hill Puntos 2006

No es una palabra sino una notación: a veces he visto que$\subset$ solía significar "es un subconjunto apropiado de", mientras que otras veces he visto que solía significar "es un subconjunto de".

73voto

DJClayworth Puntos 11288

Todo el mundo sabe lo que es una curva es, hasta que él ha estudiado lo suficiente de las matemáticas para llegar a confundirse, a través de la infinidad de posibles excepciones. - F. Klein (apócrifo?)

68voto

MobileCushion Puntos 217

Otro tipo de respuesta. Ahi esta

creciente; estrictamente creciente

y ahí está

no decreciente; creciente

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X