Momentos fascinantes: descubrimientos matemáticos equivalentes

Question

Uno de los placeres de la investigación en matemáticas es que algunos (la mayoría de profundidad) resultados en un área siguen siendo desconocidos para los matemáticos en otras áreas, pero más tarde, estos descubrimientos resultan ser equivalentes!

Por lo tanto, le agradecería cualquier de los recuerdos (con referencias) a:

Pregunta. Proporcionar pares de teoremas a partir de diferentes áreas de las matemáticas y/o física, cada uno ha demostrado aparentemente con diferentes métodos, y más tarde los dos se encontraron resultados para que sean equivalentes?

La búsqueda emana de mi firme creencia de que es imprescindible para aumentar nuestra conciencia de tales acontecimientos, como una cuestión de esfuerzo colectivo para disfrutar el valor de todos los matemáticos de la herencia.

Siempre hay esta encantadora historia sobre el encuentro entre Freeman Dyson y Hugh Montgomery.

Answer 1

Considere la posibilidad de $n$ puntos espaciados en un círculo que representa a $\mathbb{Z}^n$. Dos conjuntos de puntos con el mismo conjunto múltiple de las distancias entre ellos (medido por la distancia más corta alrededor el círculo) se dice que los homometric. En la música, la literatura,la homometric punto conjuntos corresponden a tono para la clase con el mismo intervalic contenido, y este teorema es conocido como el "hexachordal teorema":

Hexachordal Teorema: series Complementarias con $k=n/2$ (e $n$ uniforme) homometric.

En particular, Schoenberg se dio cuenta de que dos complementarios acordes de seis notas de cada una de doce tonos de la escala han idénticos intervalic contenido, y así tienen análogas "aural efectos."

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^{La figura de: Ballinger, B., Benbernou, N., Gómez, F., O'Rourke, J., & Toussaint, G. (2009, junio). La Continua Hexachordal Teorema. En la Conferencia Internacional sobre Matemáticas y la Computación en la Música (pp 11-21). Springer Berlin Heidelberg.}

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La siguiente historia fue descubierta por la Godfried Toussaint en la década del 2000.

El hexachordal teorema fue originalmente demostrado en la literatura musical por Lewin en 1960 (1), y posteriormente seguido por muchas pruebas diferentes en la música-teoría y las matemáticas de la literatura, incluyendo una prueba por Blau en 1999 (2):

(1) Lewin, David. "Re: El intervallic contenido de una colección de notas, intervallic las relaciones entre una colección de notas y su complemento: una aplicación a Schoenberg hexachordal piezas." Revista de Teoría de la Música 4.1 (1960): 98-101.

(2) Blau, Steven K. "El hexachordal teorema: Un matemático mirada en el intervalo de las relaciones en los doce tonos de la composición." Las Matemáticas De La Revista 72.4 (1999): 310-313.

Sin embargo, el teorema se conoce a los cristalógrafos de unos treinta años antes, que estaban interesados como los rayos X depende de inter-átomo de distancias, y así homometric conjuntos tienen ambigua rayos-X. El teorema se demostró por primera vez por Patterson (3), y de nuevo seguido por muchas pruebas diferentes en las distintas la cristalografía de la literatura, incluyendo los más recientes una prueba por Senechal (4):

(3) Patterson, A. Lindo. "La ambigüedad en el análisis de rayos X de las estructuras cristalinas." Physical Review 65.5-6 (1944): 195.

(4) Senechal, Marjorie. "Un conjunto de puntos rompecabezas revisado". Revista europea de Combinatoria 29.8 (2008): 1933 a 1944.

El separar la literatura hilos estaban unidas por Toussaint, como se mencionó anteriormente.

Answer 2

No muy profunda, pero con un alcance mucho consecuencias prácticas, es esta equivalencia entre los resultados de siglo 19, la astronomía y la 20th century digital de procesamiento de datos: El eficiente método inventado por Gauss (1805) para calcular la interpolación de las órbitas de los cuerpos celestes fue redescubierto un siglo y medio más tarde por Cooley y Tukey (1965) para calcular la transformada de Fourier discreta de $N$ números, ver Gauss y la historia de la transformada Rápida de Fourier.

Answer 3

Un ejemplo que siempre me desconcertó es J. Milnor de papel delderecho Autovalores del operador de Laplace en ciertos colectores, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 51 1964, 542. Todo el documento se ocupa cerca de la mitad de una página y, esencialmente, consiste en explicar una implicación de uno de los resultados en las referencias. Sólo se trae a la atención de los especialistas en un área (teoría espectral) un resultado conocido de área completamente diferente (la teoría de redes).

Answer 4

El Lema local de Lovasz en combinatoria (debido a Erdös y Lovász) es esencialmente equivalente a un teorema de Dobrushin en mecánica estadística, como lo señalan Scott y Sokal en su artículo "Sobre gráficos de dependencia y el gas de celosía" .

Answer 5

En 1927, Macaulay escribió algunos explícita combinatoria condiciones para una secuencia $(k_0,k_1,\ldots)$ a ser un, así llamado, "$O$- secuencia." Estaba motivado para el estudio de $O$-de las secuencias, ya que mostró que el $h$-secuencia $(h_0,h_1,\ldots)$ de Cohen-Macaulay anillo de $A=R/I$ debe ser un $O$-secuencia. Estas condiciones combinatorias llegar a ser exactamente equivalente a la de las desigualdades en el $h$-vector implícita en el "límite superior conjetura" (ahora un teorema), que dice que la cara del vector de un convexo polytope (o más generalmente un simplicial de la esfera) es maximizada por el cíclico polytopes. Ver Stanley papel "El límite Superior y Teorema de Cohen-Macaulay Anillos" para obtener detalles sobre esta historia (http://math.mit.edu/~rstan/pubs/pubfiles/27.pdf). Es notable que el mismo conjunto de desigualdades que era escrito en lo que había sido antes de que el trabajo de Stanley dos en lugar de las comunidades autónomas: álgebra conmutativa y geometría convexa.