Conjetura de Feit-Thompson

Question

El Feit-Thompson conjetura delos estados: Si $p<q$ son primos, entonces $\frac{q^p-1}{q-1}$ no divide $\frac{p^q-1}{p-1}$.

En la página xiii de estas actas de una conferencia en la Universidad de Yamanashi (Japón), que tuvo lugar en octubre de 2017, una prueba de la Feit-Thompson conjetura fue anunciado.

Preguntas:

• He escuchado que este sería simplificar en gran medida el Feit–Thompson teorema sobre la extraña orden de los grupos. Puede alguien explicar la simplificación a alguien que sólo está familiarizado con la teoría de grupos en un libro de texto de álgebra de nivel?

• ¿Qué otras implicaciones tiene el Hecho-Thompson conjetura tiene?

Answer 1

No es cierto ya que es una prueba de esta conjetura daría lugar a simplificaciones importantes. Peterfalvi demostrado en 1984, una versión más débil de esta conjetura, lo cual es suficiente para deshacerse del capítulo involucrando a los generadores y relaciones en el documento original. Bender y Glauberman reproducir este argumento en su libro en uno de los apéndices, y sólo se tarda dos o tres páginas. Sorprendentemente, a pesar de la declaración sobre la solvencia de una determinada ecuación en campos finitos, la prueba de ello es el grupo teórico y no el número teórico de la naturaleza. Por otra parte, esta declaración no se siga de una manera obvia de resultados estándar en la teoría de los números, tales como Weil estimaciones. De todos modos, es muy cuestionable que la sustitución de un corto, primaria argumento una referencia a un profundo teorema debe contar como una simplificación.