Controversia sin fin

Question

En principio, un matemático de papel debe ser completa y correcta. Nuevas declaraciones deben ser apoyadas por las pruebas adecuadas. Pero esto es sólo la teoría. Porque muchas veces no podemos entrar en los detalles más pequeños, podemos "probar" declaraciones erróneas aquí y, a continuación,. Me declaro culpable, de haber publicado yo mismo uno o dos falsos (afortunadamente menor) los papeles.

Hasta ahora, esto no es dañino. La comunidad de investigación es capaz de señalar declaraciones incorrectas, al menos entre aquellos que tienen alguna importancia en el desarrollo de las matemáticas. En el tiempo, los errores son fijos; este es el papel de las monografías para presentar una universalmente aceptada estado del arte de un tema.

Pero a veces, esperemos que rara vez, los aspectos técnicos son tales que el consenso no emerge y una controversia que plantea, entre el autor y sus críticos. Tengo un ejemplo en el ámbito de la onda de la estabilidad en el PDE modelos de dinámica de fluidos. La controversia que ha durado una década o dos, y no veo cómo puede resolverse algún día; podría matar el tema.

Hay famosos interminables controversias acerca de la corrección de un significativo papel? Hay algunas importantes preguntas de matemáticas, que siguen sin resolverse porque la gente está en desacuerdo sobre el estado de la libertad de las pruebas? ¿Qué debemos hacer con el fin de rescatar los temas matemáticos que sufren estas tensiones?

En esta pregunta, no estoy preocupado con otro tipo de controversia, acerca de la prioridad o citas.

Answer 1

(También mencionado en Oliver Nash comentario)

A partir de febrero de 2017 artículo en Quanta Revista llamada "Una lucha para la corrección de la geometría de las fundaciones" (el original tiene enlaces pertinentes en el texto):

...en 2012, un par de investigadores - Dusa McDuff, un prominente simpléctica aparejador en Barnard College y autor de un par de canonical los libros de texto en el campo, y Katrin Wehrheim, un matemático de ahora en la Universidad de California, Berkeley - comenzó la publicación de los papeles que llama la atención a los problemas, incluyendo algunos en McDuff la propia el trabajo anterior. Más en particular, se planteó preguntas directas sobre la la precisión de un difícil papel importante por Kenji Fukaya, un matemático ahora en la Universidad de Stony Brook, y su co-autor, Kaoru Ono de la Universidad de Kyoto, que fue publicado por primera vez en 1996.

Esta crítica de Fukaya del trabajo - y la atención McDuff y Wehrheim han sacado a la geometría simpléctica tembloroso fundaciones en general -, ha generado una importante controversia en el campo. Las tensiones surgieron entre McDuff y Wehrheim en un lado y Fukaya en el otro acerca de la gravedad de los errores en su trabajo, y que deben recibir el crédito para la fijación de ellos.

Más ampliamente, la controversia pone de relieve la incómoda la naturaleza de señalando los problemas que muchos matemáticos preferido ignorar. "Un mucha gente sabía que las cosas no estaban bien," McDuff dijo: en referencia a los errores en una serie de papeles importantes. "Ellos pueden decir, 'Realmente no importa, las cosas van a salir, lo suficiente [de la la fundación es correcto, estoy seguro de que algo es correcto'. Pero cuando tienes a esto, nosotros no podríamos encontrar cualquier cosa que era absolutamente correcto".

Answer 2

El Jordan curva teorema afirma que una simple continua curva cerrada que separa al plano en dos distintos conectado abrir sets. Si Camille Jordan original de la prueba es correcta o no parece ser un tema de controversia incluso hoy en día.

Aquí es un 2007 artículo de Thomas Hales, que "defiende Jordania original de la prueba de la Jordania de la curva teorema" (de lo abstracto) y contiene las opiniones de los matemáticos que han meditado sobre el asunto.

Aquí es un extracto de la ponencia.

En vista de las fuertes críticas de Jordania prueba, me sorprendió cuando Me senté a leer su prueba a encontrar nada censurable en ello. Desde entonces, he contactado con un número de los autores que han criticó a Jordania, y en cada caso el autor ha admitido no tener conocimiento directo de un error en el Jordán de la prueba. Parece que no hay nadie vive todavía con un conocimiento directo del error.

Usted puede encontrar la prueba de Jordania en su cours de l'ecole polytechnique p92ff si quieres formar su propia opinión.

No olvides aportar tu propio corto de la prueba de la Jordania de la curva de teorema, y recibe mis aplausos para añadir a la larga lista de pruebas del teorema de Jordan, que probablemente no son lo suficientemente corto, y que contienen un argumento que es completamente trivial (Hales), insatisfactorio para muchos matemáticos (Veblen), esencialmente correcto (Reeken), no válido (Courant y Robbins) incorrecto (M. Kline), no es suficiente (otro Kline) o simplemente en la necesidad de obtener detalles adicionales (Mathoverflow).

Answer 3

Edit: un (methodo-)lógica propuesta para hacer de este hilo más transparente

Se puede argumentar que, en general, hay tres muy distintos 'tipos' de tales controversias (y yo propongo que cada respuesta que aquí se presenta marcadas, por el respectivo contribuyente, si así lo quisieran, por uno de los tres siguientes etiquetas):

(non-sequitur) Esta es la pesadilla de cualquier persona que ha tenido para el árbitro de un largo trabajo presentado y sentía la responsabilidad de hacer un crítico declaración sobre el '¿Es cierto?'-parte de un árbitro tres Littlewoodian responsitbilities: la prueba contiene muchas cosas verdaderas, pero el objetivo no parece ser alcanzado, pero es tan difícil de justificar por qué uno no está convencido de que, todo lo que uno puede decir es "yo no estoy convencido'.

(proposicional-contradicción) con esto quiero decir que el resultado contradice, en el grueso booleano nivel de la lógica proposicional, otro de los resultados publicados, y las dos pruebas son largas, por lo que sonsacar a salir el error es , literalmente, un dilema, un διλήμματος, con dos cuernos (que la mayoría de las veces, lamentablemente, no son tan fáciles como para ser formalizable en el Cuerno de la lógica). Este el sueño de cualquier persona que tiene que refereee un papel largo, desde luego, no es una indiscutible y documentable razón por la que uno no puede dar el visto bueno, si los estándares tradicionales de la verdad deben respetarse en todo (que deberían), es decir, que la lógica proposicional es una conditio-sine-qua-non, algo así como 'la comprobación de un cálculo aritmético modulo dos'.

(muchas pequeñas lagunas) con esto quiero decir que ni (non-sequitur) ni (proposicional-ello) son aplicables; la línea general de la argumentación es convincente, y, por sí misma, la reivindica la conclusión parece creíble, también, sobre todo porque no hay ninguna otra proposición demostrado en otro lugar que sería proporcionalmente a contradecir, pero hay un montón de pequeños errores. Esto es algo entre el sueño y la pesadilla: uno puede, a continuación, con buena consciente recomendar su publicación, o, al menos, una segunda ronda, pero la tarea de aplicación de parches de seguridad de todos los pequeños errores que todavía es nightmarishly de trabajo intenso.

Ninguno de los tres parece implicar cualquiera de los otros. En un áspero nivel intuitivo, estos parecen mutuamente distintos 'tipos' de controversias en torno a un manuscrito (en mi experiencia).

Voy a 'etiqueta' de mi contribución propuesta a este hilo con el segundo nombre de 'tipo'.

Una propuesta de contribución a este hilo.

^{(proposicional-contradicción)} Con temor (ya que estoy empezando a entender cuál es el problema real), y con el debido respeto, permítanme mencionar uno de los más famosos ejemplos de estos días. Para repetir: yo sé que hay muchos, muchos otros de la ronda de aquí a quien le tocaría más para hablar de esto.

Sin cesar de forma fascinante - y fertilely controvertido es:

M. M. Kapranov, V. A. Voevodsky: ∞-groupoids y homotopy tipos. Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques (1991) Volumen: 32, Edición: 1, página 29-46

Ahora la pregunta es, por supuesto, si esto califica como 'interminable controversia' ya que incluso uno de los autores fácilmente reconoció que fue un error, pero una fructífera error, indicativo de los métodos tradicionales (tanto en lo formal-métodos y sociales-métodos) de ser inadecuada para dar duradera alas' con el que los 'vuelos de la fantasía" (en un sentido positivo) de categoría superior a la teoría.

Pero, mientras que todavía el aprendizaje de algunos de los relevantes en la materia (y, yo mismo, siendo en su mayoría trabajando para entender el mismo humilde ejemplo de la clara interpretación de pegar en los planes de bueno-viejo-bicategories), creo que puedo reconocer que el ejemplo anterior cumple cada uno de los requisitos

• famoso (¿por qué? mirar a su alrededor...)

• sin fin (¿por qué? desde esta dedicado MO hilo parece tan unconclusive (para mí); después aún 2624 puntos de vista sobre un profesional enfocado sitio, dijo hilo contiene sólo una "conjetura" y detallado de confirmación *que existe una incorrección en el sentido de la lógica proposicional , pero parece que todavía no está claro (para mí) cómo precisar la razón de por qué los autores que salió mal'.

• polémica (¿por qué? dado que uno de los autores sí mismo en conferencias públicas dijo que al principio no le Simpson declaración de que algo estaba mal grave, más bien pensaba que era mal estado que algo estaba mal; lo que es infinitamente fascinante acerca de este ejemplo es la expresividad de las matemáticas que dio lugar a esta 'controversia')

• significativo (¿por qué? porque, similar a, por ejemplo, Poincaré fértil errores en el Análisis Situs " y el 5 posterior 'parches', Kapranov-Voevodsky del error resultó ser un fértil de error, por ejemplo, motivando a uno de los autores para encontrar una alternativa de sistema formal de matemáticas)

Un micro-resumen se da en una página organizado por el Instituto de estudios Avanzados de Princeton:

Durante estas conferencias, Voevodsky identificado un error en la prueba de una clave lema en su papel. Alrededor del mismo tiempo, otro matemático afirmó que el principal resultado de Kapranov y Voevodsky del "∞-groupoids" el papel no podía ser cierto, un error que Voevodsky confirmado quince años más tarde. Ejemplos de errores matemáticos en su trabajo y el de otros matemáticos se convirtió en una preocupación creciente para Voevodsky, especialmente en lo que se comenzó a trabajar en una nueva área de investigación que él llama 2-teorías, que implicó el descubrimiento de nuevos mayores dimensiones de las estructuras que no eran extensiones directas de aquellas en las dimensiones inferiores. "¿Quién podría asegurar que no me olvide de algo y no cometer un error, si incluso los errores en mucho más simple argumentos tomar años para descubrir?", preguntó Voevodsky pública en una conferencia que dio en el Instituto sobre el origen y las motivaciones de su trabajo en univalentes fundaciones.

Voevodsky determinó que necesitaba para el uso de los equipos para verificar su abstractos, lógicos, matemáticos y construcciones. El principal desafío al que, según Voevodsky, fue que la recibió fundamentos de la matemática (basado en la teoría de conjuntos) estaban muy lejos de la práctica real de los matemáticos, de modo que la prueba de verificaciones sobre la base de ellos sería inútil.

El

quince años más tarde

parece aproximado "sin fin", en lugar de cerca.

De nuevo, mis disculpas si esto es off-topic, por alguna razón que no veo, y sé que es discutible si esto cuenta como interminable controversia, tal vez indefinida de la fertilidad sería más apropiado título para este ejemplo.

Answer 4

F. Enriques' afirmó en 1904 que, dada una suave superficie proyectiva $S$ con irregularidad $q>0$, lo que llamamos hoy en día la Picard esquema de $S$ es un abelian variedad de dimensión $q$.

Enriques' prueba algebraica fue considerado controversal y llevó a muchas disputas entre los geómetras de la escuela italiana (de hecho, llamaron Enriques' afirmó el resultado de que el teorema fundamental de la teoría de irregulares superficies algebraicas, o también el teorema de completitud de la característica de la serie).

En realidad, Enriques' a prueba de contenidos de las lagunas, así como la posterior prueba por Severi. La primera corregir la prueba, el uso trascendental de los métodos, se dio por Poincaré en 1910. Para una correcta prueba algebraica en el carácter $0$ fue necesario esperar a la obra de Grothendieck, 50 años más tarde.

Hoy se sabe que el resultado es falso en característica positiva, como se muestra por Igusa en 1955. De hecho, él construyó un suave superficie proyectiva $S$ con $\mathrm{Pic}^0(S)$ no reducido, y por tanto no una abelian variedad.

Answer 5

Hasta donde yo sé, Wu-Yi Hsiang todavía mantiene que su prueba de la conjetura de Kepler es completa y correcta. Tal vez esto no es bastante para satisfacer sus criterios, porque parece que a nadie aparte de Hsiang cree que su prueba es completa y correcta; es más que suficiente de acuerdo para el uso de la palabra "consenso"?

En la introducción a su deliciosa antología, 18 no Convencionales Ensayos sobre la Naturaleza de las Matemáticas, Reuben Hersh los estados, con respecto a la Flyspeck proyecto de Thomas Hales, que él no sabe quien tampoco cree que el proyecto será completado o que, incluso si reivindica para ser completado, será aceptada universalmente como definitivamente de verificar la exactitud de la prueba. Por supuesto, la realización de Flyspeck se anunció en 2014. Mi impresión es que la mayoría de la gente acepta que el Flyspeck ha resuelto la conjetura de Kepler, pero probablemente todavía hay algunos escépticos. En el 2008, tuve un intercambio de correos electrónicos con alguien, quien señaló que el HOL la Luz se basa en OCAML, y que la corrección formal de OCAML no ha sido establecida. Puede ser que siempre habrá un trivial minoría de los matemáticos que siguen siendo escépticos de los resultados, cuya única prueba de que no es "titulares" o "humanamente comprensible", en cuyo caso tales resultados pueden permanecer permanentemente controvertido. (Uno podría imaginar que un día la conjetura de Kepler tendrá un humanamente comprensible prueba, pero seguramente habrá otros resultados, por ejemplo, en extremal combinatoria, que es probable que tengan alguna prueba distinta de un inmenso equipo de verificación.)