¿Y si la hipótesis de Riemann fuera falsa?

Question

Hay muchas consecuencias conocidas e interesantes de que la hipótesis de Riemann sea cierta. ¿Hay alguna consecuencia conocida e interesante de que la hipótesis de Riemann sea falsa?

Answer 1

Un cero explícito$\rho$ para$\zeta(s)$, fuera de la línea crítica, daría un límite inferior explícito en el número de clase$h(-d)$ para$\mathbb Q(\sqrt{-d})$, para un rango de$-d$ en términos de $\text{Im}(\rho)$. Este es el 'fenómeno Deuring-Heilbronn', con resultados debido a estos dos y otros a partir de la década de 1930. Para una cuenta primaria, vea
http://arxiv.org/abs/1201.0713