¿Cuándo ha precedido la comprensión discreta continua?

Question

Desde mi limitada perspectiva, parece que la comprensión de un matemático fenómeno por lo general se ha logrado, históricamente, en un ajuste continuo antes era totalmente explorado en un discreto configuración. Un ejemplo que tengo en mente es la actividad relativamente reciente en discretos geometría diferencial, y discreto de las superficies mínimas, en particular:

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      ^{Imagen: Una discreta Schwarz-P de la superficie. Bobenko, Hoffmann, Springborn: 2004 arXiv abstracto.}

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Yo estaría interesado en ejemplos en los que la inversa que ha pasado: un tema primero fue sustancialmente explorado en un discreto configuración, y sólo más tarde se extendió a un ajuste continuo. Un ejemplo—tal vez no sea el mejor ejemplo es el contraste entre el $n$-cuerpo de la dinámica galáctica y dinámica. Por supuesto, el ex no es "discreta", sino que es más discreto que el estudio de la galaxy dinámica que conduce a la conclusión de que no debe existir gran las cantidades de materia oscura.

Quizás no son los más claros ejemplos donde discretos comprensión precedido continua exploración?

Answer 1

Yo diría que una gran cantidad de topología fue discreta antes de que era continuo. Euler característica fue observada por primera vez (en 1752) como un invariante de poliedros. Alrededor de 1900, Poincaré, primero se calculan los números de Betti, y generalizada la característica de Euler, en una configuración poliédrica. La primera tratamiento general de la topología, por Dehn y Heegaard en su Enciclopedia artículo de 1907, fue también en una configuración poliédrica.

Fue sólo después de 1910, con simplicial métodos de aproximación introducido por Brouwer, que la invariancia topológica de diversas combinatorias invariantes fue demostrado. Por ejemplo, Alejandro demostró la invariancia topológica de la Los números de Betti en 1915.

Answer 2

Probabilidad y procesos estocásticos.

Answer 3

La teoría de grupos podría ser un buen ejemplo. Los primeros ejemplos de grupos estaban en un entorno discreto, es decir, grupos de campos de números de Galois, que se entendieron por primera vez como grupos de permutación del conjunto finito de raíces de un polinomio. El surgimiento de la teoría de los grupos continuos de Lie y el programa Erlangen de Klein llegó un poco más tarde (aunque, al escribir esta pregunta, descubrí que estaba más cerca de lo que esperaba).

Answer 4

La suma bastante segura de series discretas finitas fue bien entendida, conceptualmente, mucho antes de la integración. Y no me sorprendería ver de manera similar muchas otras ideas del cálculo diferencial / integral (aunque no todas ...).

Answer 5

Theoretical computer science ofrece un montón de ejemplos de lo que usted desea, ya que la gente casi siempre pensar primero en el discreta configuración, incluso si el ajuste continuo también resulta ser importante. Dos ejemplos de la parte superior de mi cabeza:

Grover del algoritmo de búsqueda, uno de los principales algoritmos de computación cuántica, fue el primero, entendido en el tiempo discreto la configuración y sólo más tarde en el tiempo continuo de uno. (En un divertido giro, el Farhi-Goldstone-Gutmann algoritmo, que generaliza el algoritmo de Grover para juegos de alternancia, como el ajedrez y el Go, fue el primero entendido en un continuo ajuste de la hora y sólo más tarde en un discreto tiempo de uno.)

El número de muestras necesario para aprender una hipótesis era la primera se entiende en el caso discreto (a través del concepto de VC-dimensión), y sólo más tarde generalizado para el caso continuo (a través del concepto de la grasa temblar la dimensión).