Supongamos que medir la cantidad de $x$, con una incertidumbre de ${\rm d}x$. Cantidad $f$ está relacionado con $x$$f=x^2$ . Por error de propagación de la incertidumbre en $f$${\rm d}f=2x{\rm d}x$. Si un cierto punto de $x$ es igual a cero, entonces la incertidumbre en $f$ sería igual a cero, incluso si $x$ lleva a una incertidumbre. Existe un procedimiento especial para estos casos?
Respuestas
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El uso de la derivada segunda (o tercera, o lo que sea). La razón por la que el uso de esa fórmula es que
$$ df \approx \frac{df}{dx} dx $$
es el de Taylor de primer orden de aproximación a df. Si el primer fin de plazo se desvanece, debe incluir más términos:
$$ df \approx \frac{df}{dx} dx+\frac{1}{2}\frac{d^2f}{dx^2} dx^2+... $$
En su caso, con $f=x^2$, e $x=0$, tendríamos
$$ df \aprox dx^2 $$
Kevin Zhou
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Esta es una situación donde el ingenuo error de propagación se rompe. Esos métodos (es decir, dando la incertidumbre para $f(\mathbf{x})$ para algunos valores de $\mathbf{x} \pm \Delta \mathbf{x}$) se basan en la aproximación lineal, en la que no se para a $f(x) = x^2$ cerca de $x = 0$.
Si no estás demasiado preocupado acerca de las estadísticas, puede usar el "min-max" técnica: sus barras de error en $f$ serán los valores mínimo y máximo se puede obtener mediante el uso de valores en el rango de $[x-\Delta x, x + \Delta x]$. En tu situación con $x = 0$, esto sería $f \in [0, (\Delta x)^2]$. Esto es bueno porque si usted es (decir) de confianza del 95% de su verdadera $x$$[x - \Delta x, x + \Delta x]$, entonces usted tiene por lo menos un 95% de confianza de que el verdadero $f$ es capturado también.
En un más riguroso nivel, el problema es que, en la mayoría de los elementales de los experimentos de física, todos los errores se asumen para ser Gaussiano. (Propagación de errores mediante aproximaciones lineales conserva esta propiedad.) Pero cuando haces algo que no lineales como este, el error resultante de la distribución en $f$ no está ni siquiera cerca de Gauss. Hay varias cosas sensibles a hacer, y usted debe preguntar a su profesor que es apropiado.
