Sólo por curiosidad, me pregunto si no son susceptibles de grupos con arbitrariamente grande Tarski números. El número de Tarski $\tau(G)$ de un grupo discreto $G$ es el más pequeño de $n$ tal que $G$ admite una descomposición paradójica con $n$ piezas: $\exists A_1,\ldots,A_k,B_1\ldots,B_l\subset G$, $\exists g_1,\ldots,g_k,h_1\ldots,h_l\in G$ tal que $k+l=n$ y $$G = \bigsqcup_{i=1}^k A_i\sqcup\bigsqcup_{j=1}^l B_j = \bigsqcup_{i=1}^k g_iA_i = \bigsqcup_{j=1}^l h_jB_j \quad\mbox{(disjoint unions)}.$$ Tarski's theorem says that $\tau(G)<\infty$ iff $G$ is non-amenable. It is known that $\tau(G)=4$ iff $G$ no abelian libre subgrupo. (Ver una encuesta en papel por Ceccherini-Silberstein, Grigorchuck, y de la Harpe)
Si $G$ no es susceptible de grupo de manera que todos los $m$ generados subgrupo de que es susceptible, entonces se satisface $\tau(G)>m+2$ (porque uno puede asumir $g_1=e=h_1$ en la paradójica de descomposición). Tal $G$ probablemente existe, pero yo no conozco a ningún ejemplos, incluso para $m=2$.
