Trabajo de los oradores plenarios en ICM 2014

Question

El próximo Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) se llevará a cabo en 2014 en Seúl, Corea. La cuestión está destinada a recopilar información general resumida de los trabajos de los ponentes de la ICM 2014.

Más precisamente, la de alguien que se siente calificado para dar una breve descripción de la obra de uno de los ponentes en el ICM 2014 es invitado a dar una respuesta de abajo, o para añadir a las respuestas existentes. Idealmente, debería haber una sola respuesta dedicado plenamente a cada altavoz. Las respuestas que se resumen este hilo también son muy bienvenidos.

Lo que es más importante, este hilo está destinado a ser de carácter informativo y educativo para cualquier persona en la comunidad matemática. Por lo tanto, por favor esforzamos para hacer de las respuestas ampliamente accesible.

Antecedentes: Una similar, muy exitosa MathOverflow pregunta se le preguntó hace un par de años sobre el trabajo de los ponentes para el Congreso Internacional de Matemáticos en 2010. Por favor, mira allí para tener una idea de lo que podría lograrse con la presente pregunta.

Lista de ponentes en el ICM 2014

La integridad, aquí es una lista de las programadas ponentes en el ICM 2014, (copiado de aquí):

1. Ian Agol, de la Universidad de California, Berkeley, Estados Unidos
2. James Arthur, de la Universidad de Toronto, Canadá
3. Manjul Bhargava, de la Universidad de Princeton, Estados Unidos
4. Alexei Borodin, Instituto de Tecnología de Massachusetts, Estados Unidos
5. Franco Brezzi, IUSS, Pavía, Italia
6. Emmanuel Candes, de la Universidad de Stanford, Estados Unidos
7. Demetrios Christodoulou, ETH-Zürich, Suiza
8. Alan Friso, de la Universidad Carnegie Mellon, Estados Unidos
9. Jean-François Le Gall, Université Paris-Sud, Francia
10. Ben Green, de la Universidad de Oxford, reino unido
11. Jun Muk Hwang, Corea del Institute for Advanced Study, Corea
12. János Kollár, de la Universidad de Princeton, Estados Unidos
13. Mikhail Lyubich, SUNY Stony Brook, Estados Unidos
14. Fernando Codá Marques, IMPA, Brasil
15. Frank Merle, Université de Cergy-Pontoise/IES, Francia
16. Maryam Mirzakhani, de la Universidad de Stanford, Estados Unidos
17. Takuro Mochizuki, De La Universidad De Kyoto, Japón
18. Benoit Perthame, Université Pierre et Marie Curie de Francia
19. Jonathan Pila, de la Universidad de Oxford, reino unido
20. Vojtech Rödl, de la Universidad de Emory, Estados Unidos
21. Vera Serganova, de la Universidad de California, Berkeley, Estados Unidos

Answer 1

Misha Lyubich

Se graduó de la Universidad de Járkov (Ucrania) en 1980 y en la actualidad trabaja en SUNY Stony Brook, como el Director de la Matemáticas. Instituto. Su obra pertenece a holomorphic dinámica (iteración de holomorphic mapas). Hizo importantes contribuciones a todas las partes de holomorphic (dinámica de funciones racionales, toda funciones y holomorphic mapas en varias dimensiones). Su trabajo está muy bien descrito en su página web

http://www.math.sunysb.edu/~mlyubich/

Uno de sus principales resultados es fácil de estado. Considere el sistema dinámico $x\mapsto x^2+c$ sobre la línea real. Entonces para casi todas las $c\in[−2,1/4]$, el cuadrática mapa de $f_c(x)=x^2+c$ es regular o estocástico.

"Regular" significa que casi todas las órbitas son atraídos a una atracción de ciclo. "Estocástico" significa que existe un ergodic invariante en la medida que es absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue.

Esta es una completa descripción cualitativa de la naturaleza de caos en el real cuadrática de la familia.

Este resultado realmente completa una larga línea de desarrollo en el que muchas personas participaron.

Hay una agradable no-técnica de la exposición de este resultado esencial en su papel cuadrática de la familia como cualitativamente solucionable modelo de caos. Avisos Amer. De matemáticas. Soc. 47 (2000), no. 9, 1042-1052.

De sus primeros famosos resultados, voy a mencionar la existencia y unicidad de la medida de máxima entropía para racional de los mapas de la esfera de Riemann $P^1$, y el descubrimiento de que el mapa de $z\mapsto e^z$ del plano complejo no es ergodic con respecto a la medida de Lebesgue.

Answer 2

Maryam Mirzakhani

Mirzakhani es un Iraní-matemático Estadounidense que trabaja en la teoría de Teichmüller, ergodic theory, geometría hiperbólica y la geometría simpléctica. Ella es probablemente mejor conocido por su 2004 tesis doctoral sobre el polynomiality de Weil-Petersson volúmenes, escrito bajo la supervisión de Curtis McMullen en la Universidad de Harvard.

La de Weil-Petersson volumen en el espacio de moduli de género g hiperbólico superficies con n geodésica límite componentes, tener longitudes prescritas por una n-tupla de números reales positivos, se define mediante la Weil-Petersson forma simpléctica. Mirzakhani demostró, mediante la utilización simpléctica de reducción, que la de Weil-Petersson volumen está dada por un polinomio. Una de las aplicaciones de este resultado fue una nueva prueba de la universidad de Witten-Kontsevich teorema. Una buena introducción a este trabajo se puede encontrar en un artículo de revisión por Norman Hacer. Más recientemente, ha estado colaborando con Alex Eskin para el estudio de la ergodic propiedades de SL(2, R) de las acciones en los espacios de moduli.

Esta no es la primera vez que ella está hablando en un ICM. En el MathOverflow pregunta en el 2010 en el ICM, se observó que ella fue orador en dos secciones: la Topología, así como de los sistemas Dinámicos y la educación a distancia.

Answer 3

Takuro Mochizuki

Mochizuki es probablemente el más famoso por probar una conjetura de Kashiwara. Las personas con tendencias masoquistas puede leer en...

Recordemos que Beilinson, Bernstein, Deligne (y Gabber) demostró cosas como el teorema de descomposición y duro Lefschetz para semisimple perversa poleas geométrico de origen. La última hipótesis es necesario, ya que su técnica consiste en reducir a la $\ell$-ádico caso en característica positiva. Hace un tiempo Kashiwara conjeturó que estos resultados deben mantener, en general, para semisimple perversa poleas (geométrica o no) en el complejo de variedades, o más generalmente para semisimple holonomic (no necesariamente regular) $D$-módulos. Esta conjetura es ahora un teorema debido a Mochizuki.
La prueba es larga y complicada, pero aquí es un cuasi-explicación basada en mi limitada comprensión. Al $L$ es semisimple sistema local en un suave variedad proyectiva $X$, corresponde, gracias a los trabajos de Corlette-Simpson, a lo que se llama un armónico conjunto. Basta con decir que esto significa que $L$ lleva operadores similar a $d,\partial, \bar \partial$ en un Kahler colector, y la prueba usual de duro Lefschetz lleva encima. Pero esto no es suficiente, ya que una perversa gavilla es genéricamente un sistema local. En otras palabras, $L$ sólo puede ser definida en un abierto Zariski subconjunto de $X$; la construcción de la correspondiente armónico objeto es mucho más delicado y debido, y en esta generalidad, a Mochizuki. Yo no intento decir nada más aparte de mencionar que Mochizuki se desarrolla la maquinaria de twistor módulos (debido a los Simpson y Sabbah) hasta el punto donde se puede demostrar que holomonic semisimple $D$-módulos corresponden a este tipo de cosas. Y esto juega un papel clave en la resolución de la conjetura.

Answer 4

Alexei Borodin

Se graduó de la Universidad de Pennsylvania en el 2001, fue de Caltech, durante varios años, y ahora está en el MIT. Citando la propaganda aquí, "de Borodin estudios de los problemas en la interfaz de la teoría de la representación y la probabilidad de que el enlace a la combinatoria, al azar de la teoría de la matriz, y la integración de los sistemas."

Las áreas antes mencionadas vienen juntos en el estudio de la KPZ universalidad de la clase, una familia de procesos aleatorios, cuyas fluctuaciones convergen a Tracy-Widom distribución cuando se ajustaron adecuadamente. Conjecturally, estos procesos deben ser robustos para menores perturbaciones en mucho la misma manera como el teorema del límite central dice razonable promedio de proceso Gaussiano fluctuaciones. Él ha sido el estudio de los problemas relacionados con la KPZ desde el principio de su carrera. Muchos de estos resultados se basan en análisis asintótico de azar representación teórica de los objetos. Uno de sus avances más importantes (con Ivan Corwin) es la introducción de Macdonald los procesos. Estos proporcionan un marco unificador para varios de los modelos conocidos que pertenecen a la KPZ universalidad de la clase, y que permiten que ciertas perturbaciones a los modelos.

Hay notas de la conferencia por Borodin y Gorin en estos temas con una excelente introducción para los nuevos en estas ideas.

Answer 5

Jean-François Le Gall

Uno de sus resultados recientes más llamativos es que las triangulaciones aleatorias de la esfera con$n$ caras convergen (en el sentido de Gromov-Hausdorff) como$n\rightarrow\infty$, después del cambio de escala apropiado, a un espacio métrico aleatorio limitante, el llamado mapa browniano. Esto fue mencionado en una respuesta a otra pregunta en este sitio.