Ejemplos de teoremas con pruebas que han mejorado dramáticamente con el tiempo.

Question

Estoy buscando ejemplos de teoremas que originalmente había un torpe, o más bien técnico, o de alguna manera no-iluminación a prueba, pero que llegó a tener una prueba de que la gente considere a ser particularmente agradable. En otras palabras, estoy buscando ejemplos de teoremas para los que tienen algunas de las primeras pruebas para que te diga "aceptar que funciona, pero estoy seguro de que esto podría ser mejorado", y algo más tarde la prueba para la que te dicen "¡SÍ! Eso es exactamente lo que debe hacer!"

Gracias de antemano.

Una hermana pregunta: Ejemplos de los principales teoremas muy dura de las pruebas que NO han mejorado dramáticamente a lo largo del tiempo

Answer 1

El teorema del número primo, la prueba corta de Newman tiene solo tres páginas.

Answer 2

Si está preparado para permitir un ejemplo de la física matemática, la prueba de Penrose de que una bola que se mueve relativísticamente aparece como un círculo para un observador. Esto se había demostrado previamente mediante cálculos de fuerza bruta con transformaciones de Lorentz. Penrose lo reformuló en términos de acciones de la acción del grupo de Lorentz en la esfera celestial. Dado que estas son solo transformaciones conformales, que llevan círculos a círculos, la esfera aumentada parece circular.

Answer 3

La conjetura de la matriz de signos alternos fue probada por primera vez por Zeilberger. La prueba de Zeilberger fue extremadamente computacional. Kuperberg dio luego una prueba conceptual mucho más corta.

Answer 4

La prueba de Jordan del teorema de la curva de Jordan fue lo suficientemente complicada como para que la gente todavía discuta sobre su corrección. En estos días, un estudiante universitario puede probarlo después de aprender la secuencia Mayer-Vietoris.