¿Las aplicaciones más llamativas de la teoría de categorías?

Question

¿Cuáles son los más sorprendentes aplicaciones de la categoría de la teoría? Estoy tratando de motivar a un estudio más profundo de la categoría de la teoría y sólo he venido a través de los siguientes ejemplos:

• Joyal la Combinatoria de las Especies
• Grothendieck de la Teoría de Galois
• Programación (unificación como el cálculo de una coequalizer, Tatsuya Hagino categóricos de la construcción de la programación funcional)

Estoy seguro de que estos sólo toque en la superficie, así que estaría muy agradecido de escuchar más ejemplos, gracias!

edit: Para intentar ser más precisos, "aplicación" en el contexto de esta pregunta significa que se hace uso de un poco más profundo de los resultados a partir de la categoría de la teoría de una manera natural. Así que no sólo estamos tratando de hacer una lista de matemáticas que utiliza la categoría de teoría", pero algunos de los resultados que ejemplifican lo mejor, y no podría haber sido posible sin ella.

Answer 1

Por un tiempo, mi respuesta a esta pregunta fue algebraica de K-teoría; lo poco que sé de él, he aprendido de Quillen de papel, y fue un alivio para finalmente ver un ejemplo de la categoría de la teoría que se utiliza en una manera esencial a hacer algo que era no sólo lingüística. Quillen define el mayor K-grupos exacta, de categoría mediante la formación de una muy diferente categoría en algunos combinatoria de manera que parece que tira a la basura cualquier vestigio de una conexión con algo que no es categórica, y luego tomar la geometría de su realización y homotopy grupos. Todo el proceso: el anillo a la categoría de módulo para Q a la construcción geométrica de la realización, fue el primer argumento que he visto que la categoría de teoría podía hacer más que reformular perfectamente bien teoremas confusamente.

(Ahora bien, mi respuesta sería "perversa gavillas", sin embargo.)

Answer 2

Uno puede encontrar un par de "concreto" sorprendentes aplicaciones de la categoría de la teoría de la geometría algebraica. Por ejemplo:

• Fielmente plano descenso de la siguiente manera a partir de Beck monadicity teorema.

• Grothendieck la dualidad, de la siguiente manera desde el Marrón de representatividad, por el trabajo de Neeman.

Answer 3

Erik Meijer, en ese momento trabajaba para Microsoft, y su grupo creó el dual de un IEnumerable, un IObservable, que condujo al Rx Framework. Según Erik, este fue un uso explícito de la teoría de categorías: la nueva empresa de Erik se llama Dualidad Aplicada

Answer 4

Los desarrollos recientes en álgebra homotópica (después de 1990) no serían posibles sin el uso de la teoría de categorías, y más precisamente la teoría de categorías localmente presentables y accesibles. Estoy hablando de la teoría de las categorías de modelos combinatorios (categorías de modelos de modo que la categoría subyacente sea localmente presentable).

Answer 5

El espacio vectorial finito análogo al teorema de Ramsey se probó usando categorías. El artículo está disponible aquí.