Campos de matemática que estuvieron inactivos durante mucho tiempo hasta que alguien los revitalizó.

Question

Pensé que la cuestión no cerrada, aquí podría ser modificado para una pregunta muy interesante (al menos en gran lista de preguntas de tipo ir).

Puede la gente en nombre de los ejemplos de los campos de las matemáticas que fueron una vez muy activo, luego cayó dormida por un tiempo (y tal vez incluso fueron olvidados por la mayoría de la gente!), y, a continuación, se reavivó y se convirtió en activo de nuevo?

He aquí un ejemplo para mostrar lo que quiero decir. En el final del siglo 19 y principios del siglo 20, geometría hiperbólica fue un activo y floreciente campo, atrayendo la atención de muchos de los mejores matemáticos de la época (por ejemplo, Fricke, Klein, Dehn, etc). La moda ha cambiado, sin embargo, y el tema era en gran parte olvidado fuera de los libros de texto. En la década de los '70, sin embargo, Thurston introdujeron nuevas ideas y mostró que la geometría hiperbólica se fue de enorme importancia para el estudio de las 3-variedades, y ahora ella y sus filiales se han convertido en temas centrales en la topología de baja dimensión y la geometría.

Answer 1

La edad de la teoría de álgebras de Hopf, que surgió a partir de la topología algebraica, así como algunos puramente algebraica de las teorías, desarrolladas para el nivel de Sweedler del libro de 1969 y luego se convirtió en una especie de remanso (al menos visto desde el exterior). Pero una generación más tarde el estudio de los grupos cuánticos por Drinfeld, Jimbo, y sus seguidores despertó el interés en álgebras de Hopf en mucha mayor escala que el anterior algebraica de trabajo. La "latencia" aquí no fue tan larga, pero creo que es justo decir que la teoría anterior se alojó en su mayoría fuera de la corriente principal (según lo medido por la ICM programas, publicaciones técnicas, grandes subvenciones, etc.).

Answer 2

El trabajo de Julia, Fatou, Montel et al. Sobre dinámicas complejas que en gran parte se olvidaron o relegaron a libros de texto de análisis complejos hasta Douady - Hubbard y Mandelbrot lo revitalizaron a través del estudio del conjunto de Mandelbrot complementado con gráficos de computadora atractivos.

Answer 3

Teoría de nudos. Ese parece ser un ejemplo canónico: después de mucho interés hasta la década de 1960, se convirtió en un problema matemático, pero experimentó un enorme aumento en el desarrollo con el descubrimiento del polinomio de Jones y las conexiones con la física (TQFT).

Área relacionada: grupos de trenzas y grupos de clase de mapeo. Además de las conexiones con los nudos y la física, las necesidades de topología de baja dimensión y la solución de algunos problemas de larga data jugaron un papel importante en el renacimiento.

Answer 4

Simpléctica y de Contacto de geometrías fueron inventados en el siglo 19 como generalizaciones del formalismo de la mecánica clásica y de la óptica geométrica, respectivamente. A mí me parece que ambos sujetos murió pronto hasta la década de 1970-s, cuando Arnold se convirtió interesado en el puramente topológico (en oposición a la física relacionados con aspectos de estos temas y que plantea un par de conjeturas. Luego, en 1980-s Gromov inventó el método de J-holomorphic curvas que permitió a la gente a resolver algunos de los problemas en estos temas, y ahora ambos son muy activos. Hoy en día, la gente incluso han inventado maneras de aplicarlos en el estudio de la general diferenciable 3 - y 4-variedades.

Answer 5

Las formas modulares fueron estudiados activamente por el número de teóricos de la Hecke y Siegel en la década de 1930, pero no fue muy apreciado. Alrededor del mismo tiempo Resistente, en una serie de conferencias sobre Ramanujan del trabajo entregado en la universidad de Harvard en 1936, llamó a las formas modulares -- representada por Ramanujan en el interés de los coeficientes de peso de 12 formulario de $\Delta(q) = \sum_{n \geq 1} \tau(n)q^n$ -- "uno de los remansos de las matemáticas". El estudio de las formas modulares, básicamente, muerto en la década de 1940 y 1950. Fue revitalizado por Weil, Shimura et al. en la década de 1960. Ver la introducción a Lang, el libro de las formas modulares para algunos históricos pertinentes observaciones.

[EDIT: Como Emerton señala en su comentario a continuación, la cita completa por Hardy es en realidad más de cortesía, así que voy a incluir aquí: "Nos puede parecer que se desvía hacia uno de los remansos de las matemáticas, pero la génesis de la $\tau(n)$ como coeficiente en lo fundamental de una función nos obliga a tratarlo con respeto." Este es el inicio del Capítulo X de Hardy "Ramanjuan: Doce Conferencias sobre Temas Sugeridos por su Vida y Obra."]