¿Cómo presentar las matemáticas a los no matemáticos?

Question

(Se añade un epílogo)

Comencé a trabajar como un TA, y que me obliga a tomar una a cinco sesiones de taller acerca de la mejor enseñanza en la que tenemos que presentar a 10 minutos de conferencia (micro-enseñanza).

En la última sesión de las dos personas a cargo del taller dijo que debemos ser capaces de "explicar nuestro campo de investigación para la mayoría de las personas, o al menos con algunos antecedentes académicos, en unos tres minutos". He argumentado que podría ser posible para dar una idea general de un campo específico de la psicología, la historia, tal vez algunos de la ingeniería y otras disciplinas que se ocupan de los conceptos de la mayoría de la gente escucha sobre una base diaria. Sin embargo, continué, en matemáticas me tienes que explicar a otro matemático una buena 30 minutos de explicación de lo que es un gran cardenal.

No veo cómo, sólo puedo decirle a alguien "Tratar con dimensiones muy grandes de infinito que no se puede probar su existencia dentro del sistema habitual". La mayoría de las personas sólo están familiarizados con una noción de infinito, y muy pocos (generalmente físicos de la ingeniería eléctrica y estudiantes) que podría saber que hay más de uno va a empezar a preguntarse por qué es incluso interesante. Una de las tres personas que dieron una presentación de la sesión, y vino desde el campo de la educación, me preguntó ¿qué puedo estudiar en matemáticas. Me respondió, y dijo: "Bueno, por lo que estamos tratando de describir algún sentido absoluto de la realidad." a lo que yo simplemente le dijo "No".

De todos modos, después de esta larga y desgarradora historia viene la pregunta. Me invitaron a dar mi presentación la próxima semana. Me dijo que voy a hablar acerca de "¿Qué es la matemática" porque la mayoría de las personas piensan que es sólo de problemas enormes y complicadas ecuaciones de todo el día. Quiero darle una diferente (y correcta) se ven en el campo en 10 minutos (incluyendo algunos de abrir la discusión con la clase), y la multitud se es principiante a los estudiantes de posgrado de todo el de la academia (la física, la ingeniería de todo tipo, la biología, la educación, etc...)

No tengo absolutamente ninguna idea de cómo proceder a partir de preguntarles sobre lo que es la matemática en su opinión, y luego decirle que se trata de [probablemente] no se que. Cualquier sugerencia o referencias?

Addendum: La fecha de vencimiento fue esta mañana, después de leer atentamente las respuestas que se dan aquí, discutiendo el tema con mi oficina-compañeros y a otros colegas, a mi asesor y varios otros matemáticos en mi departamento me he decidido a ir con el Hotel de Hilbert ejemplo, después de dar una rápida apertura de las malas PR matemáticos obtener como personas que resolver complicadas ecuaciones lleno de integrales y otras cosas. Tuve una clase de cerca de 30 personas mirándome fijamente vacantly la mayoría de los 10 minutos, como mucho, como he tratado de conseguir que seguir de cerca. La retroalimentación (después de la micro-enseñanza de la sesión de la clase y los instructores dan retroalimentación) fue muy positiva y parecía que me las arreglé para conseguir la idea a través - de que nuestro "regular" (lectura: pre-matemáticas de la educación) de la intuición no se aplica muy bien al tratar con infinidad de cosas.

Me gustaría agradecer a todos los que escribió una respuesta, un comentario o un comentario a la respuesta. Los leí a todos y considera que cada bit de información que me fue proporcionada, en la esperanza de que esta pregunta va a servir a los demás en el futuro y que voy a ser capaz de tomar de él más la próxima vez que se me pide que explique algo no trivial para el profano.

Answer 1

He dado charlas acerca de las matemáticas para no matemáticos, por ejemplo, a un montón de gente de marketing. Suplementario: para ver un ejemplo de una charla de la mina que fue dado a un público general, ver a mi TEDx talk "Ceros" (con material complementario). La charla duró 15 minutos y me tomó cerca de dos semanas para prepararse.

En mi experiencia los siguientes puntos vale la pena destacar:

1. Si el público no entiende que todo es en vano.
2. Debe interactuar con su audiencia. Hacer preguntas, hablar con ellos. Una conferencia es una aburrida la cosa.
3. Elegir una cosa y lo explique bien. El público va a entender que en 10 minutos no se puede explicar todos los de matemáticas. El público no gusta que si usted se apresuran a través de una serie de cosas y no de explicar uno de ellos, así. Así que una frase introductoria de la forma "la Matemática es un área extensa con muchos usos, pero en estos 10 minutos permítanme mostrarles una idea genial que los matemáticos han venido." está perfectamente bien.
4. Una prueba de algo que parece obvio, no apelar a la gente. Por ejemplo, la prueba de la conjetura de Kepler sobre la esfera del embalaje es un mal ejemplo porque la mayoría de la gente no vea lo que el alboroto se trata. Así que Kepler conjetura sería un mal ejemplo.
5. Usted no está hablando a los matemáticos. No está permitido tener definiciones, teoremas o pruebas. No se permite calcular nada.
6. Las imágenes son de su amigo. El uso de un montón de fotos siempre que sea posible.
7. Usted no necesita hablar acerca de su propio trabajo, pero elija algo que usted conoce bien.
8. No recoger los ejemplos que aparecen siempre en la ciencia popular (Último Teorema de Fermat, la conjetura de Kepler, la de los puentes de Königsberg, cualquiera de los más de 1 millón de dólares problemas). Recoger algo interesante, pero no es ampliamente conocido.

Aquí están algunas ideas que he utilizado en el pasado. Empecé con una historia o una interesante idea, y terminó explicando que una rama de las matemáticas ofertas con tales ideas. No empiece diciendo cosas como "una importante rama de las matemáticas es la geometría, déjame mostrarte por qué". La geometría no es obviamente importante, ya que toda la matemática tiene cero importancia para su audiencia. Pero como las ideas cool. Así que vamos a saber que la matemática es acerca de las ideas cool.

1. Para explicar lo que la topología y la geometría moderna se acerca, se puede hablar de la Lebesgue cubriendo dimensión. Nuestro universo es tridimensional. Pero, ¿cómo podemos saber esto? Supongamos que usted se despierta en la mañana y decir "¿cuál es la dimensión del universo, el día de hoy?" Usted camina en su cuarto de baño y mirar las baldosas. Hay un punto donde tres de ellos se reúnen y te dices a ti mismo "sí, el universo es todavía tres dimensiones". Encontrar algunos de los azulejos en el aula y mostrar a la gente cómo siempre, al menos, tres de ellos se reúnen. Hable acerca de cómo cuatro de ellos también podría cumplir, pero al menos tres de ellos siempre se reúnen en un punto. En un universo diferente, por ejemplo en un avión, los azulejos sería realmente segmentos y tan sólo dos de ellos se cumple. Dibujar esto en un tablero. Muestre las diapositivas de los panales de miel en la que tres de nido de abeja células cumplir. Mostrar techo apuntados en el que te azulejos cumplir, etc. Pida a los participantes que imaginen lo que ocurre en cuatro dimensiones: lo que hacen las baldosas del piso en un cuarto de baño parezca que hay? Deben ser como nuestros ladrillos. ¿Qué es un pedazo de espacio que para nosotros es solo una pared para ellos. Así que si tenemos una gran pila de ladrillos apilados juntos, cómo muchos se reúnen en un punto? Al menos cuatro (esto requiere de un poco de ayuda de usted)!

2. Para explicar el nudo de la teoría, empezar diciendo que vivimos en un espacio tridimensional, porque de lo contrario no podríamos atar los cordones de los zapatos. Es un teorema de topología de nudos que sólo existen en tres dimensiones. Prosiga de la siguiente manera. Primero explicar que en una o dos dimensiones no se puede hacer un nudo debido a que el cordón no se puede cruzar a sí mismo. Sólo puede ser un círculo. En tres dimensiones que puede tener un nudo, obviamente. En cuatro dimensiones de cada nudo puede estar desvinculada de la siguiente manera. Imaginar la que la cuarta dimensión es el color de la cuerda. Si dos puntos de la cuerda son de diferente color, se puede cruzar de uno a otro. Eso no es hacer trampa, porque en la cuarta dimensión (color) son diferentes. Así que toma un nudo y color con los colores del arco iris, de modo que cada punto es de un color diferente. Ahora usted puede desatar el nudo simplemente tirando de él aparte de cualquier manera. Los puntos de cruce siempre serán de diferentes colores. Mostrar imágenes de nudos. Mostrar imágenes de los nudos de color en el color del arco iris.

3. Explicar el infinito en términos de números ordinales (los cardenales no son buenos para explicar el infinito porque la gente no puede imaginar $\aleph_1$ e $2^{\aleph_0}$). Un número ordinal es como una cola de personas que esperan en una contra (un ejemplo que todo el mundo odia, en Eslovenia, esto podría ser una larga cola en el local de la oficina del estado). Una muy, muy larga cola contiene una infinidad de personas. Podemos imaginar que una infinita cola de 1, 2, 3, 4, ... sólo se procesa después de que el fin del mundo. Analicen la siguiente pregunta: supongamos que ya hay infinitamente muchas personas esperando y una persona más, llega. Es la cola más larga? Algunos dirán que sí, algunos dirán que no. Decir, entonces, que una infinita fila de la forma 1, 2, 3, 4, ... con una persona extra en la final es como esperar hasta el fin del mundo, y entonces un día más después de eso. Ahora, más y más gente estará de acuerdo en que la persona extra realmente tiene la cola más larga. En este punto se puede introducir a $\omega$ como un ordinal y decir que $\omega + 1$ es mayor que $\omega$. Invitar a la audiencia a inventar colas más largas. Como lo hacen, escribir el correspondiente ordinales. Van a inventar $\omega + n$, posiblemente $\omega + \omega$. Alguien va a inventar $\omega + \omega + \omega + \ldots$, usted dice que esto es un poco impreciso y sugieren que escribimos $\omega \cdot \omega$ lugar. Estás en $\omega^2$. Ir tan lejos como su audiencia puede tomar (generalmente en algún lugar debajo de $\epsilon_0$). Fotos: incrustar contables de los números ordinales en la recta real para mostrar las infinitas colas infinitas colas infinitas colas...

Answer 2

Aquí está un ejemplo de lo que es la matemática como opuesto a "laico razonamiento" que me dijeron acerca de Yuval Peres. Durante la segunda guerra mundial, los Británicos los aviones eran a menudo derribado por los Alemanes debido a que la armadura estaba demasiado débil. Se tomó la decisión de poner algo de armadura extra en los planos, pero, puesto que sólo puede añadir mucho peso a un plano sin afectar a su rendimiento, sólo una selección de algunas de las áreas en que puede aplicarse. Al mirar en el dañados aviones que regresaron a la base, la ingeniería comité recomienda colocar una armadura a la que con mayor frecuencia a las zonas dañadas, como se ha visto en los aviones disponibles para la investigación. Tomó un estadístico para explicar por qué usted debe hacer exactamente lo contrario.

Answer 3

Por alguna razón, muchos matemáticos tienen problemas con la idea de que cuando algunos laico les pregunta acerca de su trabajo, la respuesta apropiada es la de no tratar de averiguar cómo describir el último teorema de que hayas probado. Parece que nos sentimos como que estamos "vendiendo" a menos que intentar describir todas las técnicas sutilezas de nuestro trabajo más reciente. Algunas otras profesiones parecen mucho mejores en esto: cuando un psicólogo se le preguntó acerca de lo que hacen, que no responden con su intrincada lucha para minimizar el sesgo en su último experimento, incluso si eso es lo que está ocupando la mayor parte de su atención de esa semana. (En el otro lado, los psicólogos pueden decir "yo idear experimentos para estudiar los efectos a largo plazo del abuso del alcohol en la cognición" y estar razonablemente seguros de que esto va a hacer, al menos, algunos superficial cantidad de sentido genérico de la universidad-persona educada. Si yo digo "me período de estudio-índice de problemas en el Galois cohomology de abelian vareties", a continuación, a pesar de la considerable sintáctica similitudes entre estas sentencias, el efecto social no podría ser más diferente: yo bien podría decir "por Favor váyase".)

Tengo que decir que me siento privilegiado de nunca haber tenido para preparar a los diez minutos (o menos!) el esbozo de mi trabajo a una audiencia general en cualquier tipo de formalizada la configuración. Estoy de acuerdo en que eso no suena muy divertido, para mí o el público-y, si lo solicita en el momento de mi vida me gustaría criar a mis cejas y comienzan a cuestionar (interiormente al menos) los supuestos y metas de la persona que me quiso hacerlo.

Sin embargo, uno de los males necesarios de socializar con la gente fuera de las ciencias matemáticas es que inevitablemente se pregunta "¿Qué hacer?" en muy informales. Por lo general, mi primera respuesta es que soy un matemático, y mi segunda respuesta es (dependiendo de mi estado de ánimo?) que soy un número teórico o que soy un aritmética aparejador. La segunda respuesta es más ambicioso, ya que después de la espera "¿Qué es eso?" Tengo que explicar que yo trabajo en una especie de híbrido de dos campos, la teoría de números -- el estudio de las propiedades de los números enteros como números primos y divisibilidad -- y la geometría algebraica -- el estudio de las curvas, superficies y dimensiones superiores objetos que surgen como solución a los conjuntos de ecuaciones polinómicas. Cuando estoy en la otra persona le importa puedo conseguir todo esto en un par de minutos sin causar ningún trauma obvio.

Si quieren escuchar más de esto que yo a menudo el estado de Fermat Dos Plazas Teorema. Creo que esto es bueno porque es específica y es relativamente simple, pero ciertamente no es evidente: de hecho, es una pequeña ventana a cómo gratamente sorprendente que las matemáticas pueden ser: ¿por qué habría de ser tan agradable, limpia el patrón de esta manera? Por supuesto, esta es la teoría de los números de hace 350 años, no de hoy, sino que este fue el teorema de la que me atrajo a la teoría de números, en primer lugar, cuando me enteré de que a la edad de 16 años. (En realidad, en mi más reciente de la carrera me he dedicado tiempo a pensar acerca de las diferentes pruebas y generalizaciones de este resultado. Pero al hablar de un laico probablemente no recordará.) Debo decir que a veces me siento completamente cortada en mi declaración de las dos plazas teorema -- me refiero a cortar en el medio de una frase. Y luego he ido a menudo a tener una agradable conversación en algo completamente distinto.

De hecho, a mi la mayoría de las experiencias negativas en el "¿Qué hacer?" de juego han venido de no-matemáticas personas que han insistido en la audiencia acerca de exactamente lo que he estado trabajando, con toda la terminología técnica. Por ejemplo, poco antes de que recibí mi Doctorado, me fui a un bar con mi primo y de alguna manera me encontré en una mesa llena de estudiantes de medicina y residentes. El de arriba tácticas no eran suficientes para ellos. En un momento uno de ellos exigió saber el título de mi tesis. "Todo a la derecha: es `Racional puntos en Atkin-Lehner coeficientes de las curvas de Shimura'." Su respuesta? "Está bien. Así que básicamente el estudio de los puntos en las curvas." Dijo esto con la petulante placer de alguien que había demostrado que una vez que todas las grandes palabras habían sido despojados, la estudiante de Doctorado de Harvard fue en realidad el estudio de algo muy simple y pueril. Por supuesto haber omitido todas las grandes palabras, incluso un experto no tiene la más mínima idea de lo que el título se refería. Lo que un idiota.

Answer 4

Mi propio "go-to" introducción es característica de Euler. Lo bueno de esto es que usted puede tener toneladas de participación de la audiencia.

Primer sorteo de un montón de poliedros en el tablero (o tienen modelos que se pueden distribuir a la audiencia). Pedir a la gente para contar el número de caras, aristas y vértices. Escribir un par de estos en la placa. Pregunte si alguien ve algún patrón. Por lo menos una persona que se observe que F+V-E=2.

Una combinatoria prueba de ello, en primer lugar, la reducción de la plana caso, la triangulación y, a continuación, la eliminación de triángulos desde el exterior, mostrando que, en cada etapa que está dejando de F+V-E invariante, es algo que he tenido éxito con incluso con la secundaria, los estudiantes (al menos uno en uno). En cada etapa puede tener alguien en la audiencia confirma la invariancia ("¿Qué sucede con F+V-E cuando me tome un triángulo como el de esta distancia?") Tiene un triangular toro ya preparado. Observe que F+V-E=0. Les digo que, en general, una "n-embocada" donut tiene F+V-E=2-2g donde g es el número de agujeros. Así que de alguna manera este número de F+V-E depende de la cuestión de si se podía estirar una de estas formas en el otro, pero no en la rígida geometría. Explique que una similar combinatoria prueba sería difícil para el n-orificios de donut, pero su es todo un tema llamado "topología algebraica", que ha desarrollado la maquinaria que hace que este tipo de resultado fáciles de ver.

Answer 5

Hay esta bonita cita cuya formulación yo no puedo recordar. Es algo así como que "la física es el estudio de las leyes de Dios. La matemática es el estudio de las leyes de Dios debe seguir."

Creo que hay algunos buenos ejemplos elementales de esto en ciertas áreas de la combinatoria. Considere, por ejemplo, números de Ramsey: si $6$ personas que están en una fiesta, ya sea de $3$ de todos ellos conocen el uno al otro o $3$ de todos ellos no se conocen entre sí (pero esto no es cierto para $5$ o menos personas). Eso es algo que la mayoría de la gente no sabe, es muy fácil demostrar mediante la selección de las seis personas de la audiencia, y es de un sabor totalmente diferente de la "ecuacionales" matemáticas la mayoría de la gente está familiarizada. (Advertencia: nunca he probado esta demostración.) A continuación, puede continuar: si $18$ personas que están en una fiesta, entonces cualquiera de las $4$ de todos ellos conocen el uno al otro o $4$ de todos ellos no se conocen entre sí (pero esto no es cierto para $17$ o menos personas).

Luego continúa: el correspondiente número mejor para $5$ de la gente no se conoce. Este es sólo de la forma más sencilla de abrir problema que yo sé, y es una buena manera de mostrar a la gente que la matemática no es "terminado" en ningún sentido. Si era lo suficientemente handwavy e incluye un montón de fotos, que incluso podría ser posible para que usted dibuje la prueba de que todos los números de Ramsey existen.

Otra situación potencialmente buen ejemplo es el Ayuntamiento de matrimonio teorema, especialmente si usas el matrimonio de la teoría de la terminología todo el tiempo. Vi a un profesor ello recientemente y fue muy gracioso. De nuevo, si usted utiliza bastantes fotografías, este podría ser manejable para esbozar.