Libros que le gustaría leer (si alguien los escribiera ...)

Question

Creo que el título es auto-explicativo, pero estoy pensando acerca de los objetos matemáticos que no hayan recibido un tratamiento completo en forma de libro o si la tienen, que podrían beneficiarse de un enfoque diferente. (Espero que este no sea inadecuado para el MO).

Permítanme comenzar con algunos libros que me gustaría leer (de nuevo con la auto-explicativas títulos)

1) Las conjeturas de Weil para dummies

2) 2-categorías para el trabajo matemático

3) las Representaciones de los grupos, la Lineal y la permutación de las representaciones hechas de lado a lado

4) El anillo de Burnside

5) Un functor de los puntos de enfoque de la geometría algebraica

6) Profinite grupos: Un enfoque a través de ejemplos

Otras sugerencias ?

Answer 1

No sé por cierto que esto no existe, así que estoy en un sin-perder la situación: si esto es una basura respuesta, entonces significa que un libro que quiero existir existe. Muchos matemáticos de un puro doblado han tomado sobre sí mismos para obtener una buena comprensión de la física teórica. Y muchos se han hecho esta. Pero a mí me parece que normalmente van nativo en el proceso, con el resultado de que dejo de ser capaz de entender lo que están diciendo. Podría ser que esto es sólo un irreducible, característica necesaria de la física, pero lo dudo. Ahí fuera en el espacio del libro creo que existe un libro que explica la física teórica en una forma en que los físicos no le agrada intenso, pero los matemáticos encontrar mucho más fácil de leer. Bien puede ser que si usted quiere hacer un trabajo serio en la física matemática, a continuación, usted tiene que entender el tema como los físicos a hacer. Sin embargo, este libro estaría destinado a los matemáticos puros que no eran necesariamente con la intención de hacer un trabajo serio en la física matemática, pero sólo quería entender lo que estaba pasando desde una distancia.

Yo solía tener un punto de vista similar sobre las explicaciones de forzar, pero creo que Timoteo Chow maravilloso Obligando a para Dummies llenó ese vacío ahora.

Answer 2

Contraejemplos en teoría de esquemas

Answer 3

• "(Contador)en los ejemplos de Topología Algebraica"

Hay muchos buenos libros de texto en la homología primaria y homotopy teoría, pero la oferta de ejemplos instructivos que ofrecen generalmente es extremadamente pequeño (esferas y espacios proyectivos son el estándar de ejemplos, pero a menudo hay poco más allá). Una de las razones es que para hablar de ejemplos interesantes, uno necesita una gran cantidad de maquinaria, cuyo desarrollo se consume el tiempo y el espacio. Los libros de Hatcher o Bredon ofrecen una gran cantidad de ejemplos; y también me gusta Neil Stricklands bestiario:

http://neil-strickland.staff.shef.ac.uk/courses/bestiary/bestiary.pdf,

y junto con el tácito capítulo de "cosas por hacer", que está muy cerca de lo que me encantaría ver como un libro.

Answer 4

El Springer Correspondencia

; Tonny Springer desarrollado un sutil correspondencia entre Weyl grupo de representaciones (con más de $\mathbb{C}$) y nilpotent órbitas de los relacionados con la semisimple Mentira álgebra, mostrando en particular cómo se dan cuenta de lo finito grupo de representaciones en la parte superior cohomology de fibras en su especial desingularization de la nilpotent variedad. Por ahora, las ideas han calado en gran parte de la obra en la Mentira de la teoría debido a Lusztig y a muchas otras personas. Pero no hay ningún tratado sistemático sobre el tema y sus conexiones con otras áreas de la Mentira de la teoría, la geometría algebraica, la combinatoria. En mi 1995 libro de Clases Conjugacy en Semisimple Algebraicas Grupos incluí hacia el final de una muy breve encuesta de Springer teoría, después de un tratamiento de la unipotentes y nilpotent variedades. Pero me di cuenta en el momento en que yo no entendía el tema con la suficiente profundidad para escribir una cuenta completa. (Yo todavía no.)

Mi primera exposición a Springer las ideas por desgracia no se la tome de inmediato. Recuerdo hacer una corta visita a Utrecht alrededor de 1975, donde tuve un almuerzo con Springer en un restaurante Indonesio y le apunté con las nuevas ideas que estaba muy emocionado. No servilleta o en otro trozo de papel sobrevive, pero de todos modos me entiende sólo más tarde de lo increíble que sus ideas se. Ellos merecen un tratamiento completo en forma de libro.

Answer 5

Espacios de Diffeomorphisms
Por más de 60 años, esta ha sido una de las bases de la topología diferencial, figurar de manera prominente en el trabajo de Smale, Cerf, Hatcher, Thurston, y muchos otros; pero yo no conozco a ninguna de referencia adecuados. De hecho, parece que sólo un puñado de gente brillante conocer esto, y todos los demás usos de su trabajo como si se tratara de una colección de cajas negras.
Mi sueño libro se incluyen, entre otras cosas, una introducción moderna a Cerf teoría desde la perspectiva de Igusa la teoría de la enmarcado funciones, que conduce a una lectura y auto-contenido de la prueba de Kirby del Teorema. Contendría también la exposición y la simplificación de los teoremas de Hatcher, Cerf, Kirby, y Seibenmann.
Este es un alegre prod una cierta prospectiva autor de un libro, que cuando está escrito que sin duda se convertirá en un clásico instantáneo; I, para uno, pre-orden.