Soy un estudiante de posgrado que ha estado aprendiendo acerca de los esquemas de este año a partir de las fuentes habituales (por ejemplo, Hartshorne, Eisenbud-Harris, Ravi Vakil notas). Estoy buscando algunos ejemplos de primaria autónomo de los problemas que el esquema de la teoría de respuestas - lo ideal sería algo que me podría explicar a un compañero estudiante de posgrado en otro campo cuando se preguntan "¿Qué se puede hacer con esquemas?"
Permítanme darles un ejemplo de lo que estoy buscando: En teoría de grupos finitos, un conocido teorema de Burnside es que un grupo de orden $p^a q^b$ es solucionable. Resulta una manera fácil de demostrar este teorema es mediante el uso de bastante carácter básico de la teoría (más tarde la prueba utilizando sólo 'elementary' teoría del grupo que ahora se conoce, pero es mucho más complejo). Entonces, si otro estudiante de posgrado me pregunta "¿Qué se puede hacer con el carácter de la teoría?", Les doy este ejemplo, incluso si ellos no saben lo que es un personaje.
Por otra parte, la declaración de Burnside del teorema no depende del carácter de la teoría, y este también es un ejemplo del carácter de la teoría de probar algo externo (por ejemplo, el carácter de la teoría no es sólo para probar teoremas sobre el carácter de la teoría).
Estoy muy interesado en aprender acerca de ejemplos similares de esquema de la teoría.
¿Cuáles son algunas de primaria problemas (idealmente, no dependiendo de los esquemas) que han agradable pruebas usando esquemas?
Por favor, tenga en cuenta que estoy no pidiendo a gran escala para la justificación del esquema teórico de la geometría algebraica (por ejemplo, el estudio de las conjeturas de Weil, etc). El objetivo es ser capaz de dar alguna noción de lo que puede hacer con los esquemas a, digamos, un principio estudiante de posgrado o alguien que no estudio de la geometría algebraica.