Sugerencias para una buena notación

Question

De vez en cuando viene a través de una nueva pieza de la notación tan bueno que hace la vida más fácil dar una mejor manera para mirar algo. Algunos ejemplos:

• Iverson introdujo la notación [X] a una media de 1 si X es verdadera y 0 en caso contrario; así, por ejemplo, Σ_1≤n<x [n primer] es el número de números primos menos de x, y el inmemorables y confuso de la función delta de Kronecker δ_n se convierte en [n=0]. (Similar convención se utiliza en el lenguaje de programación C.)

• La función de tomar x a x sen(x) puede ser denotado por x ↦ x sen(x). Esto tiene el mismo significado que en el cálculo lambda notación λx.x sen(x), pero parece más fácil de entender y de utilizar, y es menos confuso que la convención habitual de sólo escribir x sen(x), que es ambigua: puede que también representan un número.

• Me parece cálculos con Homs y ⊗ más fácil de seguir si escribo Hom(A,B)→B. de manera Similar escritura de la B,^Una para el conjunto de las funciones de a a B es realmente confuso, y me resulta mucho más fácil escribir este conjunto como A→B.

• Conway notación para orbifolds casi trivializa la clasificación de papel tapiz grupos.

Alguien ha llegado a través de más ejemplos similares de buena notación que debería ser más conocido? (Excluyendo estándar ejemplos bien conocidos, tales como diagramas conmutativos, Hindú-arábigos, etc.)

Answer 1

Entre las presentaciones recientes, me gusta la notación y los nombres (introducidos por Kenneth Iverson y popularizados por Donald Knuth) para la función de techo$\lceil x\rceil$ y la función de piso$\lfloor x\rfloor$. Compare con la pesada "aproximación por exceso / defecto" ...

Answer 2

Me gusta la notación como$2^X$ para el conjunto de subconjuntos de$X$ y${X\choose k}$ para el conjunto de subconjuntos de elementos$k$. También$[x^n]F(x)$ para el coeficiente de$x^n$ en la serie de potencia$F(x)$, y notación multivariante como$x^\alpha$ para$x_1^{\alpha_1}\cdots x_n^{\alpha_n}$, donde$x=(x_1,\dots,x_n)$ y$\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$.

Answer 3

Me gusta$A \hookrightarrow B$ y$A \twoheadrightarrow B$ para "$A$ se inyecta en$B$" y "$A$ se inyecta en$B$" respectivamente.

Answer 4

Símbolo de curva peligrosa Bourbaki para marcar ideas peligrosas o difíciles.

Answer 5

$D_j f$ denotar la derivada parcial de una función entre Euclidiana espacios, w.r.t. el $j$'th de coordenadas. Por alguna razón Jacobi la notación $\frac{\partial f}{\partial x_j}$ se ha vuelto más popular. Jacobi la notación tiende a causar mucha ambigüedad y la confusión, un punto que se destaca en el libro "Multidimensional de Análisis Real" por Duistermaat & Kolk. Por ejemplo (este es un ejemplo tomado de su libro), vamos a $e_1,e_2$ ser el estándar de base para $\mathbb{R}^2$ y definir una nueva base,$e'_1 = e_1 + e_2, e'_2 = e_2$. El pasaje de uno a otro es como sigue: Si $x_1 e_1 + x_2 e_2 = y_1 e'_1 + y_2 e'_2$ entonces $y_1 = x_1, y_2 = x_2 -x_1$. Ahora el significado de $\frac{\partial y_2}{\partial y_1}$ es ambigua: Si uno la interpreta $y_1$ e $y_2$ como independiente coordinar funciones, a continuación,$\frac{\partial y_2}{\partial y_1} = 0$. Por otro lado, $\frac{\partial y_2}{\partial y_1} = \frac{\partial (x_2 -x_1)}{\partial x_1} = -1$, ¿verdad? Esta fue la fuente de mucha confusión para mí cuando se me enseñó cálculo multivariable y la notación $D_j f$ habría eliminado esta confusión completamente.