Estadísticas para matemáticos

Question

Estoy buscando una visión general de las estadísticas adecuadas para el lector matemáticamente maduro: alguien familiarizado con medir la probabilidad teórica al nivel de Billingsley, pero casi completamente ignorante de las estadísticas.

La mayoría de los textos que he encontrado son demasiado básicos o son monografías centradas en un área o técnica específica.

¿Alguna sugerencia?

Answer 1

Esto no responder directamente a la pregunta, pero aquí hay algunas cosas que un matemático que quiere aprender acerca de las estadísticas deben aprender:

• Cuando es una variable aleatoria estadística y cuándo no lo es? (Una estadística es un observable variable aleatoria. Por ejemplo, $X - E(X)$ no es un dato de si el "promedio de la población" $E(X)$ no es observable.
• Fisher concepto de la suficiencia. Ejemplos, caracterizaciones, teoremas. En particular, el Rao--Blackwell y teorema de ejemplos de su uso. Es la forma de que se enfríe.
• Así es el concepto de la integridad y la de Lehmann--teorema de Scheffe.
• Si usted piensa que la regresión lineal se llama lineal porque eres el ajuste de una línea, entonces usted es un ingenuo. Si usted es montaje, por ejemplo, una parábola mediante la búsqueda de mínimos cuadrados de los estimadores de los tres parámetros, entonces usted está haciendo la regresión lineal. También hay tal cosa como la regresión no lineal.
• Aprender el Gauss--Markov teorema sobre la Mejor Lineales Insesgados de los Estimadores (BLUEs).
• Mira mi reciente respuesta a una pregunta sobre los intervalos de predicción. ¿Por qué necesita el (finito-dimensional versión de) el teorema espectral para entender de regresión lineal? (Buscar en la citada respuesta y considerar esta pregunta un ejercicio.)
• Mientras estamos en la regresión lineal (el tema de las tres balas inmediatamente por encima de esta), mira el artículo de Wikipedia titulado "los errores y de los residuos en las estadísticas" (escritas en su mayoría por mí). Aprender la diferencia entre un error y una residual. Tal vez de mirar el "Studentized residual" como una idea de último momento.
• ....y, a continuación, en "la falta de ajuste de la suma de los cuadrados".
• Si usted piensa que la regresión lineal es un juego de niños en lugar de algo para que los más brillantes persona podría dedicar una larga carrera en la investigación, crecer.
• Aprender la diferencia entre frequentism y Bayesianism. De hecho, mire la diatriba que he publicado en nLab acerca de esto. (La esencia de Bayesianism es que las probabilidades son epistémica. Bayesianism no es más subjetiva que frequentism; más bien Bayesians y frequentists poner su subjetividad en diferentes lugares. (Realmente un ejemplo evidente es el 5% valor crítico legendariamente se utiliza en las revistas médicas. ¿Por qué el 5%? Porque eso es subjetivo opción económica.))
• Aprender el diseño de experimentos. Aprender por qué los cuadrados latinos y una miríada de otros combinatoria, se utilizan diseños.
• OK, tal vez un pequeño e incompleto, pero sin embargo, como respuesta directa a la pregunta original: tal vez Hocking del libro en modelos lineales.
• Aprender a usar la palabra "muestra" correctamente. Si usted pregunta a los próximos 100 personas que usted conoce si tienen la intención de voto de "sí" o "no", que no es 100 muestras; es una muestra.
• Otra cosa que le dará una idea del sabor distinto de la materia, y cómo difiere de la teoría de la probabilidad y algunos otros campos, es de los libros en el muestreo.
• Aprender acerca de la distribución de Wishart.
• Y la distribución normal multivariante.
• Ejercicio: ¿Cómo se puede demostrar que todo no negativa definida la matriz es la varianza de una muestra aleatoria de vectores?
• Aprender por qué el Behrens--Fisher problema no puede ser considerado como un problema de matemáticas. Pertenece allí con Hilbert problemas como uno de los grandes desafíos, pero no de las matemáticas por esta razón: Uno puede modelar como un problema de matemáticas en cualquiera de una variedad de diferentes no formas equivalentes. Uno puede resolver los problemas de matemáticas. Pero cual es el "derecho" del modelo? Eso es esencialmente una cuestión filosófica. Y la pregunta que no los problemas de matemáticas, es el Behrens--Fisher problema. (El Behrens--Fisher problema es este: ¿cómo extraer inferencias acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones normalmente distribuidas que pueden tener diferentes variaciones? "Inferencias" puede significar el punto de estimaciones o intervalo de estimaciones o tal vez otras cosas.)

Esta es sólo una muestra de las primeras cosas que vienen a la mente inmediatamente. Se inclina hacia la demostración de lo que el sujeto sabe como lugar de lo que es importante saber hacer teórico o de investigación aplicada.

La estadística es un inmenso campo más amplio de matemática de la teoría de la probabilidad.

Answer 2

Todas las estadísticas de Wasserman parecen concisas y útiles.

Answer 3

Joël : el libro que es el amor por la S. D. Silvey, no Sylvey.

David Williams "sopesar las Probabilidades" es un libro acerca de la probabilidad y de la estadística de un distinguido teórico de la probabilidad. Él tiene un gran sentido del humor y el libro es un montón de diversión. Los ejercicios pueden ser exigentes, pero que también son interesantes. (He de látex soluciones a muchos de ellos si quieres preguntarme después de la primera tratando de un ejercicio.) Los estadísticos profesionales creo que este libro es más matemáticas que las estadísticas, pero sí contiene una gran cantidad de estadísticas. Es una introducción en la que se mantenga la atención si pones esfuerzo en los ejercicios. Está dirigido a estudiantes universitarios avanzados, pero en mi opinión también es muy adecuado para la investigación de los matemáticos (aunque tengo mis dudas en cuanto a su idoneidad para un profesional teórico de la probabilidad).

Después de leer y disfrutar de este libro, un matemático le resultará mucho más fácil de conseguir a los apretones con un buen libro en las estadísticas. Pero no hay sustituto para tratar de manejar grandes cantidades de datos reales, cuando nada funciona como es "deber de". El aprendizaje de las estadísticas sin necesidad de manipulación de datos es como el aprendizaje de las matemáticas, sin trabajar nada para ti---es muy fácil que se engañe a si mismo que entender.

Answer 4

Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia del físico ET Jaynes es imprescindible.

Answer 5

Actualmente estoy trabajando a través de los métodos matemáticos de estadística de Cramér . Comienza con un manual de medio libro sobre toda la teoría de la medida, la integración de Lebesgue et.c. es posible que necesite algo, y luego pasa por la primera probabilidad y luego las estadísticas con este telón de fondo.

Omitiendo el análisis introductorio, podría ser lo que estás buscando.