Puesto que ya ha vinculado a algunos de los contemporáneos
fuentes primarias, donde por supuesto las cuentas completas de los
las vistas se pueden encontrar, permítanme interpretar su pregunta como una
solicitud de las cuentas de resumen de los diferentes puntos de vista sobre CH.
Voy a describir en un par de frases de cada uno de lo que me parece
a ser los principales problemas que rodean CH, comenzando con algunos
vistas históricas. Por favor, perdona la necesaria simplificaciones.
Cantor. Cantor introdujo la Hipótesis continua
cuando descubrió el los números transfinitos y demostró que
los reales son innumerables. Era muy natural para preguntar
si el continuum fue la misma que la primera innumerables
el cardenal. Él se obsesionó con esta pregunta, trabajando en
desde diversos ángulos y algunas veces cambiar de opinión
el resultado probable. Dar a luz en el campo de
descriptivo de la teoría de conjuntos, se resolvió el CH pregunta para
conjuntos cerrados de reales mediante la prueba (el Cantor-Bendixon
teorema) que cada conjunto cerrado es la unión de una contables
y un conjunto perfecto. Establece con este conjunto perfecto de la propiedad
no se puede contraejemplos a la CH, y el Cantor de la esperanza de extender
este método adicional de las clases de mayor tamaño de los conjuntos.
Hilbert. Hilbert pensaba que el CH cuestión, de manera que
importante que él aparece como el primero en su famosa lista
de problemas en la apertura del siglo 20.
Goedel. Goedel demostrado que CH tiene en el
edificable universo $L$, y por lo que es relativamente consistente
con ZFC. Goedel ve $L$ como un dispositivo para el establecimiento de
la coherencia, en lugar de como una descripción de nuestro (Platónico)
mundo matemático, y así no dio este resultado
resolver CH. Él espera que los emergentes gran cardenal
conceptos, tales como medibles cardenales, resolvería el CH
pregunta, y como usted ha mencionado, se mostró partidaria de una solución de la forma $2^\omega=\aleph_2$.
Cohen. Cohen introdujo el método de forzar y
se utiliza para demostrar que $\neg$CH es relativamente constante
con ZFC. Cada modelo de ZFC tiene un forzando la extensión con
$\neg$CH. Por lo tanto, el CH pregunta es independiente de ZFC,
ni demostrable ni rebatible. Solovay observó que el CH
también es forceable sobre cualquier modelo de ZFC.
Grandes cardenales. Goedel la expectativa de que los grandes
cardenales podría conformarse CH decididamente fue refutado por el
Levy-Solovay teorema, el cual mostró que uno puede forzar
CH o $\neg$CH, mientras que la preservación de todos los conocidos grandes
cardenales. Por lo tanto, no puede haber ninguna implicación directa de
grandes cardenales a CH o $\neg$CH. En el mismo
tiempo, Solovay extendido Cantor de la estrategia original por
demostrando que si hay grandes cardenales, el incremento de
los niveles de la proyectiva jerarquía tiene el conjunto perfecto
de la propiedad, y por lo tanto no admitir contraejemplos a CH.
Todos de los más fuertes grandes cardenal axiomas considerados hoy en día
implica que no hay proyectiva contraejemplos a CH. Esto puede ser visto como una afirmación completa de Cantor de la estrategia original.
Básica Platónico posición. Esta es la vista realista
que no es Platónico universo de los conjuntos que nuestros axiomas son
intentar describir, en la que cada conjunto teórico
pregunta como la CH tiene un valor de verdad. En mi experiencia,
este es el más común o punto de vista ortodoxo en el
conjunto teórico de la comunidad. Varias de las más sutiles
vistas resto sólidamente sobre la idea de que no es un hecho de la
la cuestión que debe determinarse.
De la vieja escuela sueño solución de CH. La esperanza era que
nos podría conformarse con CH por la búsqueda de un nuevo conjunto teórico principio
que todos estamos de acuerdo, obviamente, fue cierto para el caso de la
interpretación de conjuntos (en la forma en que muchos encuentran CA a ser
obviamente cierto, por ejemplo) y que también se asentaron los CH
pregunta. A continuación, nos gustaría extender ZFC para incluir esta nueva
principio y por lo tanto tienen una respuesta a CH. Por desgracia,
no hay tal concluyentes principios fueron encontrados, aunque no
han sido algunas de las propuestas que en este sentido, tal como Freilings
axioma de simetría.
Formalista de la vista. Rara vez celebrada por los matemáticos,
aunque ocasionalmente por los filósofos, esta es la
anti-realista vista de que no hay verdad de la cuestión de
CH, y de que las matemáticas se compone de (tal vez sin sentido)
las manipulaciones de cadenas de símbolos en un sistema formal. El
formalista de la vista puede ser tomado para llevar a cabo la independencia
resultado de la misma se asienta CH, ya que CH no es ni demostrable ni
rebatible en ZFC. Uno puede tener CH o $\neg$CH como
axiomas y forma de los nuevos sistemas formales ZFC+CH o
ZFC+$\neg$CH. Este punto de vista es a menudo objeto de burla en hombre de paja formulario,
lo que sugiere que el formalista puede no tener ninguna preferencia para CH
o $\neg$CH, pero los filósofos defender más sutil versiones,
donde no puede ser razón para preferir un sistema formal para
otro.
Visión pragmática. Esta es la vista que se encuentra en
la práctica, donde los matemáticos no tomar una posición sobre la
CH, pero siéntase libre de utilizar CH o $\neg$CH si ayuda a su
argumento, mantener un registro cuidadoso de donde es utilizado.
Generalmente, cuando CH o $\neg$CH es usado, entonces uno
naturalmente pregunta acerca de la situación en virtud de la
hipótesis alternativa, y esto conduce a numerosos consistencia o la independencia de los resultados.
El cardenal invariantes. Ejemplificando la perspectiva pragmática, este es un tema muy rico
en el estudio de diversos cardenal características de un continuo,
tales como el tamaño de la más pequeña ilimitado de la familia de
funciones de $f:\omega\to\omega$, la aditividad de la ideal
de medida cero conjuntos, o el tamaño más pequeño de la familia de
funciones de $f:\omega\to\omega$ que dominan todos los otros
funciones. Dado que estas características son todos los innumerables
y en la mayoría de la continuidad, la teoría trivializa
según el cap, pero bajo $\neg$CH es una rica y fascinante
sujeto.
Canónica Interior de los modelos. El paradigmático canónica
interior modelo es Goedel del universo construible $L$, lo que
satisface CH y, de hecho, la generalización de la Continuidad
Hipótesis, así como muchas otras propiedades de regularidad.
Más grande, pero todavía canónica de interior modelos han sido construidos por
La plata, Jensen, Mitchell, Acero y otros que comparten el
GCH y estas propiedades de regularidad, mientras que también la satisfacción de
más grande cardenal axiomas de los que son posibles en $L$. La mayoría de los
set-teóricos de no ver estas interior de los modelos de probabilidades de
ser el "verdadero" universo, por las mismas razones que ellos
rechazar $V=L$, pero como los modelos de dar cabida a un mayor y
más grande de los cardenales, se hace cada vez más difícil
para hacer de este caso. Incluso $V=L$ es compatible con la
la existencia de transitivas conjunto de modelos de la más grande
grandes cardenales (desde la afirmación de que tales conjuntos existen
es $\Sigma^1_2$ y por lo tanto absoluta a $L$). En este sentido,
la canónica de interior modelos son fundamentalmente compatible
con independencia del tipo de la teoría de conjuntos que estamos imaginando.
Woodin. En contraste con la Vieja Escuela Sueño
La solución, Woodin ha avanzado más los argumentos técnicos en
favor de las $\neg$CH. Los principales conceptos que se incluyen $\Omega$-lógica
y el $\Omega$-conjetura, sobre los límites de
obligando a-invariante afirmaciones, especialmente aquellos
expresable en la estructura de la $H_{\omega_2}$, donde CH es
expresable. Woodin es muy Platónico posición,
pero por lo que he visto, ha permanecido guardado en su
presentaciones, describiendo el argumento como una propuesta o
solución posible, a pesar del hecho de que los demás a veces
caracterizar su posición como el más definitivo.
El capataz. El capataz, que también viene de una fuerte
Platónico posición, argumenta en contra de Woodin la vista. Escribe
supremamente bien, y te recomendamos seguir los siguientes enlaces a su
de los artículos.
Multiverso vista. Esta es la vista, que se ofrecen en
la oposición a la Básica Platónico Posición de arriba, que nos
no sólo tienen un concepto de conjunto que conduce a un único
conjunto teórico universo, sino más bien una compleja variedad de conjunto
conceptos que conducen a muchos diferentes de la teoría de los mundos.
De hecho, la vista es que mucho de conjunto teórico de la investigación en
la mitad del siglo pasado ha sido acerca de la construcción de estos
diversos mundos alternativos. Muchos de los alternativos
conceptos, tales como los que surgen por forzar o por grandes
el cardenal incrustaciones son bastante estrechamente relacionadas con cada
el otro que puede ser comparado desde la perspectiva de
cada uno de los otros. El multiverso vista de CH es que el CH
la pregunta es en gran parte resuelto por el hecho de que sabemos
precisamente cómo construir CH o $\neg$CH mundos cerca de cualquier
dado el conjunto teórico universo---la CH y $\neg$CH mundos
en un sentido denso entre el conjunto de la teoría de los universos. El
multiverso punto de vista es realista frente a formalista, ya que
se afirma la naturaleza real del conjunto de la teoría de los mundos para
que los diferentes conceptos que dan lugar. En el Multiverso
vista de la Vieja Escuela Sueño Solución es imposible, ya que
nuestra experiencia en el CH y $\neg$CH mundos prevenir
nosotros a partir de la aceptación de cualquier principio de $\Phi$ que se establece como CH
"obviamente cierto". Más bien, en el multiverso de vista vamos a estudiar todas las posibles conjunto de la teoría de los mundos y, especialmente, cómo se relacionan unos con otros.
Debo parar ahora, y pido disculpas por la longitud de esta respuesta.
