Lo siento por el largo texto; esto es una nebulosa de pregunta que siempre ha sido en la parte de atrás de mi mente, y he tenido problemas para poner en un breve formulario.
"Natural" De La Definición
Si alguien en la calle se escucha la palabra "permutación" creo que naturalmente se supone que una permutación:
- Implica la reorganización de los objetos
- El orden en que los objetos son, por escrito, antes y después de la permutación se realiza, es de crucial importantce (es realmente la esencia de la permutación)
Yo sería natural esperar una permutación a ser una instrucción, o de una acción. Por ejemplo, yo esperaría que una permutación a buscar algo así como
$$\sigma = \text{interchange the first two entries.}$$
Entonces, si aplicamos $\sigma$ a $(A, B, C)$ obtenemos $(B, C, A);$ si la aplicamos a $(4, 6, 9)$ obtenemos $(6, 4, 9).$ esto Para mí es muy satisfactorio (informal) de la definición de una permutación, porque capta exactamente lo que muchas personas (o al menos yo) habría que pensar una permutación "debería ser".
Otra manera de definir la "permutación" (a mí, menos satisfactoria que la anterior, pero aún más satisfactoria que la definición oficial) se podría decir simplemente que "el 3-tupla $(B, A, C)$ es una permutación de $(A, B, C).$" (De hecho, creo que esta es la definición que se utiliza en la escuela primaria Estadísticas de los libros.)
Percibidas Debilidades de la Definición Oficial
- Tiene poco sentido "permutar" el conjunto de los objetos. Si usted tiene un conjunto de objetos de $\{4, 6, 8 \},$ y mientras usted no está en la habitación de alguien que se aplica una permutación de su serie, nunca se sabe; el resultado de la permutación es todavía $\{4, 6, 8 \}.$ Incluso si sólo se aplicarán a la permutación de un subconjunto, que sólo podría ser capaz de decirle.
- Permutaciones parecen tener nada que ver con el orden en que los objetos, ya sea antes o después de hacer la permutación. Esto, como he mencionado anteriormente, parece violar el punto entero de una permutación
Yo llamo a estas debilidades, ya que parecen violar la "persona en la calle" la comprensión de una permutación, y sé que en general los matemáticos tratan muy duro para no distorsionar el significado de las palabras en inglés demasiado.
Mi Pregunta
En realidad existe una gran desconexión entre lo "Natural" y las definiciones Oficiales de permutaciones? Incluso si no la hay, y hay una manera de tediosamente enlace de la definición natural con la definición oficial (que estoy seguro de que hay), ¿por qué la definición Oficial merece ser llamado una permutación más que la natural? Hay un nombre para la definición Natural?
Gracias.
