Colapso del vacío: ¿por qué los metales fuertes implosionan y el vidrio no?

Question

Esta pregunta me ha estado intrigando últimamente.

Seguro que ha visto demostraciones de contenedores metálicos que implosionan al ser evacuados. Aquí, por ejemplo, hay dos vídeos de colapso al vacío: experimento 1 , experimento 2 .

Sin embargo, cuando se realiza el mismo experimento con un material tan frágil como el vidrio, nada implosiona ni se hace añicos. Dos vídeos del mismo experimento realizado con vidrio: experimento 3 , experimento 4 .

La calidad del vidrio utilizado en los experimentos 3 y 4 no tiene nada de particular. El vidrio tampoco es muy grueso. Sin embargo, al evacuar el vidrio, casi al 100% de vacío, no se produce ni un rasguño, pero los recipientes metálicos implosionan con gran fuerza. ¿A qué se debe esta diferencia?

Mis conjeturas son:

1. La superficie total del vidrio utilizado en los experimentos 3 y 4 es mucho menor en comparación con la superficie del metal de los experimentos 1 y 2. Una mayor superficie equivale a una mayor fuerza absorbida por toda la estructura aunque la fuerza por unidad de superficie siga siendo la misma.
2. La deformación dúctil (metal) es fundamentalmente diferente de la fractura frágil (vidrio), ya que intervienen distintos mecanismos de desplazamiento atómico.

(Blaise Pascal realizó en el siglo XVII varios experimentos con el vacío en un tubo de ensayo de cristal).

Por favor, comparta su opinión al respecto. Muchas gracias.

Edición: No quise decir que el vidrio nunca implosiona/se rompe en tales experimentos, obviamente.

Answer 1

Para un cilíndrico recipiente a presión cargado en compresión (es decir, vacío en el interior), el fallo se produce por inestabilidad de pandeo en el que una perturbación aleatoria y pequeña hacia el interior de la pared sometida a tensión crece sin límites a partir de un determinado valor de carga crítica. Esto es análogo a la inestabilidad de pandeo en una columna delgada cargada a compresión.

La característica que resiste la inestabilidad por pandeo no es el límite elástico sino el rigidez de la pared, que depende de su espesor y de su módulo elástico. Cuanto más gruesa sea la pared y mayor el módulo, más resistente al pandeo será el cilindro.

El módulo elástico del vidrio común es de aproximadamente $48 \times 10^6$ psi en comparación con la del acero a $29 \times 10^6$ psi. Por tanto, el cilindro de vidrio será más resistente a la implosión que un cilindro de acero de tamaño y espesor de pared idénticos.

Obsérvese también que un arañazo o una microfisura en el vidrio lo debilita en tensión. Sin embargo, en compresión, la tensión aplicada tiende a cerrar las microfisuras, por lo que rayar un recipiente de vacío de vidrio no provoca el tipo de fallo catastrófico que se espera cuando el vidrio está en tensión.

Answer 2

La respuesta de Niels es acertada al señalar la diferencia de rigidez como la principal razón del diferente comportamiento del vidrio y el acero. Sin embargo, hay un elemento adicional en juego: el grosor relativo de las paredes. En los vídeos, los contenedores de vidrio son mucho más pequeños que los de acero, pero sus paredes son muy gruesas en comparación con su tamaño: si escaláramos los tubos del último vídeo al tamaño de un camión, obtendríamos una pared de varios centímetros de grosor en lugar de unos pocos mm, como en el caso del contenedor de acero.

El vidrio es mucho más quebradizo que los metales bajo tensión (como dijo Niels), mucho más barato (por masa) y normalmente más ligero. Todo ello hace que los envases de vidrio sean mucho más resistentes que los de metal. Esa es la razón por la que podemos aplastar fácilmente una lata de cerveza vacía con las manos desnudas, pero aplastar una botella de cerveza vacía es mucho más difícil. La misma diferencia es válida si sustituimos las manos desnudas por aire a presión externo.

Answer 3

Hay dos modos de fallo que hay que tener en cuenta para un tubo/recipiente de vacío:

El primero es el fallo por tracción/compresión, causado por la tensión aplicada que supera la tensión de rotura del material. Esto depende en gran medida del grosor de la pared y de la tensión de rotura. Sin embargo, hay que tener en cuenta que en un material dúctil, esto va precedido de un periodo de deformación plástica.

El segundo es el pandeo (también conocido como fallo por inestabilidad elástica). En este caso, la estructura del recipiente se vuelve inestable ante pequeñas perturbaciones, lo que puede provocar un fallo por debajo de la carga del primer caso. Este caso se rige en gran medida por el grosor de la pared y el módulo elástico.

Los recipientes de vacío de metal o vidrio pueden fallar por cualquiera de los dos modos, dependiendo de su diseño y de los valores relativos de los parámetros mencionados.

Otra cosa que hay que tener en cuenta es que la mayoría de los metales son mucho más dúctiles que el vidrio, que es muy quebradizo. Por tanto, un fallo en los dos casos tendrá un aspecto muy diferente. Un tubo de metal tenderá a deformarse mucho antes de romperse y puede "arrugarse". Sin embargo, el vidrio no puede deformarse mucho antes de romperse, por lo que si falla tenderá a hacerse añicos muy repentinamente. Esto suele ser más peligroso y probablemente sea la razón por la que muchos recipientes de vidrio tienen paredes más gruesas que los de metal, porque necesitan un factor de seguridad más alto.

Answer 4

"Fuerte" es un término vago y sobrecargado.

¿Se refiere a?

• Resistencia a la tracción (resistencia al estiramiento).
• resistencia a la compresión (resistencia al aplastamiento)
• dureza (resistencia al corte)
• resistencia a la fractura (resistencia a la fractura).

A esto hay que añadir la diferencia en los tipos de fallo:

• elástico (se estira pero luego vuelve al original)
• plástico (comienza a deformarse lentamente y luego se mantiene deformado)
• frágil (cuando empieza a fallar, falla inmediatamente).

El vidrio y el acero tienen comportamientos y modos de fallo muy diferentes. Si se deja caer una lata de metal, se abollará o deformará; en cambio, el vidrio se astillará o fracturará. Esto no significa que uno sea más fuerte o más débil bajo carga, sino que tienen umbrales de fallo y comportamientos diferentes. El metal tiene una resistencia a la fractura razonablemente alta, pero la deformación plástica es mucho más fácil de abollar o doblar que de romper. El vidrio, en cambio, o no muestra ningún daño o se fractura o astilla. Normalmente no se puede abollar.

Answer 5

Ampliando la respuesta de Pere sobre el grosor relativo de la pared como criterio de fallo.

El siguiente documento describe la derivación del perfil de tensiones en un cilindro de paredes gruesas (conocidas como ecuaciones de Lame)

http://courses.washington.edu/me354a/Thick%20Walled%20Cylinders.pdf

Para una presión externa y una presión interna nula, como en sus ejemplos de vídeo, la tensión es mayor en la superficie interna de la pared

$$\sigma_\theta = \left[ \frac{-2P_o r_o^2}{r_o^2-r_i^2}\right]$$

Si sólo consideráramos los recipientes a presión del mismo espesor de pared $r_o = r_i + t$ entonces la expresión para la tensión es

$$\sigma_\theta = \left[ \frac{-2P_o \left( r_i^2 +2 r_i t + t^2\right)}{2r_i t + t^2}\right]$$

Matemáticamente, el numerador crece más que el denominador para grandes $r_i$ (comportamiento cuadrático frente a lineal). Físicamente, eso significa que la tensión es mayor en los recipientes más grandes, como tus ejemplos metálicos. La tensión es menor en los recipientes más pequeños, como los de vidrio.