Problemas no resueltos (no independientes de ZFC) debido a la falta de potencia computacional

Question

Hace poco estuve leyendo acerca de la potencia de cálculo y sus usos en las matemáticas, en particular, encontrar contraejemplos a la conjetura. Me preguntaba ¿hay alguna corriente de los problemas matemáticos que somos incapaces de resolver debido a nuestra falta de potencia o la imposibilidad de acceder a él.

Exactamente lo que estoy buscando?

Problemas de los que sabemos que pueden ser resueltos con un número finito (pero muy largo) cálculo?

(e. g. NO la hipótesis de Riemann o dos camas primer conjetura)

A PARTIR DE LOS COMENTARIOS

(Tal vez esto va a ser útil para las personas a entender la cuestión de una mejor manera si no lo ha hecho.)

No es un simple algoritmo que simplemente enumera todas las declaraciones comprobable en ZFC, por lo que con la suficiente potencia de cálculo podría probar nada de lo que es demostrable. Sin embargo, algo así como la hipótesis de Riemann puede no necesariamente ser resuelto de esta manera, ya que podría ser independiente de ZFC, en caso de que ni ella ni su negación jamás va a ser probada por el programa. De hecho, la clase de problemas no resueltos yo SOY interesado en, precisamente, es la clase de problemas abiertos que son conocidos por no ser independiente de ZFC.

Estoy buscando ejemplos específicos.

Answer 1

La débil conjetura de Goldbach ya no es una conjetura, pero antes de que se probara (en 2013), ya se había demostrado que era cierta para cada $n>e^{e^{16\,038}}$ . Sin embargo, no fue computacionalmente posible probarlo para todos los números $n\leqslant e^{e^{16\,038}}$ .

Answer 2

Algunos problemas notorios de este tipo son las matemáticas discretas, pero implican un espacio de búsqueda que es muchas magnitudes más allá de lo factible. Por ejemplo, los valores de ciertos números de Ramsey o la existencia de un gráfico de Moore de grado 57.

Answer 3

Históricamente, una muy importante, computacionalmente intensivo problema derivado de la física se lattice QCD (LQCD). LQCD es un marco teórico para la computación básica cantidades como la masa del protón, y fue introducido por Ken Wilson en los años 70's. Sin embargo, después de algunos éxitos iniciales, este enfoque se estancó debido a la falta de energía de la computadora. El problema básico es que nuestro universo tiene una desagradable gran número de dimensiones (cuatro, en caso de que se preguntan), y hacer las integrales en cuatro dimensiones que toma una insana cantidad de memoria. Escuché una historia que Ken Wilson dio un discurso en una conferencia sobre LQCD en la que declaró que "Lattice QCD está muerto" mientras cierto 4D integral no podía ser calculada, como fue el caso en el momento en que dijo esto.

Varios años (o décadas) más tarde, la tecnología informática madurado hasta el punto de que dijo integral puede ser calculada, y, a continuación, LQCD teoría recogido a la derecha de nuevo hasta donde lo dejó. Hoy es de nuevo un florecimiento de la disciplina. Sin embargo, otros problemas derivados de LQCD continúe impulsando la supercomputadora de la tecnología. Al parecer LQCD se utiliza como un punto de referencia para las supercomputadoras de hoy en día.

Answer 4

Si usted está incluyendo juegos como parte de "matemáticas", el ajedrez ofrece algunas buenas problemas sin resolver debido a los límites computacionales. El juego de ajedrez en sí puede ser débilmente resuelto (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Solved_game#Overview). Pero las soluciones concentradas son conocidos por un subconjunto de posiciones de ajedrez, aquellos con siete o menos (total) piezas en el tablero. Estos son llamados (endgame) tablebases: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Endgame_tablebase#Background. Cualquier posición con ocho o más piezas actualmente está en o más allá de presentar recursos computacionales (juegos de ajedrez empezar con 32 piezas).

Otra fuente de difícil cálculo alrededor de ajedrez es el recuento total de posiciones (de ciertos tipos) después de un cierto número de movimientos. Como el número de partidas de ajedrez que termina en jaque mate en exactamente N capas (a la que se mueve de un lado), que es en la actualidad sólo se conoce para N <= 13: https://oeis.org/A079485. O simplemente el número total de posibles juegos de ajedrez que consiste de N capas, que es en la actualidad sólo se conoce para N <= 14: https://oeis.org/A048987.

Answer 5

El embalaje de los problemas vienen a la mente, es decir, cómo lograr un empaquetamiento más denso de algún tipo de los objetos geométricos, tales como esferas o dodecahedrons. Lo interesante es que esto no es un discreto problema, ya que hay una cantidad no numerable de irregulares, no periódica de envases que deben ser controlados. Aún así, el original de la prueba de la esfera de problemas de embalaje logró convertir esto en un número finito de problemas de programación lineal que podría ser resuelto en un equipo.

En teoría, usted puede utilizar el mismo enfoque para objetos distintos de las esferas o dimensiones superiores (y, de hecho, la gente lo hace), pero en la práctica llegar a un punto bastante pronto, donde simplemente no hay suficiente potencia de cálculo para resolver los problemas resultantes.