Mi pregunta es si es posible representar cada entero positivo, como la suma de cualquier número de único términos de $b^x$, donde $b\in\{3,5,7\}$, e integer $x \geq 0$.
(Nota: esto sería extremadamente fácil si se utiliza el primer base $2$ fueron permitidos, como el uso de aditivos términos de $2^i$ es esencialmente cómo los números binarios se escribe.)
Por ejemplo, en mi escenario, $24$ tiene dos representaciones válidas:
$$ 3^1+3^2+5^1+7^1 = 3^0+3^2+5^0+5^1+7^0+7^1 = 24 $$
Mi instinto es que este no espera, pero no he sido capaz de encontrar un contraejemplo todavía, o un argumento convincente en contra de ella. Me han sido capaces de encontrar evidencia empírica de que no funciona para casi todas las grandes triples, por ejemplo, $\{3,7,13\}$.
Editar
Mientras que Brian siempre un buen contraejemplo a mi $\{3,5,7\}$ caso, es natural preguntarse si el mismo resultado se mantenga por $\{3,5,7,11\}$, o en general, para cualquier subconjunto finito de los impares, números primos. También queda es la pregunta de la forma más eficaz de determinar el mínimo contraejemplo para un conjunto dado.
