Velocidad de escape: ¿no se agrandará la trayectoria orbital con una velocidad inicial más alta?

Question

La velocidad de Escape es la velocidad mínima necesaria para que un objeto escape de la influencia gravitatoria de un cuerpo masivo. Sin embargo, la gravedad tiene el infinito. Objeto $A$ siempre es dejarnos llevar por la gravedad de objeto $B$ sin importar la distancia entre el objeto a y B. (tal vez la fuerza se convierte en extremadamente pequeño con el aumento de la distancia, pero todavía no cero)

Así que, ¿cómo puede un objeto, posiblemente, "escapar de la influencia gravitatoria de otro objeto"? Hay una definición más precisa de la velocidad de escape? No la ruta orbital vuelto infinitamente grande con el aumento de la velocidad inicial?

Answer 1

Hay una definición más precisa de la velocidad de escape?

En primer lugar, considere la posibilidad de un objeto con una radial órbita (cero, el momento angular de la órbita) en un $1/r^2$ central de campo de fuerza. El total de la energía $E$ del objeto (que es constante) es la suma de la (negativo) la energía potencial $U(r)$ debido a que el campo de fuerza y la energía cinética $T(v)$ debido a la velocidad radial.

Hay tres casos a considerar:

• $E \lt 0$: La órbita es acotada, es decir, hay una máxima, distancia finita $r = r_{max}$ , donde la velocidad (y por lo tanto la energía cinética) es cero, y el objeto tiene máximo (menos negativo) la energía potencial

• $E \ge 0$: La órbita es ilimitada, es decir, el objeto nunca tiene velocidad cero. Como $r \rightarrow \infty$, la energía cinética $T$ asintóticamente enfoques $E$ desde arriba.

• $E = 0$: Un caso especial de la ilimitada órbita en que $T \rightarrow 0$ como $r\rightarrow\infty$.

Es este un caso especial que es relevante para la definición de la velocidad de escape. En cualquier radio de $r_0$ en la central de campo de fuerza, hay una velocidad $v_e$ tales que

$$T(v_e) = |U(r_0)|$$

Por lo tanto, un objeto de comenzar a $r = r_0$ con exterior de la velocidad radial $\vec{v}_e$ tiene justo lo suficiente energía cinética para, ejem, 'costa a una parada en $r = \infty$'.

Más precisamente, el objeto de la costa arbitrariamente lejos con velocidad arbitrariamente cercano a cero. En este sentido, el objeto se 'escapa' de la central de campo de fuerza, pero sólo así.

Answer 2

Sí, lo que realmente han descubierto es que el fenómeno bajo consideración ha sido etiquetado como "escape". En menos de un laico probable comprensión. O tal vez el problema es el laico de la comprensión de "de qué". Donde usted está pensando "de gravedad", lo que el científico significa "de un cerrado trayectoria orbital" (elíptica), o en corto "en órbita" sí, "órbita" que implica un retorno. En cuanto a cómo un objeto puede posiblemente evadir la persistente fuerza de la gravedad, tratando de regresar a ella, tal vez esto le ayudará a: un objeto que se mueve lejos de un gravitacional cuerpo está experimentando una disminución en el cuerpo de la gravitación de medida que aumenta la distancia. Es posible que un objeto tenga la suficiente velocidad que la disminución de tirar siempre se mantiene por debajo de la capacidad del objeto para "huir" de la que tirar. El objeto de la velocidad nunca disminuye por debajo de lo que habría de permitir que el cuerpo para tirar de él de nuevo desde cualquier distancia que en la actualidad ha logrado obtener. Se "gana" la energía de la raza.

Answer 3

El objeto no escapa a la influencia gravitacional; como ha notado, $1/r^2$ nunca es igual a $0$ . Sin embargo, lo que queremos decir con "velocidad de escape" es que el objeto tiene suficiente energía (velocidad lo suficientemente grande) como para que su trayectoria tenga que "girar al infinito". En otras palabras, la velocidad del objeto es lo suficientemente alta y disminuye lo suficientemente lento como para que el objeto nunca gire.

Answer 4

La parte importante aquí es la velocidad de la órbita del objeto.

La distancia de la órbita de objeto tiene su propia órbita de la velocidad (orbitando en el círculo). Si aumenta la velocidad, la órbita cambios de ruta de acceso de la elipse; si aumenta la velocidad más, la elipse se convierte en más y más prolongada.

Si continúa aumentando la velocidad, no será el momento en el que el camino se hace parabólica - y la parábola no está cerrada curva más, por lo que el objeto escapa - no de la fuerza de la gravedad, pero de la que orbitan alrededor del objeto.

Answer 5

Estás en lo correcto. La noción de "escapar" de un campo gravitatorio es algo que sólo existe en un modelo matemático idealizado de la situación. En ese modelo idealizado, sólo tenemos una gravitator, en un espacio-tiempo de alcance infinito. Con eso, podemos afirmar que la idea de la velocidad de escape como así:

Es la velocidad mínima a la que un objeto debe ser expulsados de la gravitator, con el fin de que llegue a distancia infinita, después de un infinito lapso de tiempo.

Si usted lanza el objeto con menos velocidad de la que vendrá de nuevo: o bien se va a la huelga de la gravitator de la superficie, o en la repetición de una órbita a su alrededor que, sin embargo, se mantiene dentro de algunos máxima distancia desde el objeto. Pero si usted lo lanza hacia el exterior con una velocidad de, al menos, la velocidad de escape o más, entonces la trayectoria orbital "se vuelve infinitamente grande" - va de la a, y se cruza (en un sentido) infinito.

En lenguaje formal, si $\mathbf{r}(t)$ es un vector que apunta desde el gravitator hacia el objeto lanzado y que traza su trayectoria, y en $t = 0$ podemos lanzar el objeto, la velocidad de escape es la velocidad mínima a la $v_\mathrm{esc}$ que si

$$|\mathbf{r}'(0)| \ge v_\mathrm{esc}$$

es decir, el speeed en el momento de lanzar es más grande,

$$\lim_{t \rightarrow \infty} |\mathbf{r}(t)| = \infty$$

, es decir, la distancia desde el planeta crece para siempre. En realidad, por supuesto, hay dos limitaciones: por un lado, no puede haber un infinito el tiempo que pasa, lo que significa que el objeto, en todo momento, aún en teoría, bajo la influencia de la gravitator, incluso si esa influencia es muy pequeña. La otra limitación es que, en realidad, hay otros gravedad fuentes presentes en la distancia, que luego va a cambiar la trayectoria de otras maneras una vez que su influencia comienza a dominar el control sobre el movimiento del objeto lanzado y esta, a su vez, también evitará llegar a esa distancia infinita. Por ejemplo, si estamos hablando del Sistema Solar, y se nos "escape" de la Tierra, si en el lanzamiento de una nave de distancia con no más de Tierra a la velocidad de escape, entonces solo "esc" hasta que el Sol de la gravedad comienza a dominarlo, momento en el que ahora sigue una más complicada trayectoria basada en la mutua influencia entre la Tierra y el Sol (en su mayoría, se órbita alrededor del Sol, ya que la Tierra se moverá de distancia, en el ínterin, pero se puede encontrar de nuevo la Tierra)y también, en cierta medida, el resto de los planetas.

No obstante, es útil porque se puede tomar como un estadio de béisbol para la velocidad mínima, y por lo tanto el mínimo esfuerzo que nuestro motor debe gastar, a "escaparse" de la gravedad de origen y llegar a un destino remoto, como, por ejemplo, a Marte. Por supuesto, el viaje no se requieren más velocidad de cambio (el llamado "delta vee"), porque también tenemos que vaya a interceptar ese destino y, a continuación, resolver sobre su superficie de manera segura.