¿No implica la velocidad del límite de luz que el mismo electrón puede ser aniquilado dos veces?

Question

Si he entendido bien, hay una pequeña probabilidad de que el mismo electrón se encuentra en cualquier lugar en el universo.

Supongamos que un anti-electrón choca con un electrón, aniquilar a ella y produciendo dos fotones. Suponiendo que la velocidad de la luz límite es correcto, justo después de la colisión, la probabilidad de que el electrón se encuentra a una distancia de $d$ a partir de la colisión todavía debe ser distinto de cero para un tiempo de al menos $d/c$.

Pero no significa esto que todavía es posible para el aniquilados de electrones para estar presente en algún otro lugar y chocan con otro anti-electrones, lo que significa que el mismo electrón fue aniquilado dos veces?

Answer 1

No, tienes que aplicar el principio de superposición coherente. Esquemáticamente, el estado inicial es $$|\text{electron here} \rangle + |\text{electron there} \rangle$$ donde se me ha caído la normalización de las constantes, y un $+$ denota superposición cuántica. Supongamos ahora que una gran cantidad de positrones vienen a través de, por lo electrón estados obtener aniquilado, $$|\text{electron here} \rangle \mapsto |\text{some gamma rays here} \rangle,$$ $$|\text{electron there} \rangle \mapsto |\text{some gamma rays there} \rangle.$$ Lo que básicamente estás afirmando es que el estado final es $$|\text{some gamma rays here } \textbf{and} \text{ some gamma rays there}\rangle$$ pero si usted acaba de aplicar la linealidad, el estado final es en realidad $$|\text{some gamma rays here} \rangle + |\text{some gamma rays there} \rangle.$$ Este razonamiento implica que usted no puede conseguir el doble de la de los rayos gamma, no importa cuán severa es la velocidad de la luz retrasos o cualquier otra retrasos. En lugar de la superposición de electrones posiciones pueden, en el mejor de convertirse en una superposición de gamma ray posiciones. El error que has hecho es esencialmente olvidar que el campo electromagnético se comporta de acuerdo a la mecánica cuántica demasiado. (Es un error perdonable, que fue realizado por muchos en los primeros días de la mecánica cuántica, que conduce a precisamente la misma clase de paradojas.)

Answer 2

El agradable respuesta por knzhou considera una situación en la que el electrón es aniquilado con una probabilidad de $1$. La siguiente respuesta a la considere una situación en la que el estado final es una superposición de ya-aniquilado y que aún no se ha aniquilado.

Elegir dos puntos en el espacio, $x_1$ e $x_2$, que son arbitrariamente lejos el uno del otro. Considere la posibilidad de un electrón en el estado $$ |\psi\rangle = |1\rangle + |2\rangle, $$ donde

• $|1\rangle$ es un estado en el que el electrón está bien localizado cerca de $x_1$, y un antielectrón se aproxima $x_1$.

• $|2\rangle$ es un estado en el que el electrón está bien localizado cerca de $x_2$, y un antielectrón se aproxima $x_1$. (Esto no es una errata! El antielectrón se aproxima $x_1$ tanto $|1\rangle$ e $|2\rangle$.)

Cuando el antielectrón alcanza el punto de $x_1$,

• $|1\rangle$ hace $|1'\rangle$, un estado con dos fotones de propagación hacia el exterior de $x_1$.

• $|2\rangle$ hace $|2'\rangle$, un estado con un electrón en $x_2$ y un antielectrón que se aleja $x_1$.

El tiempo-la evolución es lineal, de modo que el último estado en general es $$ |\psi'\rangle = |1'\rangle + |2'\rangle. $$ Esta es una superposición de "electrón ya aniquilado" y "de electrones presentes en $x_2$," por lo tanto, hay una probabilidad no nula $$ \frac{\langle 2'|2'\rangle}{\langle\psi'|\psi'\rangle} $$ que un antielectrón puede aniquilar a la electrónica de a $x_2$.

Tenga cuidado, sin embargo: esto no significa que el mismo electrón puede ser aniquilado dos veces! El electrón es sólo aniquiló a la vez, pero puede estar en un estado que es una superposición de ya-aniquilado y que aún no se ha aniquilado. Si medimos algunos observables que nos diga cuántas veces la del electrón fue aniquilada (es decir, contando los pares de los fotones), la respuesta va a ser $0$ o $1$, con probabilidades calculadas como se muestra arriba.

Answer 3

Lo que usted debe saber, es que la mecánica cuántica lanza el concepto de local realismo fuera de la ventana. Cuando se mide una enredada de partículas, que cambia al instante el estado de los otros.

Con su electrón, la aniquilación con un localizada de positrones es una medida de la localidad. Y el resultado de la medición al instante de los cambios de la totalidad de la función de onda del electrón (estoy usando la Interpretación de Copenhague aquí). La otra posible aniquilación es otra medida de la localidad, en la misma función de onda, y si bien la aniquilación se realiza correctamente, el otro no.

Tenga en cuenta que esto no significa que usted se puede comunicar cualquier información más rápido que la luz: no Se puede determinar a partir de los resultados de las mediciones de medida que sucedió primero en una enredada estado, sólo se puede decir que las dos mediciones se influyen mutuamente.

Si usted es inseguro acerca de este "espeluznante acción a distancia", felicidades, estás en buena compañía. Einstein tenía preocupaciones similares. Él y otros llegaron con la paradoja EPR para demostrar que la mecánica cuántica no se pudo completar porque se había pronosticado "espeluznante acción a distancia", que simplemente no podía ser. Por desgracia para estos tres brillantes físicos, más tarde, los experimentos han demostrado que las predicciones de la mecánica cuántica son de hecho correcta, y que ninguna teoría con local realismo puede describir adecuadamente la realidad.