¿Lo siguiente siempre es primo?

Question

Para un determinado $k$ definir

$$s_k = 1 + \prod_{i=1}^k p_i$$ $$t_k = \text{NextPrime}(s_k)$$ $$v_k = t_k - s_k +1$$

Donde $p_i$ es el $i$ésimo número primo.

Conjetura: $v_k$ es el prime

Ejemplo: $$k=3$$ $$s_3 = 1+(2)(3)(5)=31$$ $$t_3 = 37 $$ $$v_3 = 37-31 +1 = 7 \,\text{(prime)} $$

Probado numéricamente a $k=400$ y parece sostener.

Answer 1

Esta es la secuencia A005235 en OEIS. Se conjetura que siempre es primo, aunque todavía no se conoce. Consulte la página para ver comentarios y referencias útiles.