¿Por qué hemos elegido que nuestro sistema numérico sea decimal (base 10)?

Question

Después de conocer el sistema numérico binario (sólo 2 símbolos, es decir, 0 y 1), pensé: ¿por qué adoptamos el sistema numérico decimal (10 símbolos)?

Quiero decir que si vas a ver, es bastante ineficiente en comparación con el octal (8 símbolos) y el hexadecimal (16 símbolos)?

Answer 1

Ampliando el comentario de J.M., permítanme citar el libro (muy recomendable) de Georges Ifrah Historia universal de los números (Wiley, 2000, pp. 21-22):

En muchas lenguas se encuentran rastros del origen antropomórfico de los sistemas de recuento. En la lengua ali (África central), por ejemplo, "cinco" y "diez" son respectivamente moro et mbouna : moro es en realidad la palabra para "mano" y mbouna es una contracción de moro ("cinco") y bouna que significa "dos" (así, "diez"="dos manos").

Por lo tanto, es muy probable que las palabras indoeuropeas, semíticas y mongolas para designar los diez primeros números deriven de expresiones relacionadas con contar con los dedos. Pero se trata de una hipótesis inverificable, ya que los significados originales de los nombres de los números se han perdido.

Ifrah explica a continuación que

...la mano hace que los dos aspectos complementarios de los números enteros sean totalmente intuitivos. Sirve de instrumento que permite el movimiento natural entre la numeración cardinal y la ordinal. Si hay que demostrar que un conjunto contiene tres, cuatro, siete o diez elementos, se levanta o se dobla simultáneamente tres, cuatro, siete o diez dedos, utilizando la mano como mapa cardinal. Si quieres contar las mismas cosas, entonces dobla o levanta tres, cuatro, siete o diez dedos en sucesión utilizando la mano como herramienta de recuento ordinal.

Answer 2

Creo que la respuesta podría ser que los tipos que pensaban que la base 10 era una buena idea tenían los palos más grandes.

Si uno se fía de la wikipedia, los babilonios tenían un sistema de base 60, que todavía se puede sentir hoy en día con esa tontería de "60 minutos en una hora", y un sistema (relacionado) de base 12 también estaba muy extendido. Todavía existen palabras únicas para "once" y "doce", así como expresiones como "una docena". Al fin y al cabo, se puede contar hasta doce con una sola mano.

Luego, estaba el sistema latino de base 1, y (wikipedia de nuevo) un sistema de base 20 para los mayas.

Algo tan fácil como "la base 10 es natural para los humanos" no lo explica todo. =)

Answer 3

Porque simplifica mucho el sistema métrico :).

Answer 4

Creo que no entiendes la noción de eficiencia en términos de codificación. Informalmente hablando, hay que tener en cuenta dos factores: (i) el coste de tener diferentes símbolos (en el caso de la base 10 hay 10 símbolos diferentes, en el caso de la base 16 hay 16 símbolos diferentes, etc.) y la longitud de la cadena resultante para codificar un número concreto.

Si se tienen en cuenta ambos factores y se aplica un poco de teoría básica de la información, la respuesta puede parecer un poco sorprendente: la codificación más eficiente tiene una base $e$ (sí, ese mismo $e = 2.718\dots$ ). Como preferimos tener algún número natural como base, lo mejor que podemos conseguir es base 3, y lo siguiente es base 2.

Entonces, ¿por qué los ordenadores utilizan la base 2 (0 y 1) en lugar de la base 3 (digamos, -1, 0 y 1)? La respuesta es que es sencillo diseñar los circuitos que distinguen entre dos (y no tres) estados. (Recuerdo haber leído que algunos de los primeros ordenadores sí utilizaban base 3, pero no recuerdo todos los detalles).

Ahora, con respecto a los octales y hexadecimales, son simplemente formas convenientes de registrar las cadenas binarias. Si hiciste alguna depuración a nivel de máquina, probablemente tuviste la oportunidad de leer lo que se conoce como "volcado hexadecimal" (contenido de una memoria). Seguramente es más fácil de leer que si estuviera escrito como volcado binario. Pero lo que se esconde debajo de eso es base 2.

(La respuesta a "por qué utilizamos la base 10" se ha contestado en otro lugar).

Answer 5

Se cree que el sistema decimal evolucionó principalmente por razones antropomórficas (5 dígitos en cada mano) y se considera una simplificación del método de recuento sexagesimal babilónico (base 60).

Para precisar esta analogía, obsérvese que la mano normal tiene 4 dedos (excluido el pulgar) con 3 segmentos, junto con 5 dígitos en la otra mano que se utilizan como punteros de segmentos. Esto da 3 x 4 x 5 = 60 configuraciones únicas.