¿Cómo hacer un par de dados de seis lados cuya suma siempre es un número primo?

Question

En otras palabras, ¿cómo puedo encontrar dos conjuntos de seis enteros distintos $a_1, \dots, a_6 \in \Bbb Z$ y $b_1, \dots, b_6 \in \Bbb Z$ de modo que $a_i+b_j$ sea primo para cualquier $i, j \in \{1, \dots, 6\}$ ?

Answer 1

Todas las respuestas aquí son mucho más grandes de lo necesario. Escribí un programa de computadora para encontrar un conjunto de números de tal manera que el mayor número que se utiliza es tan pequeño como sea posible. La solución óptima es:

$$A = \{5, 13, 17, 47, 73, 83\}$$ $$B = \{0, 6, 24, 54, 66, 84\}$$

Sin embargo, esto ha duplicado posible rollos. Si esto es inaceptable y cada combinación de los rollos deben ser distintos de una solución óptima es:

$$A = \{0, 26, 56, 96, 140, 180\}$$ $$B = \{11, 17, 71, 83, 137, 173\}$$

Answer 2

Green-Tao cuenta con una progresión aritmética de primos de 12 términos (como se indica en los comentarios). Richard K. Guy, 1994 da uno como $23143 + 30030k$ . Entonces podemos encontrar dos conjuntos $A, B$ :

PS

PS

Answer 3

Podemos tener $$A=\{1,7,13,17,19,23\} \\ B=\{2670,24090,198810,560220,603900,663960\}$$ Acabo de escribir un programa para comprobar múltiplos de $30$ para el segundo de morir, que iba a trabajar con el primer uso de la base 2 de Fermat de la prueba. Verifiqué con la mano en la Alpha, el cual descalificado $126210$ porque $126217$ es un 2-pseudoprime. Esto produce $36$ distintos números primos de los rollos.